Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 16 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
Un avion a besoin d’une vitesse de 260 km/h pour décoller et la piste utilisable mesure 2200 m. En partant du repos, quelle accélération constante a lui faut-il ?
Une pierre est lâchée sans vitesse initiale dans un puits. On entend le plouf 1,9 s après avoir lâché la pierre. La vitesse du son vaut 343 m/s ; négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la profondeur d du puits.
Une caisse glisse sur un sol horizontal avec une vitesse initiale de 3,5 m/s et s’arrête après 2,5 m. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez le coefficient de frottement cinétique μ.
Un bloc de 2,5 kg posé sur une table horizontale est relié par un fil léger, passant sur une poulie sans frottement, à une masse suspendue de 5,5 kg. Le coefficient de frottement dynamique entre le bloc et la table vaut 0,3. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez l’accélération a du système.
Une balle est lancée depuis un sol horizontal à 75° au-dessus de l’horizontale et retombe à 135 m. Négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la vitesse de lancement v0.
Une balle est lancée à 15° au-dessus de l’horizontale du haut d’une falaise de 20 m. Négligez la résistance de l’air. Trouvez la distance horizontale x parcourue avant que la balle touche le sol.
Une petite bille au bout d’un fil de longueur 1,3 m décrit un cercle horizontal de sorte que le fil fasse un angle constant de 60° avec la verticale (pendule conique). Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la vitesse v de la bille.
Une balle attachée à un fil de 0,5 m tourne dans un cercle vertical. Prenez g = 9,81 m/s². Quelle est la vitesse minimale vmin au sommet pour que le fil reste tout juste tendu ?
Une voiture roulant à 110 km/h sur une route horizontale freine brusquement et dérape jusqu’à l’arrêt, roues bloquées. Le coefficient de frottement cinétique entre les pneus et la route vaut 0,6. Trouvez la distance de freinage d.
Un bloc de 4 kg est lâché sans vitesse à une hauteur de 3,5 m sur une rampe lisse. En bas, il traverse une bande horizontale rugueuse de 3,5 m (μ = 0,2) puis heurte un ressort (k = 5000 N/m) sur une surface lisse. Trouvez la vitesse v du bloc quand il atteint le ressort.
Une voiture de 1500 kg roulant à 11 m/s heurte une voiture de 900 kg à l’arrêt et les deux restent accrochées. Quel pourcentage ΔK/K de l’énergie cinétique initiale est perdu ?
Une voiture de 1000 kg heurte une voiture garée de 1300 kg. Les épaves restent accrochées et glissent sur 24,5 m avant de s’arrêter. Le coefficient de frottement cinétique entre les pneus et la route vaut 0,7. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la vitesse v1 de la première voiture juste avant la collision.
Quelle doit être la longueur d’un pendule simple pour que sa période soit de 2,3 s ? Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez L.
Un corps effectue un mouvement harmonique simple de période 0,9 s et d’amplitude 9 cm. Quel est le temps minimal t nécessaire pour passer de son élongation maximale de 9 cm à une élongation de 7,2 cm ?
Une petite source émet du son de façon égale dans toutes les directions. Le niveau est de 75 dB à 5 m. Trouvez le niveau β2 à 25 m, en négligeant l’absorption et les réflexions.
Un réseau de 200 traits par millimètre montre le maximum d’ordre 2 d’une raie spectrale à 9,3° de la direction de transmission directe. Trouvez la longueur d’onde λ de la raie.
Réponse: a = 1,185 m/s²
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Réponse: d = 16,81 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Seule la racine positive a un sens physique.
Réponse: μ = 0,2497
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Réponse: a = 5,825 m/s²
Deuxième loi de Newton : la force résultante sur un corps est égale à sa masse multipliée par son accélération, ΣF = m·a. Tracez un schéma du corps libre, choisissez un sens positif selon le mouvement et additionnez toutes les forces dans cette direction : forces appliquées, frottement μ·N opposé au mouvement et composantes du poids.
Réponse: v0 = 51,47 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Réponse: x = 89,73 m
Mouvement d’un projectile : sans résistance de l’air, x = vxt et y = h + vyt − ½gt². Les deux directions sont indépendantes, sauf qu’elles partagent le même temps.
La vitesse horizontale reste constante ; le mouvement vertical a une accélération constante g = 9,81 m/s² vers le bas.
Résolvez y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 et prenez la racine positive.
Réponse: v = 4,374 m/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
La tension et la pesanteur donnent ensemble la force dirigée vers l’intérieur : tan θ = v²/(r·g).
Réponse: vmin = 2,215 m/s
Mouvement circulaire uniforme : un objet qui se déplace à la vitesse v sur un cercle de rayon r a une accélération dirigée vers le centre a = v²/r ; il lui faut donc une force résultante dirigée vers le centre F = m·v²/r. Cette force est fournie par quelque chose de réel : frottement, tension, pesanteur ou réaction normale.
Réponse: d = 79,31 m
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d).
Doubler la vitesse rend la distance de freinage quatre fois plus longue.
Réponse: v = 7,412 m/s
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d).
La rampe est lisse, donc seule la bande retire de l’énergie.
Réponse: ΔK/K = 37,5 %
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
L’énergie perdue se transforme en déformation, en chaleur et en son.
Réponse: v1 = 42,19 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Réponse: L = 1,315 m
Mouvement harmonique simple : une masse m sur un ressort de raideur k oscille avec la pulsation ω = √(k/m) et la période T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un pendule simple de longueur L a pour période T = 2π·√(L/g). Avec une amplitude A, la vitesse maximale vaut A·ω, l’accélération maximale A·ω² et l’énergie ½·k·A².
Réponse: t = 0,09217 s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Réponse: β2 = 61,02 dB
Ondes : une onde périodique avance d’une longueur d’onde en une période, donc v = fλ avec T = 1/f. Sur une corde tendue v = √(T/μ), avec T la tension et μ = m/L la masse linéique. Le son dans l’air se propage à environ 343 m/s à 20 °C, la lumière dans le vide à c = 3,00 × 10⁸ m/s. Le niveau sonore se mesure sur une échelle logarithmique : β = 10·log₁₀(I/I₀) dB avec I₀ = 10⁻¹² W/m², donc une intensité multipliée par 10 ajoute 10 dB. Une source ponctuelle répartit sa puissance P sur une sphère : I = P/(4πr²).
Chaque doublement de la distance abaisse le niveau d’environ 6 dB.
Réponse: λ = 404 nm
Interférences et diffraction : la lumière de deux fentes distantes de d atteint un point de l’écran avec une différence de marche d·sin θ. Des franges brillantes apparaissent là où d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Pour un écran à une distance L ≫ d, la m-ième frange brillante est en y = mλL/d et l’interfrange est Δy = λL/d. Un réseau de N traits par millimètre a d = 1/N et des maxima fins pour d·sin θ = mλ ; comme sin θ ≤ 1, l’ordre le plus élevé est le plus grand entier m ≤ d/λ. Une fente simple de largeur a a des franges sombres pour a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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