Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 16 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
Une voiture roulant à vitesse constante de 26 m/s dépasse une voiture de police à l’arrêt. À cet instant, la voiture de police démarre et accélère uniformément à 4 m/s². Combien de temps faut-il à la voiture de police pour la rattraper ? Trouvez t.
Une pierre est lâchée sans vitesse initiale dans un puits. On entend le plouf 2 s après avoir lâché la pierre. La vitesse du son vaut 343 m/s ; négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la profondeur d du puits.
Un bloc de 4 kg descend en glissant une pente inclinée de 35° par rapport à l’horizontale. Le coefficient de frottement dynamique vaut 0,15. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez l’accélération a du bloc le long de la pente.
Un bloc de 10 kg posé sur une table horizontale est relié par un fil léger, passant sur une poulie sans frottement, à une masse suspendue de 3,5 kg. Le coefficient de frottement dynamique entre le bloc et la table vaut 0,1. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez l’accélération a du système.
Une balle est lancée depuis un sol horizontal à 20° au-dessus de l’horizontale et retombe à 105 m. Négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la vitesse de lancement v0.
Une balle est lancée à 50° au-dessus de l’horizontale du haut d’une falaise de 15 m. Négligez la résistance de l’air. Trouvez la durée du vol t jusqu’à ce que la balle touche le sol.
Une voiture prend un virage plat de 115 m de rayon. Le coefficient de frottement statique entre les pneus et la route vaut 0,5. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la vitesse maximale vmax à laquelle la voiture peut prendre le virage sans déraper.
Une balle de 2 kg attachée à un fil de 1,2 m tourne dans un cercle vertical. Au point le plus bas, elle se déplace à 3,5 m/s. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la tension T du fil au point le plus bas.
Une bille de 10 kg est suspendue à un fil léger de longueur 1 m. On l’écarte jusqu’à ce que le fil fasse 60° avec la verticale, puis on la lâche sans vitesse initiale. Trouvez la tension T du fil quand la bille passe au point le plus bas.
Un bloc de 1 kg est lâché sans vitesse à une hauteur de 3 m sur une rampe lisse. En bas, il traverse une bande horizontale rugueuse de 3 m (μ = 0,1) puis heurte un ressort (k = 2500 N/m) sur une surface lisse. Trouvez la compression maximale x du ressort.
Une balle de 8 g est tirée horizontalement dans un bloc de bois de 4 kg suspendu à des fils légers, et y reste logée. Le bloc remonte en se balançant jusqu’à 8 cm au-dessus de sa position de départ. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la vitesse v de la balle avant l’impact.
Une voiture de 1200 kg heurte une voiture garée de 1000 kg. Les épaves restent accrochées et glissent sur 7,5 m avant de s’arrêter. Le coefficient de frottement cinétique entre les pneus et la route vaut 0,7. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la vitesse v1 de la première voiture juste avant la collision.
Quelle doit être la longueur d’un pendule simple pour que sa période soit de 2,9 s ? Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez L.
Une masse de 4 kg fixée à un ressort de raideur k = 180 N/m est écartée de 11 cm de sa position d’équilibre puis lâchée. Trouvez l’énergie totale E de l’oscillation.
Un petit haut-parleur rayonne 0,5 W de puissance sonore de façon égale dans toutes les directions. Trouvez le niveau d’intensité sonore β à 20 m.
Une lumière de longueur d’onde 589 nm traverse une fente simple de 0,08 mm de large. Trouvez l’angle θ2 de la frange sombre numéro 2 par rapport à la direction de transmission directe.
Réponse: t = 13 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
À cet instant, la voiture de police roule à 2v = 52 m/s.
Réponse: d = 18,57 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Seule la racine positive a un sens physique.
Réponse: a = 4,421 m/s²
Deuxième loi de Newton : la force résultante sur un corps est égale à sa masse multipliée par son accélération, ΣF = m·a. Tracez un schéma du corps libre, choisissez un sens positif selon le mouvement et additionnez toutes les forces dans cette direction : forces appliquées, frottement μ·N opposé au mouvement et composantes du poids.
