Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 16 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
Une voiture roulant à 100 km/h freine avec une décélération constante de 4 m/s² jusqu’à l’arrêt. Trouvez la distance de freinage s.
Une balle est lancée verticalement vers le haut à 5 m/s depuis le bord d’un toit situé à 30 m au-dessus du sol. Négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². Combien de temps après le lancer touche-t-elle le sol ? Trouvez t.
Une caisse glisse sur un sol horizontal avec une vitesse initiale de 6 m/s et s’arrête après 6,1 m. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez le coefficient de frottement cinétique μ.
Un bloc de 6,5 kg posé sur une table horizontale est relié par un fil léger, passant sur une poulie sans frottement, à une masse suspendue de 2,5 kg. Le coefficient de frottement dynamique entre le bloc et la table vaut 0,1. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez l’accélération a du système.
Une balle est lancée à 65° au-dessus de l’horizontale depuis un sol plat. Négligez la résistance de l’air. Trouvez la distance horizontale x parcourue avant que la balle touche le sol.
Une balle est lancée à 15° au-dessus de l’horizontale du haut d’une falaise de 20 m. Négligez la résistance de l’air. Trouvez la durée du vol t jusqu’à ce que la balle touche le sol.
Une petite bille au bout d’un fil de longueur 2 m décrit un cercle horizontal de sorte que le fil fasse un angle constant de 50° avec la verticale (pendule conique). Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la durée T d’un tour.
Une balle de 1,3 kg attachée à un fil de 1,2 m tourne dans un cercle vertical. Au point le plus bas, elle se déplace à 3,5 m/s. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la tension T du fil au point le plus bas.
Un bloc de 2 kg glisse de 2 m sur une pente inclinée de 45° par rapport à l’horizontale, avec un coefficient de frottement dynamique de 0,3. Trouvez le travail Wf effectué contre le frottement.
Un ressort de raideur 1000 N/m placé au bas d’une pente de 25° est comprimé de 12 cm contre un bloc de 3 kg, puis relâché. Le coefficient de frottement cinétique entre le bloc et la pente vaut 0,25. Quelle distance d le bloc parcourt-il vers le haut de la pente depuis le point de lâcher avant de s’arrêter ? (Négligez la courte distance sur laquelle le ressort pousse, c’est-à-dire comptez le frottement et la pesanteur sur toute la distance d.)
Un projectile de 14 kg se déplaçant horizontalement à 22 m/s explose en deux fragments qui se déplacent sur la même droite. Le fragment de 3 kg continue vers l’avant à 40 m/s. Trouvez la vitesse v′2 du fragment de 11 kg (positive dans le sens initial).
Une balle de 0,1 kg frappe un mur à 18 m/s et rebondit droit en arrière à 14 m/s. Le contact dure 25 ms. Trouvez la force moyenne Favg exercée par le mur sur la balle.
Un pendule simple a une longueur de 2 m. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez sa période T pour de petites oscillations.
Une masse de 0,7 kg fixée à un ressort de raideur k = 500 N/m est écartée de 16 cm de sa position d’équilibre puis lâchée. Trouvez son accélération maximale amax.
La lumière se propage dans acrylique (n = 1,49) vers une interface plane avec eau (n = 1,33). Trouvez l’angle critique θc au-delà duquel elle est totalement réfléchie.
Deux lentilles minces ont le même axe, distantes de 10 cm : la lentille 1 avec f₁ = 12 cm et la lentille 2 avec f₂ = 8 cm. Un objet se trouve à 15 cm devant la lentille 1. Trouvez la position di2 de l’image finale mesurée depuis la lentille 2 (positive au-delà de la lentille 2, convention réel = positif).
Réponse: s = 96,45 m
Mouvement à accélération constante : v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² et v² = v₀² + 2·a·s. Choisissez l’équation qui contient les trois grandeurs connues et celle que vous cherchez, et gardez des signes cohérents avec un seul sens positif.
Réponse: t = 3,035 s
Mouvement à accélération constante : v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² et v² = v₀² + 2·a·s. Choisissez l’équation qui contient les trois grandeurs connues et celle que vous cherchez, et gardez des signes cohérents avec un seul sens positif.
Le haut est positif et le sol se trouve h₀ sous le point de départ.
Seule la racine positive a un sens physique.
