Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 16 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
Une voiture roulant à 80 km/h freine avec une décélération constante de 6,5 m/s² jusqu’à l’arrêt. Trouvez la distance de freinage s.
Une balle est lancée verticalement vers le haut à 20 m/s depuis le bord d’un toit situé à 15 m au-dessus du sol. Négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². Combien de temps après le lancer touche-t-elle le sol ? Trouvez t.
Un bloc de 13 kg descend en glissant une pente inclinée de 30° par rapport à l’horizontale. Le coefficient de frottement dynamique vaut 0,15. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez l’accélération a du bloc le long de la pente.
Un bloc de 5,5 kg sur une rampe inclinée de 35° est relié par un fil léger passant sur une poulie sans frottement en haut de la rampe à une masse suspendue de 7,5 kg. La masse suspendue descend. Le coefficient de frottement cinétique entre le bloc et la rampe vaut 0,1. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la tension T du fil.
Une balle est lancée depuis un sol horizontal à 38 m/s et doit retomber à 75 m. Négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². Trouvez le plus petit des deux angles de tir possibles θ.
Une balle est lancée à 25° au-dessus de l’horizontale du haut d’une falaise de 15 m. Négligez la résistance de l’air. Trouvez la distance horizontale x parcourue avant que la balle touche le sol.
Une voiture de 900 kg passe sur le sommet d’une bosse de la route à 11 m/s. Le sommet de la bosse est un arc de cercle de rayon 65 m. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la réaction normale N de la route sur la voiture au sommet.
Une balle attachée à un fil de 1,3 m tourne dans un cercle vertical. Prenez g = 9,81 m/s². Quelle est la vitesse minimale vmin au sommet pour que le fil reste tout juste tendu ?
Une bille de 0,2 kg est suspendue à un fil léger de longueur 0,5 m. On l’écarte jusqu’à ce que le fil fasse 60° avec la verticale, puis on la lâche sans vitesse initiale. Trouvez la tension T du fil quand la bille passe au point le plus bas.
Un bloc de 1 kg est lâché sans vitesse à une hauteur de 4 m sur une rampe lisse. En bas, il traverse une bande horizontale rugueuse de 3 m (μ = 0,3) puis heurte un ressort (k = 1500 N/m) sur une surface lisse. Trouvez la compression maximale x du ressort.
Une balle de 8 g est tirée horizontalement dans un bloc de bois de 2,5 kg suspendu à des fils légers, et y reste logée. Le bloc remonte en se balançant jusqu’à 22 cm au-dessus de sa position de départ. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la vitesse v de la balle avant l’impact.
Une balle de 10 g est tirée horizontalement dans un bloc de 2 kg suspendu à des fils légers de 1,9 m, et y reste logée. Les fils s’écartent jusqu’à un angle maximal de 30° par rapport à la verticale. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la vitesse v de la balle avant l’impact.
Un astronaute sur une autre planète constate qu’un pendule simple de 0,7 m de long a une période de 2,73 s pour de petites oscillations. Trouvez l’accélération de la pesanteur g sur cette planète.
Une masse de 2,6 kg fixée à un ressort de raideur k = 280 N/m est écartée de 5 cm de sa position d’équilibre puis lâchée. Trouvez son accélération maximale amax.
La lumière se propage dans verre flint (n = 1,62) vers une interface plane avec éthanol (n = 1,36). Trouvez l’angle critique θc au-delà duquel elle est totalement réfléchie.
Une lumière de longueur d’onde 600 nm traverse une fente simple de 0,15 mm de large. Trouvez l’angle θ3 de la frange sombre numéro 3 par rapport à la direction de transmission directe.
Réponse: s = 37,99 m
Mouvement à accélération constante : v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² et v² = v₀² + 2·a·s. Choisissez l’équation qui contient les trois grandeurs connues et celle que vous cherchez, et gardez des signes cohérents avec un seul sens positif.
