Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 16 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
Une voiture roulant à vitesse constante de 34 m/s dépasse une voiture de police à l’arrêt. À cet instant, la voiture de police démarre et accélère uniformément à 6 m/s². À quelle distance de son point de départ la voiture de police la rattrape-t-elle ? Trouvez d.
Une balle est lancée verticalement vers le haut à 20 m/s depuis le bord d’un toit situé à 5 m au-dessus du sol. Négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la hauteur maximale hmax au-dessus du sol.
Une luge de 30 kg est tirée sur une neige horizontale par une corde inclinée de 25° au-dessus de l’horizontale avec une force de 120 N. Le coefficient de frottement cinétique vaut 0,4. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez l’accélération a de la luge.
Deux blocs posés sur un sol horizontal sont reliés par un fil horizontal léger. Une force horizontale de 35 N tire le bloc avant de 2 kg ; le bloc de 5 kg est remorqué derrière. Le coefficient de frottement cinétique vaut 0,2 pour les deux blocs. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la tension T dans le fil de liaison.
Un ballon est frappé depuis un sol horizontal à 18 m/s et 45° au-dessus de l’horizontale en direction d’un mur situé à 26 m. Négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². À quelle hauteur y le ballon passe-t-il au niveau du mur ?
Une balle est lancée depuis le sol à 39 m/s et 45° au-dessus de l’horizontale. Elle retombe sur le toit plat d’un bâtiment de 16 m de haut, pendant sa descente. Négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la distance horizontale x entre le point de lancement et le point d’arrivée.
Une voiture prend un virage plat de 135 m de rayon. Le coefficient de frottement statique entre les pneus et la route vaut 0,4. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la vitesse maximale vmax à laquelle la voiture peut prendre le virage sans déraper.
Un virage de rayon 220 m est relevé de 25°, et le coefficient de frottement statique entre les pneus et la route vaut 0,25. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la vitesse minimale vmin à laquelle une voiture peut prendre le virage sans glisser vers le bas du dévers.
Un lanceur jouet comporte un ressort vertical de raideur 1500 N/m. On y place une balle de 0,1 kg, on comprime le ressort de 10 cm, puis on le relâche. En négligeant la résistance de l’air et la masse du ressort, trouvez la hauteur h à laquelle monte la balle, mesurée depuis sa position ressort comprimé.
Un bloc de 0,5 kg est lâché sans vitesse à une hauteur de 3,5 m sur une rampe lisse. En bas, il traverse une bande horizontale rugueuse de 5 m (μ = 0,25) puis heurte un ressort (k = 1000 N/m) sur une surface lisse. Trouvez la compression maximale x du ressort.
Un mobile de 3 kg se déplaçant à 7 m/s subit un choc frontal parfaitement élastique avec un mobile de 4 kg au repos sur un rail sans frottement. Trouvez la vitesse v′2 du second mobile après le choc.
Une balle de 0,45 kg frappe un mur à 16 m/s et rebondit droit en arrière à 18 m/s. Le contact dure 5 ms. Trouvez l’intensité de l’impulsion J que le mur communique à la balle.
Une masse de 0,4 kg accrochée à un ressort de raideur k = 120 N/m est écartée de 8 cm dans le sens positif et lâchée sans vitesse initiale à t = 0. Trouvez son élongation x par rapport à l’équilibre à t = 1,1 s (avec son signe).
Une masse de 0,2 kg fixée à un ressort de raideur k = 50 N/m est écartée de 16 cm de sa position d’équilibre puis lâchée. Trouvez son accélération maximale amax.
Un tuyau fermé à une extrémité doit avoir son harmonique de rang 7 à 1501 Hz. La vitesse du son est de 343 m/s. Trouvez la longueur L du tuyau.
Une fibre optique a un cœur d’indice n₁ = 1,46 et une gaine d’indice n₂ = 1,45. Trouvez son ouverture numérique NA.
Réponse: d = 385,3 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
À cet instant, la voiture de police roule à 2v = 68 m/s.
