Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 16 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
Un avion part du repos et accélère uniformément à 2,25 m/s² sur une piste. Trouvez sa vitesse v après 700 m.
Un tramway part du repos et accélère à 2,5 m/s² pendant 7 s, roule ensuite à vitesse constante pendant 10 s, puis freine à 4 m/s² jusqu’à l’arrêt. Trouvez la distance totale s entre les deux arrêts.
Une luge de 40 kg est tirée sur une neige horizontale par une corde inclinée de 40° au-dessus de l’horizontale avec une force de 170 N. Le coefficient de frottement cinétique vaut 0,4. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez l’accélération a de la luge.
On pousse un bloc de sorte qu’il commence à monter une rampe inclinée de 25° avec une vitesse de 4 m/s. Le coefficient de frottement cinétique vaut 0,3. Prenez g = 9,81 m/s². Quelle distance d parcourt-il le long de la rampe avant de s’arrêter ?
Une balle est lancée à 50° au-dessus de l’horizontale depuis un sol plat. Négligez la résistance de l’air. Trouvez la hauteur maximale H atteinte par la balle.
Une balle est lancée à 40° au-dessus de l’horizontale du haut d’une falaise de 15 m. Négligez la résistance de l’air. Trouvez la durée du vol t jusqu’à ce que la balle touche le sol.
Un ingénieur routier veut que les voitures prennent un virage de rayon 260 m à 60 km/h sans compter sur le frottement. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez l’angle de relèvement θ.
Une balle de 0,5 kg attachée à un fil de 0,8 m tourne dans un cercle vertical. Au point le plus bas, elle se déplace à 7,5 m/s. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la tension T du fil au point le plus bas.
Un bloc de 2 kg glisse de 10 m sur une pente inclinée de 35° par rapport à l’horizontale, avec un coefficient de frottement dynamique de 0,35. Trouvez le travail Wf effectué contre le frottement.
Un chariot de 1 kg est lâché sans vitesse initiale à une hauteur de 7 m sur une piste lisse qui mène à une boucle circulaire verticale de rayon 2,5 m. Trouvez la vitesse v du chariot au sommet de la boucle.
Un mobile de 1,5 kg se déplaçant à 7 m/s subit un choc frontal parfaitement élastique avec un mobile de 2 kg au repos sur un rail sans frottement. Trouvez la vitesse v′2 du second mobile après le choc.
Une voiture de 1300 kg heurte une voiture garée de 1600 kg. Les épaves restent accrochées et glissent sur 17,5 m avant de s’arrêter. Le coefficient de frottement cinétique entre les pneus et la route vaut 0,5. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la vitesse v1 de la première voiture juste avant la collision.
Quelle doit être la longueur d’un pendule simple pour que sa période soit de 2,5 s ? Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez L.
Une masse de 0,5 kg fixée à un ressort de raideur k = 380 N/m est écartée de 18 cm de sa position d’équilibre puis lâchée. Trouvez sa vitesse maximale vmax.
Un tuyau ouvert aux deux extrémités doit avoir son fondamentale (premier harmonique) à 286 Hz. La vitesse du son est de 343 m/s. Trouvez la longueur L du tuyau.
Un objet se trouve à 6 cm devant un miroir convexe de rayon de courbure 40 cm. Trouvez la distance de l’image di, positive pour une image devant le miroir (réelle) et négative pour une image derrière lui (virtuelle).
Réponse: v = 56,12 m/s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Réponse: s = 274,5 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Réponse: a = 0,4244 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Réponse: d = 1,174 m
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Les deux forces sont dirigées vers le bas de la pente ; la masse se simplifie.
Réponse: H = 47,86 m
Mouvement d’un projectile : sans résistance de l’air, x = vxt et y = h + vyt − ½gt². Les deux directions sont indépendantes, sauf qu’elles partagent le même temps.
La vitesse horizontale reste constante ; le mouvement vertical a une accélération constante g = 9,81 m/s² vers le bas.
