Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 16 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
Une conductrice roulant à 60 km/h voit un obstacle. Son temps de réaction est de 1 s, après quoi la voiture freine avec une décélération constante de 5,5 m/s². Trouvez la distance d’arrêt totale d à partir du moment où elle voit l’obstacle.
Une fusée miniature est lancée verticalement vers le haut sans vitesse initiale. Son moteur lui donne une accélération constante vers le haut de 32 m/s² pendant 1 s, après quoi le moteur s’arrête et la fusée se déplace librement. Négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². Combien de temps après le lancement touche-t-elle le sol ? Trouvez t.
Un bloc de 10 kg descend en glissant une pente sans frottement inclinée de 25° par rapport à l’horizontale. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez l’accélération a du bloc le long de la pente.
Deux blocs posés sur un sol horizontal sont reliés par un fil horizontal léger. Une force horizontale de 140 N tire le bloc avant de 10 kg ; le bloc de 3 kg est remorqué derrière. Le coefficient de frottement cinétique vaut 0,1 pour les deux blocs. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez l’accélération a des blocs.
Une balle est lancée depuis un sol horizontal à 34 m/s et doit retomber à 95 m. Négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². Trouvez le plus petit des deux angles de tir possibles θ.
Une balle est lancée à 11 m/s et 55° au-dessus de l’horizontale depuis le haut d’une falaise de 50 m. Négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². Sous quel angle α sous l’horizontale touche-t-elle le sol ?
Un virage de rayon 160 m est relevé de 12°. À quelle vitesse v une voiture peut-elle le prendre sans avoir besoin d’aucun frottement ? Prenez g = 9,81 m/s².
Une balle attachée à un fil de 0,8 m tourne dans un cercle vertical. Prenez g = 9,81 m/s². Quelle est la vitesse minimale vmin au sommet pour que le fil reste tout juste tendu ?
Un bloc de 1 kg glisse de 7 m sur une pente inclinée de 30° par rapport à l’horizontale, avec un coefficient de frottement dynamique de 0,1. Trouvez le travail Wf effectué contre le frottement.
Un bloc de 0,5 kg est lâché sans vitesse à une hauteur de 2 m sur une rampe lisse. En bas, il traverse une bande horizontale rugueuse de 1 m (μ = 0,1) puis heurte un ressort (k = 1500 N/m) sur une surface lisse. Trouvez la compression maximale x du ressort.
Un projectile de 15 kg se déplaçant horizontalement à 5 m/s explose en deux fragments qui se déplacent sur la même droite. Le fragment de 4 kg continue vers l’avant à 10 m/s. Trouvez la vitesse v′2 du fragment de 11 kg (positive dans le sens initial).
Une balle de 0,45 kg frappe un mur à 13 m/s et rebondit droit en arrière à 11 m/s. Le contact dure 40 ms. Trouvez la force moyenne Favg exercée par le mur sur la balle.
Une masse de 3 kg accrochée à un ressort de raideur k = 230 N/m est écartée de 5 cm dans le sens positif et lâchée sans vitesse initiale à t = 0. Trouvez sa vitesse v à t = 1,45 s (avec son signe).
Une masse accrochée à un ressort de raideur k = 50 N/m oscille sur une surface sans frottement avec une amplitude de 9 cm. Trouvez son énergie cinétique K quand elle est à 5 cm de la position d’équilibre.
Un objet se trouve à 40 cm devant une lentille mince convergente de distance focale 8 cm. Trouvez le grandissement m (négatif pour une image renversée).
Un réseau de 100 traits par millimètre montre le maximum d’ordre 2 d’une raie spectrale à 5,2° de la direction de transmission directe. Trouvez la longueur d’onde λ de la raie.
Réponse: d = 41,92 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Réponse: t = 7,991 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Résolvez −h₁ = v₁·t₂ − ½·g·t₂² et prenez la racine positive.
Réponse: a = 4,146 m/s²
Deuxième loi de Newton : la force résultante sur un corps est égale à sa masse multipliée par son accélération, ΣF = m·a. Tracez un schéma du corps libre, choisissez un sens positif selon le mouvement et additionnez toutes les forces dans cette direction : forces appliquées, frottement μ·N opposé au mouvement et composantes du poids.
Le sens de la descente est positif.
Réponse: a = 9,788 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Réponse: θ = 26,86 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
L’autre solution est 90° − θ = 63,14°.
Réponse: α = 79,04 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Énergie ou v² = v₀² + 2as dans la direction verticale.
Réponse: v = 18,27 m/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Réponse: vmin = 2,801 m/s
Mouvement circulaire uniforme : un objet qui se déplace à la vitesse v sur un cercle de rayon r a une accélération dirigée vers le centre a = v²/r ; il lui faut donc une force résultante dirigée vers le centre F = m·v²/r. Cette force est fournie par quelque chose de réel : frottement, tension, pesanteur ou réaction normale.
Réponse: Wf = 5,947 J
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d).
Réponse: x = 11,15 cm
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d).
La rampe est lisse, donc seule la bande retire de l’énergie.
Réponse: v′2 = 3,182 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Réponse: Favg = 270 N
Conservation de la quantité de mouvement : si aucune force extérieure n’agit pendant un choc, la quantité de mouvement totale Σm·v avant est égale à celle après. Les vitesses ont un sens : choisissez un sens positif et affectez d’un signe moins les vitesses dans l’autre sens. Dans un choc élastique, l’énergie cinétique est aussi conservée ; dans un choc parfaitement inélastique, les corps restent solidaires.
Réponse: v = −0,05665 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Réponse: K = 0,14 J
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Réponse: m = −0,25
Optique géométrique : à une interface, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (loi de Snell-Descartes), avec les angles mesurés par rapport à la normale et n = c/v. En entrant dans un milieu plus lent, le rayon se rapproche de la normale. Depuis un milieu plus dense (n₁ > n₂), au-delà de l’angle critique θc = arcsin(n₂/n₁), toute la lumière est réfléchie : réflexion totale interne. Les lentilles minces et les miroirs sphériques obéissent à 1/f = 1/do + 1/di avec le grandissement m = −di/do. Convention de signes : f > 0 pour une lentille convergente et un miroir concave (f = R/2), f < 0 pour une lentille divergente et un miroir convexe ; di > 0 pour une image réelle, di < 0 pour une image virtuelle, et m < 0 pour une image renversée.
Réponse: λ = 453,2 nm
Interférences et diffraction : la lumière de deux fentes distantes de d atteint un point de l’écran avec une différence de marche d·sin θ. Des franges brillantes apparaissent là où d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Pour un écran à une distance L ≫ d, la m-ième frange brillante est en y = mλL/d et l’interfrange est Δy = λL/d. Un réseau de N traits par millimètre a d = 1/N et des maxima fins pour d·sin θ = mλ ; comme sin θ ≤ 1, l’ordre le plus élevé est le plus grand entier m ≤ d/λ. Une fente simple de largeur a a des franges sombres pour a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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