Réponse: hmax = 25,39 m
Mouvement à accélération constante : v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² et v² = v₀² + 2·a·s. Choisissez l’équation qui contient les trois grandeurs connues et celle que vous cherchez, et gardez des signes cohérents avec un seul sens positif.
Réponse: a = 0,3774 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Réponse: T = 25 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Avec le même μ pour les deux blocs, le frottement disparaît : T = F·m₁/(m₁ + m₂).
Réponse: y = 5,532 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Le ballon est déjà en train de redescendre au niveau du mur.
Réponse: x = 136,9 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Plus grande racine : la balle descend.
Réponse: vmax = 23,02 m/s
Mouvement circulaire uniforme : un objet qui se déplace à la vitesse v sur un cercle de rayon r a une accélération dirigée vers le centre a = v²/r ; il lui faut donc une force résultante dirigée vers le centre F = m·v²/r. Cette force est fournie par quelque chose de réel : frottement, tension, pesanteur ou réaction normale.
Réponse: vmin = 20,45 m/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Le frottement est dirigé vers le haut de la pente.
Réponse: h = 7,645 m
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d).
Réponse: x = 14,86 cm
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d).
La rampe est lisse, donc seule la bande retire de l’énergie.
Réponse: v′2 = 6 m/s
Conservation de la quantité de mouvement : si aucune force extérieure n’agit pendant un choc, la quantité de mouvement totale Σm·v avant est égale à celle après. Les vitesses ont un sens : choisissez un sens positif et affectez d’un signe moins les vitesses dans l’autre sens. Dans un choc élastique, l’énergie cinétique est aussi conservée ; dans un choc parfaitement inélastique, les corps restent solidaires.
Résoudre ensemble la conservation de la quantité de mouvement et celle de l’énergie donne ces deux résultats.
Réponse: J = 15,3 N·s
Conservation de la quantité de mouvement : si aucune force extérieure n’agit pendant un choc, la quantité de mouvement totale Σm·v avant est égale à celle après. Les vitesses ont un sens : choisissez un sens positif et affectez d’un signe moins les vitesses dans l’autre sens. Dans un choc élastique, l’énergie cinétique est aussi conservée ; dans un choc parfaitement inélastique, les corps restent solidaires.
Réponse: x = 7,836 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Réponse: amax = 40 m/s²
Mouvement harmonique simple : une masse m sur un ressort de raideur k oscille avec la pulsation ω = √(k/m) et la période T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un pendule simple de longueur L a pour période T = 2π·√(L/g). Avec une amplitude A, la vitesse maximale vaut A·ω, l’accélération maximale A·ω² et l’énergie ½·k·A².
Réponse: L = 0,3999 m
Ondes stationnaires et effet Doppler : une corde fixée aux deux extrémités, ou un tuyau ouvert aux deux extrémités, contient un nombre entier de demi-longueurs d’onde : L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tuyau fermé à une extrémité a un nœud à l’extrémité fermée et un ventre à l’extrémité ouverte : L = nλ/4 avec n impair seulement, fn = n·v/(4L). Quand la source ou l’observateur se déplace sur la ligne qui les joint, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs) : utilisez les signes supérieurs pour un mouvement de rapprochement. Deux ondes de fréquences presque égales battent à |f₁ − f₂|.
Réponse: NA = 0,1706
Optique géométrique : à une interface, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (loi de Snell-Descartes), avec les angles mesurés par rapport à la normale et n = c/v. En entrant dans un milieu plus lent, le rayon se rapproche de la normale. Depuis un milieu plus dense (n₁ > n₂), au-delà de l’angle critique θc = arcsin(n₂/n₁), toute la lumière est réfléchie : réflexion totale interne. Les lentilles minces et les miroirs sphériques obéissent à 1/f = 1/do + 1/di avec le grandissement m = −di/do. Convention de signes : f > 0 pour une lentille convergente et un miroir concave (f = R/2), f < 0 pour une lentille divergente et un miroir convexe ; di > 0 pour une image réelle, di < 0 pour une image virtuelle, et m < 0 pour une image renversée.
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