Réponse: μ = 0,3008
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Réponse: a = 2,017 m/s²
Deuxième loi de Newton : la force résultante sur un corps est égale à sa masse multipliée par son accélération, ΣF = m·a. Tracez un schéma du corps libre, choisissez un sens positif selon le mouvement et additionnez toutes les forces dans cette direction : forces appliquées, frottement μ·N opposé au mouvement et composantes du poids.
Réponse: x = 31,24 m
Mouvement d’un projectile : sans résistance de l’air, x = vxt et y = h + vyt − ½gt². Les deux directions sont indépendantes, sauf qu’elles partagent le même temps.
La vitesse horizontale reste constante ; le mouvement vertical a une accélération constante g = 9,81 m/s² vers le bas.
Départ et arrivée à la même hauteur : t = 2vy/g.
Réponse: t = 2,582 s
Mouvement d’un projectile : sans résistance de l’air, x = vxt et y = h + vyt − ½gt². Les deux directions sont indépendantes, sauf qu’elles partagent le même temps.
La vitesse horizontale reste constante ; le mouvement vertical a une accélération constante g = 9,81 m/s² vers le bas.
Résolvez y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 et prenez la racine positive.
Réponse: T = 2,275 s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
La tension et la pesanteur donnent ensemble la force dirigée vers l’intérieur : tan θ = v²/(r·g).
Réponse: T = 26,02 N
Mouvement circulaire uniforme : un objet qui se déplace à la vitesse v sur un cercle de rayon r a une accélération dirigée vers le centre a = v²/r ; il lui faut donc une force résultante dirigée vers le centre F = m·v²/r. Cette force est fournie par quelque chose de réel : frottement, tension, pesanteur ou réaction normale.
Vers le centre (vers le haut) est positif.
Réponse: Wf = 8,324 J
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d).
Réponse: d = 0,3768 m
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d).
Réponse: v′2 = 17,09 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Réponse: Favg = 128 N
Conservation de la quantité de mouvement : si aucune force extérieure n’agit pendant un choc, la quantité de mouvement totale Σm·v avant est égale à celle après. Les vitesses ont un sens : choisissez un sens positif et affectez d’un signe moins les vitesses dans l’autre sens. Dans un choc élastique, l’énergie cinétique est aussi conservée ; dans un choc parfaitement inélastique, les corps restent solidaires.
Réponse: T = 2,837 s
Mouvement harmonique simple : une masse m sur un ressort de raideur k oscille avec la pulsation ω = √(k/m) et la période T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un pendule simple de longueur L a pour période T = 2π·√(L/g). Avec une amplitude A, la vitesse maximale vaut A·ω, l’accélération maximale A·ω² et l’énergie ½·k·A².
Réponse: amax = 114,3 m/s²
Mouvement harmonique simple : une masse m sur un ressort de raideur k oscille avec la pulsation ω = √(k/m) et la période T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un pendule simple de longueur L a pour période T = 2π·√(L/g). Avec une amplitude A, la vitesse maximale vaut A·ω, l’accélération maximale A·ω² et l’énergie ½·k·A².
Réponse: θc = 63,2 °
Optique géométrique : à une interface, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (loi de Snell-Descartes), avec les angles mesurés par rapport à la normale et n = c/v. En entrant dans un milieu plus lent, le rayon se rapproche de la normale. Depuis un milieu plus dense (n₁ > n₂), au-delà de l’angle critique θc = arcsin(n₂/n₁), toute la lumière est réfléchie : réflexion totale interne. Les lentilles minces et les miroirs sphériques obéissent à 1/f = 1/do + 1/di avec le grandissement m = −di/do. Convention de signes : f > 0 pour une lentille convergente et un miroir concave (f = R/2), f < 0 pour une lentille divergente et un miroir convexe ; di > 0 pour une image réelle, di < 0 pour une image virtuelle, et m < 0 pour une image renversée.
Réponse: di2 = 6,897 cm
Optique géométrique : à une interface, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (loi de Snell-Descartes), avec les angles mesurés par rapport à la normale et n = c/v. En entrant dans un milieu plus lent, le rayon se rapproche de la normale. Depuis un milieu plus dense (n₁ > n₂), au-delà de l’angle critique θc = arcsin(n₂/n₁), toute la lumière est réfléchie : réflexion totale interne. Les lentilles minces et les miroirs sphériques obéissent à 1/f = 1/do + 1/di avec le grandissement m = −di/do. Convention de signes : f > 0 pour une lentille convergente et un miroir concave (f = R/2), f < 0 pour une lentille divergente et un miroir convexe ; di > 0 pour une image réelle, di < 0 pour une image virtuelle, et m < 0 pour une image renversée.
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