Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 16 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
Une conductrice roulant à 100 km/h voit un obstacle. Son temps de réaction est de 1,1 s, après quoi la voiture freine avec une décélération constante de 4,5 m/s². Trouvez la distance d’arrêt totale d à partir du moment où elle voit l’obstacle.
La balle A est lâchée sans vitesse initiale d’une hauteur de 50 m. Au même instant, la balle B est lancée verticalement vers le haut depuis le sol, juste en dessous, à 30 m/s. Négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². À quelle hauteur y au-dessus du sol se croisent-elles ?
Une luge de 30 kg est tirée sur une neige horizontale par une corde inclinée de 15° au-dessus de l’horizontale avec une force de 100 N. Le coefficient de frottement cinétique vaut 0,25. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez l’accélération a de la luge.
Un bloc de 9 kg posé sur une table horizontale est relié par un fil léger, passant sur une poulie sans frottement, à une masse suspendue de 4 kg. Le coefficient de frottement dynamique entre le bloc et la table vaut 0,3. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la tension T du fil.
Une balle est lancée depuis un sol horizontal à 38 m/s et doit retomber à 105 m. Négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². Trouvez le plus petit des deux angles de tir possibles θ.
Une balle est lancée à 23 m/s et 55° au-dessus de l’horizontale depuis le haut d’une falaise de 25 m. Négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la vitesse v avec laquelle elle touche le sol.
Une voiture de 800 kg passe sur le sommet d’une bosse de la route à 5 m/s. Le sommet de la bosse est un arc de cercle de rayon 35 m. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la réaction normale N de la route sur la voiture au sommet.
Un virage de rayon 150 m est relevé de 15°, et le coefficient de frottement statique entre les pneus et la route vaut 0,1. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la vitesse minimale vmin à laquelle une voiture peut prendre le virage sans glisser vers le bas du dévers.
Un lanceur jouet comporte un ressort vertical de raideur 400 N/m. On y place une balle de 0,25 kg, on comprime le ressort de 10 cm, puis on le relâche. En négligeant la résistance de l’air et la masse du ressort, trouvez la hauteur h à laquelle monte la balle, mesurée depuis sa position ressort comprimé.
Un bloc de 5 kg repose sur une table horizontale rugueuse (μ = 0,2). Un fil léger part de ce bloc, passe sur une poulie lisse au bord de la table et rejoint un bloc suspendu de 2 kg. Le système est lâché sans vitesse initiale. Trouvez la vitesse v des blocs après que le bloc suspendu est descendu de 1,5 m.
Une voiture de 1900 kg roulant à 6 m/s heurte une voiture de 1100 kg à l’arrêt et les deux restent accrochées. Quel pourcentage ΔK/K de l’énergie cinétique initiale est perdu ?
À un carrefour, une voiture de 1800 kg roulant vers l’est à 18 m/s entre en collision avec une voiture de 1600 kg roulant vers le nord à 14 m/s. Les voitures restent accrochées. Trouvez la vitesse v′ de l’épave juste après la collision.
Un pendule simple a une longueur de 0,9 m. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez sa période T pour de petites oscillations.
Une masse accrochée à un ressort de raideur k = 240 N/m oscille sur une surface sans frottement avec une amplitude de 5 cm. Trouvez l’énergie U stockée dans le ressort quand la masse est à 2 cm de la position d’équilibre.
Un tuyau ouvert aux deux extrémités mesure 0,65 m de long. La vitesse du son est de 343 m/s. Trouvez la fréquence f5 de son harmonique de rang 5.
Deux lentilles minces ont le même axe, distantes de 25 cm : la lentille 1 avec f₁ = 15 cm et la lentille 2 avec f₂ = 10 cm. Un objet se trouve à 12 cm devant la lentille 1. Trouvez la position di2 de l’image finale mesurée depuis la lentille 2 (positive au-delà de la lentille 2, convention réel = positif).
Réponse: d = 116,3 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Réponse: y = 36,38 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Le haut est positif, le sol est en y = 0.
Réponse: a = 0,9829 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Réponse: T = 35,32 N
Deuxième loi de Newton : la force résultante sur un corps est égale à sa masse multipliée par son accélération, ΣF = m·a. Tracez un schéma du corps libre, choisissez un sens positif selon le mouvement et additionnez toutes les forces dans cette direction : forces appliquées, frottement μ·N opposé au mouvement et composantes du poids.
Réponse: θ = 22,75 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
L’autre solution est 90° − θ = 67,25°.
Réponse: v = 31,93 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Énergie ou v² = v₀² + 2as dans la direction verticale.
Vérification par l’énergie : v² = v₀² + 2gh.
Réponse: N = 7277 N
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Le sens vers le centre (vers le bas) est positif.
La voiture semble plus légère : la route pousse vers le haut moins que son poids.
Réponse: vmin = 15,51 m/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Le frottement est dirigé vers le haut de la pente.
Réponse: h = 0,8155 m
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d).
Réponse: v = 2,05 m/s
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d).
Réponse: ΔK/K = 36,67 %
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
L’énergie perdue se transforme en déformation, en chaleur et en son.
Réponse: v′ = 11,59 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Réponse: T = 1,903 s
Mouvement harmonique simple : une masse m sur un ressort de raideur k oscille avec la pulsation ω = √(k/m) et la période T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un pendule simple de longueur L a pour période T = 2π·√(L/g). Avec une amplitude A, la vitesse maximale vaut A·ω, l’accélération maximale A·ω² et l’énergie ½·k·A².
Réponse: U = 0,048 J
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Réponse: f5 = 1319 Hz
Ondes stationnaires et effet Doppler : une corde fixée aux deux extrémités, ou un tuyau ouvert aux deux extrémités, contient un nombre entier de demi-longueurs d’onde : L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tuyau fermé à une extrémité a un nœud à l’extrémité fermée et un ventre à l’extrémité ouverte : L = nλ/4 avec n impair seulement, fn = n·v/(4L). Quand la source ou l’observateur se déplace sur la ligne qui les joint, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs) : utilisez les signes supérieurs pour un mouvement de rapprochement. Deux ondes de fréquences presque égales battent à |f₁ − f₂|.
Réponse: di2 = 11,33 cm
Optique géométrique : à une interface, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (loi de Snell-Descartes), avec les angles mesurés par rapport à la normale et n = c/v. En entrant dans un milieu plus lent, le rayon se rapproche de la normale. Depuis un milieu plus dense (n₁ > n₂), au-delà de l’angle critique θc = arcsin(n₂/n₁), toute la lumière est réfléchie : réflexion totale interne. Les lentilles minces et les miroirs sphériques obéissent à 1/f = 1/do + 1/di avec le grandissement m = −di/do. Convention de signes : f > 0 pour une lentille convergente et un miroir concave (f = R/2), f < 0 pour une lentille divergente et un miroir convexe ; di > 0 pour une image réelle, di < 0 pour une image virtuelle, et m < 0 pour une image renversée.
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