Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 16 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
Une conductrice roulant à 108 km/h voit un obstacle. Son temps de réaction est de 0,9 s, après quoi la voiture freine avec une décélération constante de 5 m/s². Trouvez la distance d’arrêt totale d à partir du moment où elle voit l’obstacle.
Une balle est lancée verticalement vers le haut à 8 m/s depuis le bord d’un toit situé à 35 m au-dessus du sol. Négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la hauteur maximale hmax au-dessus du sol.
Un bloc de 18 kg descend en glissant une pente sans frottement inclinée de 30° par rapport à l’horizontale. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez l’accélération a du bloc le long de la pente.
Un bloc de 5 kg posé sur une table horizontale est relié par un fil léger, passant sur une poulie sans frottement, à une masse suspendue de 4,5 kg. Le coefficient de frottement dynamique entre le bloc et la table vaut 0,25. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez l’accélération a du système.
Une balle est lancée depuis un sol horizontal à 24 m/s et doit retomber à 50 m. Négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². Trouvez le plus petit des deux angles de tir possibles θ.
Une balle est lancée à 35° au-dessus de l’horizontale du haut d’une falaise de 25 m. Négligez la résistance de l’air. Trouvez la distance horizontale x parcourue avant que la balle touche le sol.
Une voiture prend un virage plat de 80 m de rayon. Le coefficient de frottement statique entre les pneus et la route vaut 0,5. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la vitesse maximale vmax à laquelle la voiture peut prendre le virage sans déraper.
Une balle de 0,5 kg attachée à un fil de 0,7 m tourne dans un cercle vertical. Au point le plus bas, elle se déplace à 3,5 m/s. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la tension T du fil au point le plus bas.
Une voiture de 1500 kg monte une pente de 2° à vitesse constante de 54 km/h. La résistance de l’air et la résistance au roulement totalisent 250 N. Trouvez la puissance P que les roues doivent fournir, en kW.
Un bloc de 5 kg est lâché sans vitesse à une hauteur de 1 m sur une rampe lisse. En bas, il traverse une bande horizontale rugueuse de 3 m (μ = 0,1) puis heurte un ressort (k = 800 N/m) sur une surface lisse. Trouvez la compression maximale x du ressort.
Un projectile de 5 kg se déplaçant horizontalement à 15 m/s explose en deux fragments qui se déplacent sur la même droite. Le fragment de 2 kg continue vers l’avant à 71 m/s. Trouvez la vitesse v′2 du fragment de 3 kg (positive dans le sens initial).
Une balle de 0,45 kg frappe un mur à 17 m/s et rebondit droit en arrière à 15 m/s. Le contact dure 50 ms. Trouvez la force moyenne Favg exercée par le mur sur la balle.
Quelle doit être la longueur d’un pendule simple pour que sa période soit de 0,9 s ? Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez L.
Une masse de 1,4 kg est accrochée à l’extrémité inférieure d’un ressort vertical non tendu de raideur k = 90 N/m, puis lâchée sans vitesse initiale. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez l’allongement maximal xmax du ressort, en cm.
Un objet se trouve à 18 cm devant une lentille mince divergente de distance focale 8 cm. Trouvez la distance de l’image di. Utilisez la convention de signes 1/f = 1/do + 1/di (f < 0 pour une lentille divergente, di < 0 pour une image virtuelle).
Deux fentes distantes de 0,5 mm sont éclairées par une lumière monochromatique. Sur un écran à 3 m, la frange brillante numéro 4 se trouve à 11,52 mm de la frange centrale. Trouvez la longueur d’onde λ.
Réponse: d = 117 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Réponse: hmax = 38,26 m
Mouvement à accélération constante : v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² et v² = v₀² + 2·a·s. Choisissez l’équation qui contient les trois grandeurs connues et celle que vous cherchez, et gardez des signes cohérents avec un seul sens positif.
Réponse: a = 4,905 m/s²
Deuxième loi de Newton : la force résultante sur un corps est égale à sa masse multipliée par son accélération, ΣF = m·a. Tracez un schéma du corps libre, choisissez un sens positif selon le mouvement et additionnez toutes les forces dans cette direction : forces appliquées, frottement μ·N opposé au mouvement et composantes du poids.