Le sens de la descente est positif.
Réponse: a = 1,817 m/s²
Deuxième loi de Newton : la force résultante sur un corps est égale à sa masse multipliée par son accélération, ΣF = m·a. Tracez un schéma du corps libre, choisissez un sens positif selon le mouvement et additionnez toutes les forces dans cette direction : forces appliquées, frottement μ·N opposé au mouvement et composantes du poids.
Réponse: v0 = 40,03 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Réponse: t = 3,276 s
Mouvement d’un projectile : sans résistance de l’air, x = vxt et y = h + vyt − ½gt². Les deux directions sont indépendantes, sauf qu’elles partagent le même temps.
La vitesse horizontale reste constante ; le mouvement vertical a une accélération constante g = 9,81 m/s² vers le bas.
Résolvez y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 et prenez la racine positive.
Réponse: vmax = 23,75 m/s
Mouvement circulaire uniforme : un objet qui se déplace à la vitesse v sur un cercle de rayon r a une accélération dirigée vers le centre a = v²/r ; il lui faut donc une force résultante dirigée vers le centre F = m·v²/r. Cette force est fournie par quelque chose de réel : frottement, tension, pesanteur ou réaction normale.
Réponse: T = 40,04 N
Mouvement circulaire uniforme : un objet qui se déplace à la vitesse v sur un cercle de rayon r a une accélération dirigée vers le centre a = v²/r ; il lui faut donc une force résultante dirigée vers le centre F = m·v²/r. Cette force est fournie par quelque chose de réel : frottement, tension, pesanteur ou réaction normale.
Vers le centre (vers le haut) est positif.
Réponse: T = 196,2 N
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d). Sur une trajectoire circulaire, la force résultante vers le centre doit être égale à mv²/r.
Vérification : T = mg(3 − 2cos θ) = 196,2 N.
Réponse: x = 14,56 cm
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d).
La rampe est lisse, donc seule la bande retire de l’énergie.
Réponse: v = 627,7 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Réponse: v1 = 18,61 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Réponse: L = 2,09 m
Mouvement harmonique simple : une masse m sur un ressort de raideur k oscille avec la pulsation ω = √(k/m) et la période T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un pendule simple de longueur L a pour période T = 2π·√(L/g). Avec une amplitude A, la vitesse maximale vaut A·ω, l’accélération maximale A·ω² et l’énergie ½·k·A².
Réponse: E = 1,089 J
Mouvement harmonique simple : une masse m sur un ressort de raideur k oscille avec la pulsation ω = √(k/m) et la période T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un pendule simple de longueur L a pour période T = 2π·√(L/g). Avec une amplitude A, la vitesse maximale vaut A·ω, l’accélération maximale A·ω² et l’énergie ½·k·A².
Réponse: β = 79,98 dB
Ondes : une onde périodique avance d’une longueur d’onde en une période, donc v = fλ avec T = 1/f. Sur une corde tendue v = √(T/μ), avec T la tension et μ = m/L la masse linéique. Le son dans l’air se propage à environ 343 m/s à 20 °C, la lumière dans le vide à c = 3,00 × 10⁸ m/s. Le niveau sonore se mesure sur une échelle logarithmique : β = 10·log₁₀(I/I₀) dB avec I₀ = 10⁻¹² W/m², donc une intensité multipliée par 10 ajoute 10 dB. Une source ponctuelle répartit sa puissance P sur une sphère : I = P/(4πr²).
Réponse: θ2 = 0,8437 °
Interférences et diffraction : la lumière de deux fentes distantes de d atteint un point de l’écran avec une différence de marche d·sin θ. Des franges brillantes apparaissent là où d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Pour un écran à une distance L ≫ d, la m-ième frange brillante est en y = mλL/d et l’interfrange est Δy = λL/d. Un réseau de N traits par millimètre a d = 1/N et des maxima fins pour d·sin θ = mλ ; comme sin θ ≤ 1, l’ordre le plus élevé est le plus grand entier m ≤ d/λ. Une fente simple de largeur a a des franges sombres pour a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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