Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 16 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
Une voiture roulant à 120 km/h freine avec une décélération constante de 4,5 m/s² jusqu’à l’arrêt. Trouvez la distance de freinage s.
Une balle est lancée verticalement vers le haut à 9 m/s depuis le bord d’un toit situé à 5 m au-dessus du sol. Négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². Combien de temps après le lancer touche-t-elle le sol ? Trouvez t.
Une luge de 40 kg est tirée sur une neige horizontale par une corde inclinée de 15° au-dessus de l’horizontale avec une force de 160 N. Le coefficient de frottement cinétique vaut 0,4. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez l’accélération a de la luge.
Un bloc de 3 kg posé sur une table horizontale est relié par un fil léger, passant sur une poulie sans frottement, à une masse suspendue de 3 kg. Le coefficient de frottement dynamique entre le bloc et la table vaut 0,1. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la tension T du fil.
Un ballon est frappé depuis un sol horizontal à 36 m/s et 40° au-dessus de l’horizontale en direction d’un mur situé à 104 m. Négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². À quelle hauteur y le ballon passe-t-il au niveau du mur ?
Une balle est lancée à 30° au-dessus de l’horizontale du haut d’une falaise de 10 m. Négligez la résistance de l’air. Trouvez la durée du vol t jusqu’à ce que la balle touche le sol.
Un virage de rayon 260 m est relevé de 20°. À quelle vitesse v une voiture peut-elle le prendre sans avoir besoin d’aucun frottement ? Prenez g = 9,81 m/s².
Une balle de 1,9 kg attachée à un fil de 1,2 m tourne dans un cercle vertical. Au point le plus bas, elle se déplace à 3,5 m/s. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la tension T du fil au point le plus bas.
Un bloc de 10 kg glisse de 13 m sur une pente inclinée de 35° par rapport à l’horizontale, avec un coefficient de frottement dynamique de 0,25. Trouvez le travail Wf effectué contre le frottement.
Un bloc de 10 kg est lâché sans vitesse à une hauteur de 3,5 m sur une rampe lisse. En bas, il traverse une bande horizontale rugueuse de 3,5 m (μ = 0,25) puis heurte un ressort (k = 2500 N/m) sur une surface lisse. Trouvez la vitesse v du bloc quand il atteint le ressort.
Une balle de 5 g est tirée horizontalement dans un bloc de bois de 1,5 kg suspendu à des fils légers, et y reste logée. Le bloc remonte en se balançant jusqu’à 20 cm au-dessus de sa position de départ. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la vitesse v de la balle avant l’impact.
À un carrefour, une voiture de 1300 kg roulant vers l’est à 12 m/s entre en collision avec une voiture de 1400 kg roulant vers le nord à 8 m/s. Les voitures restent accrochées. Trouvez la direction θ de l’épave juste après la collision, mesurée vers le nord à partir de l’est.
Quelle doit être la longueur d’un pendule simple pour que sa période soit de 1,1 s ? Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez L.
Une balle de 5 g se déplaçant à 300 m/s frappe un bloc de 3,5 kg posé sur une surface sans frottement et y reste logée. Le bloc est relié à un ressort horizontal de raideur k = 600 N/m. Trouvez l’amplitude A de l’oscillation qui en résulte, en cm.
Un objet se trouve à 40 cm devant une lentille mince convergente de distance focale 20 cm. Trouvez la distance de l’image di. Utilisez la convention de signes 1/f = 1/do + 1/di (f < 0 pour une lentille divergente, di < 0 pour une image virtuelle).
Une lumière de longueur d’onde 500 nm traverse une fente simple de 0,1 mm de large. Trouvez l’angle θ2 de la frange sombre numéro 2 par rapport à la direction de transmission directe.
Réponse: s = 123,5 m
Mouvement à accélération constante : v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² et v² = v₀² + 2·a·s. Choisissez l’équation qui contient les trois grandeurs connues et celle que vous cherchez, et gardez des signes cohérents avec un seul sens positif.
Réponse: t = 2,282 s
Mouvement à accélération constante : v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² et v² = v₀² + 2·a·s. Choisissez l’équation qui contient les trois grandeurs connues et celle que vous cherchez, et gardez des signes cohérents avec un seul sens positif.
Le haut est positif et le sol se trouve h₀ sous le point de départ.
Seule la racine positive a un sens physique.
Réponse: a = 0,3538 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Réponse: T = 16,19 N
Deuxième loi de Newton : la force résultante sur un corps est égale à sa masse multipliée par son accélération, ΣF = m·a. Tracez un schéma du corps libre, choisissez un sens positif selon le mouvement et additionnez toutes les forces dans cette direction : forces appliquées, frottement μ·N opposé au mouvement et composantes du poids.
Réponse: y = 17,51 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Le ballon est déjà en train de redescendre au niveau du mur.
Réponse: t = 3,888 s
Mouvement d’un projectile : sans résistance de l’air, x = vxt et y = h + vyt − ½gt². Les deux directions sont indépendantes, sauf qu’elles partagent le même temps.
La vitesse horizontale reste constante ; le mouvement vertical a une accélération constante g = 9,81 m/s² vers le bas.
Résolvez y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 et prenez la racine positive.
Réponse: v = 30,47 m/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Réponse: T = 38,03 N
Mouvement circulaire uniforme : un objet qui se déplace à la vitesse v sur un cercle de rayon r a une accélération dirigée vers le centre a = v²/r ; il lui faut donc une force résultante dirigée vers le centre F = m·v²/r. Cette force est fournie par quelque chose de réel : frottement, tension, pesanteur ou réaction normale.
Vers le centre (vers le haut) est positif.
Réponse: Wf = 261,2 J
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d).
Réponse: v = 7,177 m/s
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d).
La rampe est lisse, donc seule la bande retire de l’énergie.
Réponse: v = 596,3 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Réponse: θ = 35,68 °
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Réponse: L = 0,3007 m
Mouvement harmonique simple : une masse m sur un ressort de raideur k oscille avec la pulsation ω = √(k/m) et la période T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un pendule simple de longueur L a pour période T = 2π·√(L/g). Avec une amplitude A, la vitesse maximale vaut A·ω, l’accélération maximale A·ω² et l’énergie ½·k·A².
Réponse: A = 3,271 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Réponse: di = 40 cm
Optique géométrique : à une interface, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (loi de Snell-Descartes), avec les angles mesurés par rapport à la normale et n = c/v. En entrant dans un milieu plus lent, le rayon se rapproche de la normale. Depuis un milieu plus dense (n₁ > n₂), au-delà de l’angle critique θc = arcsin(n₂/n₁), toute la lumière est réfléchie : réflexion totale interne. Les lentilles minces et les miroirs sphériques obéissent à 1/f = 1/do + 1/di avec le grandissement m = −di/do. Convention de signes : f > 0 pour une lentille convergente et un miroir concave (f = R/2), f < 0 pour une lentille divergente et un miroir convexe ; di > 0 pour une image réelle, di < 0 pour une image virtuelle, et m < 0 pour une image renversée.
Réponse: θ2 = 0,573 °
Interférences et diffraction : la lumière de deux fentes distantes de d atteint un point de l’écran avec une différence de marche d·sin θ. Des franges brillantes apparaissent là où d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Pour un écran à une distance L ≫ d, la m-ième frange brillante est en y = mλL/d et l’interfrange est Δy = λL/d. Un réseau de N traits par millimètre a d = 1/N et des maxima fins pour d·sin θ = mλ ; comme sin θ ≤ 1, l’ordre le plus élevé est le plus grand entier m ≤ d/λ. Une fente simple de largeur a a des franges sombres pour a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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