Le sens de la descente est positif.
Réponse: a = 3,356 m/s²
Deuxième loi de Newton : la force résultante sur un corps est égale à sa masse multipliée par son accélération, ΣF = m·a. Tracez un schéma du corps libre, choisissez un sens positif selon le mouvement et additionnez toutes les forces dans cette direction : forces appliquées, frottement μ·N opposé au mouvement et composantes du poids.
Réponse: θ = 29,19 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
L’autre solution est 90° − θ = 60,81°.
Réponse: x = 101,5 m
Mouvement d’un projectile : sans résistance de l’air, x = vxt et y = h + vyt − ½gt². Les deux directions sont indépendantes, sauf qu’elles partagent le même temps.
La vitesse horizontale reste constante ; le mouvement vertical a une accélération constante g = 9,81 m/s² vers le bas.
Résolvez y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 et prenez la racine positive.
Réponse: vmax = 19,81 m/s
Mouvement circulaire uniforme : un objet qui se déplace à la vitesse v sur un cercle de rayon r a une accélération dirigée vers le centre a = v²/r ; il lui faut donc une force résultante dirigée vers le centre F = m·v²/r. Cette force est fournie par quelque chose de réel : frottement, tension, pesanteur ou réaction normale.
Réponse: T = 13,66 N
Mouvement circulaire uniforme : un objet qui se déplace à la vitesse v sur un cercle de rayon r a une accélération dirigée vers le centre a = v²/r ; il lui faut donc une force résultante dirigée vers le centre F = m·v²/r. Cette force est fournie par quelque chose de réel : frottement, tension, pesanteur ou réaction normale.
Vers le centre (vers le haut) est positif.
Réponse: P = 11,45 kW
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d). La puissance est la force multipliée par la vitesse : P = F·v.
Réponse: x = 29,3 cm
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d).
La rampe est lisse, donc seule la bande retire de l’énergie.
Réponse: v′2 = −22,33 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Le signe moins signifie que le second fragment part vers l’arrière.
Réponse: Favg = 288 N
Conservation de la quantité de mouvement : si aucune force extérieure n’agit pendant un choc, la quantité de mouvement totale Σm·v avant est égale à celle après. Les vitesses ont un sens : choisissez un sens positif et affectez d’un signe moins les vitesses dans l’autre sens. Dans un choc élastique, l’énergie cinétique est aussi conservée ; dans un choc parfaitement inélastique, les corps restent solidaires.
Réponse: L = 0,2013 m
Mouvement harmonique simple : une masse m sur un ressort de raideur k oscille avec la pulsation ω = √(k/m) et la période T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un pendule simple de longueur L a pour période T = 2π·√(L/g). Avec une amplitude A, la vitesse maximale vaut A·ω, l’accélération maximale A·ω² et l’énergie ½·k·A².
Réponse: xmax = 30,52 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Réponse: di = −5,538 cm
Optique géométrique : à une interface, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (loi de Snell-Descartes), avec les angles mesurés par rapport à la normale et n = c/v. En entrant dans un milieu plus lent, le rayon se rapproche de la normale. Depuis un milieu plus dense (n₁ > n₂), au-delà de l’angle critique θc = arcsin(n₂/n₁), toute la lumière est réfléchie : réflexion totale interne. Les lentilles minces et les miroirs sphériques obéissent à 1/f = 1/do + 1/di avec le grandissement m = −di/do. Convention de signes : f > 0 pour une lentille convergente et un miroir concave (f = R/2), f < 0 pour une lentille divergente et un miroir convexe ; di > 0 pour une image réelle, di < 0 pour une image virtuelle, et m < 0 pour une image renversée.
Réponse: λ = 480 nm
Interférences et diffraction : la lumière de deux fentes distantes de d atteint un point de l’écran avec une différence de marche d·sin θ. Des franges brillantes apparaissent là où d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Pour un écran à une distance L ≫ d, la m-ième frange brillante est en y = mλL/d et l’interfrange est Δy = λL/d. Un réseau de N traits par millimètre a d = 1/N et des maxima fins pour d·sin θ = mλ ; comme sin θ ≤ 1, l’ordre le plus élevé est le plus grand entier m ≤ d/λ. Une fente simple de largeur a a des franges sombres pour a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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