Au sommet, la vitesse verticale est nulle : vy² = 2gH.
Réponse: t = 3,496 s
Mouvement d’un projectile : sans résistance de l’air, x = vxt et y = h + vyt − ½gt². Les deux directions sont indépendantes, sauf qu’elles partagent le même temps.
La vitesse horizontale reste constante ; le mouvement vertical a une accélération constante g = 9,81 m/s² vers le bas.
Résolvez y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 et prenez la racine positive.
Réponse: θ = 6,215 °
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Réponse: T = 40,06 N
Mouvement circulaire uniforme : un objet qui se déplace à la vitesse v sur un cercle de rayon r a une accélération dirigée vers le centre a = v²/r ; il lui faut donc une force résultante dirigée vers le centre F = m·v²/r. Cette force est fournie par quelque chose de réel : frottement, tension, pesanteur ou réaction normale.
Vers le centre (vers le haut) est positif.
Réponse: Wf = 56,25 J
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d).
Réponse: v = 6,264 m/s
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d). Sur une trajectoire circulaire, la force résultante vers le centre doit être égale à mv²/r.
Le chariot passe tout juste la boucle quand h = 2,5R ; alors N = 0 au sommet.
Réponse: v′2 = 6 m/s
Conservation de la quantité de mouvement : si aucune force extérieure n’agit pendant un choc, la quantité de mouvement totale Σm·v avant est égale à celle après. Les vitesses ont un sens : choisissez un sens positif et affectez d’un signe moins les vitesses dans l’autre sens. Dans un choc élastique, l’énergie cinétique est aussi conservée ; dans un choc parfaitement inélastique, les corps restent solidaires.
Résoudre ensemble la conservation de la quantité de mouvement et celle de l’énergie donne ces deux résultats.
Réponse: v1 = 29,23 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Réponse: L = 1,553 m
Mouvement harmonique simple : une masse m sur un ressort de raideur k oscille avec la pulsation ω = √(k/m) et la période T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un pendule simple de longueur L a pour période T = 2π·√(L/g). Avec une amplitude A, la vitesse maximale vaut A·ω, l’accélération maximale A·ω² et l’énergie ½·k·A².
Réponse: vmax = 4,962 m/s
Mouvement harmonique simple : une masse m sur un ressort de raideur k oscille avec la pulsation ω = √(k/m) et la période T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un pendule simple de longueur L a pour période T = 2π·√(L/g). Avec une amplitude A, la vitesse maximale vaut A·ω, l’accélération maximale A·ω² et l’énergie ½·k·A².
Réponse: L = 0,5997 m
Ondes stationnaires et effet Doppler : une corde fixée aux deux extrémités, ou un tuyau ouvert aux deux extrémités, contient un nombre entier de demi-longueurs d’onde : L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tuyau fermé à une extrémité a un nœud à l’extrémité fermée et un ventre à l’extrémité ouverte : L = nλ/4 avec n impair seulement, fn = n·v/(4L). Quand la source ou l’observateur se déplace sur la ligne qui les joint, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs) : utilisez les signes supérieurs pour un mouvement de rapprochement. Deux ondes de fréquences presque égales battent à |f₁ − f₂|.
Réponse: di = −4,615 cm
Optique géométrique : à une interface, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (loi de Snell-Descartes), avec les angles mesurés par rapport à la normale et n = c/v. En entrant dans un milieu plus lent, le rayon se rapproche de la normale. Depuis un milieu plus dense (n₁ > n₂), au-delà de l’angle critique θc = arcsin(n₂/n₁), toute la lumière est réfléchie : réflexion totale interne. Les lentilles minces et les miroirs sphériques obéissent à 1/f = 1/do + 1/di avec le grandissement m = −di/do. Convention de signes : f > 0 pour une lentille convergente et un miroir concave (f = R/2), f < 0 pour une lentille divergente et un miroir convexe ; di > 0 pour une image réelle, di < 0 pour une image virtuelle, et m < 0 pour une image renversée.
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