Réponse: t = 4,725 s
Mouvement à accélération constante : v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² et v² = v₀² + 2·a·s. Choisissez l’équation qui contient les trois grandeurs connues et celle que vous cherchez, et gardez des signes cohérents avec un seul sens positif.
Le haut est positif et le sol se trouve h₀ sous le point de départ.
Seule la racine positive a un sens physique.
Réponse: a = 3,631 m/s²
Deuxième loi de Newton : la force résultante sur un corps est égale à sa masse multipliée par son accélération, ΣF = m·a. Tracez un schéma du corps libre, choisissez un sens positif selon le mouvement et additionnez toutes les forces dans cette direction : forces appliquées, frottement μ·N opposé au mouvement et composantes du poids.
Le sens de la descente est positif.
Réponse: T = 51,53 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Réponse: θ = 15,32 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
L’autre solution est 90° − θ = 74,68°.
Réponse: x = 54,69 m
Mouvement d’un projectile : sans résistance de l’air, x = vxt et y = h + vyt − ½gt². Les deux directions sont indépendantes, sauf qu’elles partagent le même temps.
La vitesse horizontale reste constante ; le mouvement vertical a une accélération constante g = 9,81 m/s² vers le bas.
Résolvez y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 et prenez la racine positive.
Réponse: N = 7154 N
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Le sens vers le centre (vers le bas) est positif.
La voiture semble plus légère : la route pousse vers le haut moins que son poids.
Réponse: vmin = 3,571 m/s
Mouvement circulaire uniforme : un objet qui se déplace à la vitesse v sur un cercle de rayon r a une accélération dirigée vers le centre a = v²/r ; il lui faut donc une force résultante dirigée vers le centre F = m·v²/r. Cette force est fournie par quelque chose de réel : frottement, tension, pesanteur ou réaction normale.
Réponse: T = 3,924 N
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d). Sur une trajectoire circulaire, la force résultante vers le centre doit être égale à mv²/r.
Vérification : T = mg(3 − 2cos θ) = 3,924 N.
Réponse: x = 20,14 cm
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d).
La rampe est lisse, donc seule la bande retire de l’énergie.
Réponse: v = 651,3 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Réponse: v = 449,2 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Réponse: g = 3,708 m/s²
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Réponse: amax = 5,385 m/s²
Mouvement harmonique simple : une masse m sur un ressort de raideur k oscille avec la pulsation ω = √(k/m) et la période T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un pendule simple de longueur L a pour période T = 2π·√(L/g). Avec une amplitude A, la vitesse maximale vaut A·ω, l’accélération maximale A·ω² et l’énergie ½·k·A².
Réponse: θc = 57,09 °
Optique géométrique : à une interface, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (loi de Snell-Descartes), avec les angles mesurés par rapport à la normale et n = c/v. En entrant dans un milieu plus lent, le rayon se rapproche de la normale. Depuis un milieu plus dense (n₁ > n₂), au-delà de l’angle critique θc = arcsin(n₂/n₁), toute la lumière est réfléchie : réflexion totale interne. Les lentilles minces et les miroirs sphériques obéissent à 1/f = 1/do + 1/di avec le grandissement m = −di/do. Convention de signes : f > 0 pour une lentille convergente et un miroir concave (f = R/2), f < 0 pour une lentille divergente et un miroir convexe ; di > 0 pour une image réelle, di < 0 pour une image virtuelle, et m < 0 pour une image renversée.
Réponse: θ3 = 0,6876 °
Interférences et diffraction : la lumière de deux fentes distantes de d atteint un point de l’écran avec une différence de marche d·sin θ. Des franges brillantes apparaissent là où d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Pour un écran à une distance L ≫ d, la m-ième frange brillante est en y = mλL/d et l’interfrange est Δy = λL/d. Un réseau de N traits par millimètre a d = 1/N et des maxima fins pour d·sin θ = mλ ; comme sin θ ≤ 1, l’ordre le plus élevé est le plus grand entier m ≤ d/λ. Une fente simple de largeur a a des franges sombres pour a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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