Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 20 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
Un avion part du repos et accélère uniformément à 2,75 m/s² sur une piste. Trouvez sa vitesse v après 2000 m.
Une pierre est lâchée sans vitesse initiale dans un puits. On entend le plouf 3,4 s après avoir lâché la pierre. La vitesse du son vaut 343 m/s ; négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la profondeur d du puits.
Une caisse glisse sur un sol horizontal avec une vitesse initiale de 5 m/s et s’arrête après 25 m. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez le coefficient de frottement cinétique μ.
Deux blocs posés sur un sol horizontal sont reliés par un fil horizontal léger. Une force horizontale de 85 N tire le bloc avant de 4 kg ; le bloc de 3 kg est remorqué derrière. Le coefficient de frottement cinétique vaut 0,1 pour les deux blocs. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez l’accélération a des blocs.
Une balle est lancée à 70° au-dessus de l’horizontale depuis un sol plat. Négligez la résistance de l’air. Trouvez la durée du vol t jusqu’à ce que la balle touche le sol.
Une balle est lancée à 14 m/s et 20° au-dessus de l’horizontale depuis le haut d’une falaise de 60 m. Négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². Sous quel angle α sous l’horizontale touche-t-elle le sol ?
Un bloc de 2,5 kg glisse de 13 m sur une pente inclinée de 25° par rapport à l’horizontale, avec un coefficient de frottement dynamique de 0,25. Trouvez le travail Wf effectué contre le frottement.
Un bloc de 5 kg repose sur une table horizontale rugueuse (μ = 0,25). Un fil léger part de ce bloc, passe sur une poulie lisse au bord de la table et rejoint un bloc suspendu de 3 kg. Le système est lâché sans vitesse initiale. Trouvez la vitesse v des blocs après que le bloc suspendu est descendu de 3 m.
Une balle de 15 g est tirée horizontalement dans un bloc de bois de 2,5 kg suspendu à des fils légers, et y reste logée. Le bloc remonte en se balançant jusqu’à 18 cm au-dessus de sa position de départ. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la vitesse v de la balle avant l’impact.
Une balle de 12 g est tirée horizontalement dans un bloc de 5 kg suspendu à des fils légers de 1 m, et y reste logée. Les fils s’écartent jusqu’à un angle maximal de 40° par rapport à la verticale. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la vitesse v de la balle avant l’impact.
Une vanne rectangulaire verticale de 1,5 m de large est placée dans la paroi d’un réservoir de eau, avec son bord supérieur à 2 m sous la surface. Trouvez la force hydrostatique résultante F sur la vanne.
Une vanne rectangulaire verticale de 1,5 m de large est placée dans la paroi d’un réservoir de eau de mer, avec son bord supérieur à 2 m sous la surface. Trouvez la force hydrostatique résultante F sur la vanne.
De l’eau s’écoule dans un venturimètre horizontal de diamètre d’entrée 150 mm et de diamètre au col 100 mm. La pression à l’entrée dépasse de 13 kPa celle au col. En négligeant les pertes, trouvez le débit Q.
L’eau monte dans une conduite qui se rétrécit de 75 mm à 25 mm en s’élevant de 2 m. En section 1, la pression vaut 130 kPa et la vitesse 1,5 m/s. En négligeant les pertes, trouvez la pression p2 en section 2.
Un réservoir de 50 L contient 130 g de O₂ à 30 °C. Considérez-le comme un gaz parfait et trouvez la pression P.
Trouvez la masse volumique ρ de N₂ à 850 kPa et 100 °C, en le considérant comme un gaz parfait.
Un moteur thermique fonctionne entre une source chaude à 475 °C et une source froide à 20 °C. Il reçoit 800 kJ de chaleur. Trouvez le travail maximal Wmax qu’il pourrait produire.
Un réfrigérateur maintient son compartiment à -20 °C dans une cuisine à 28 °C, en extrayant la chaleur du compartiment à raison de 5 kW. Trouvez la puissance minimale à fournir Ẇmin.
Une source de 1000 Hz se déplace à 25 m/s vers un observateur immobile. La vitesse du son est de 343 m/s. Trouvez la fréquence f′ que perçoit l’observateur.
Deux lentilles minces ont le même axe, distantes de 20 cm : la lentille 1 avec f₁ = 15 cm et la lentille 2 avec f₂ = 15 cm. Un objet se trouve à 40 cm devant la lentille 1. Trouvez la position di2 de l’image finale mesurée depuis la lentille 2 (positive au-delà de la lentille 2, convention réel = positif).
Réponse: v = 104,9 m/s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Réponse: d = 51,78 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Seule la racine positive a un sens physique.
Réponse: μ = 0,05097
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Réponse: a = 11,16 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Réponse: t = 7,663 s
Mouvement d’un projectile : sans résistance de l’air, x = vxt et y = h + vyt − ½gt². Les deux directions sont indépendantes, sauf qu’elles partagent le même temps.
La vitesse horizontale reste constante ; le mouvement vertical a une accélération constante g = 9,81 m/s² vers le bas.
Départ et arrivée à la même hauteur : t = 2vy/g.
Réponse: α = 69,21 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Énergie ou v² = v₀² + 2as dans la direction verticale.
Réponse: Wf = 72,24 J
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d).
Réponse: v = 3,588 m/s
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d).
Réponse: v = 315,1 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Réponse: v = 894,8 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Réponse: F = 36,79 kN
Force hydrostatique sur une surface plane : F = ρ·g·yc·A. Elle agit au centre de poussée, ycp = yc + Ic/(ycA), toujours situé sous le centre de gravité.
Réponse: F = 90,5 kN
Force hydrostatique sur une surface plane : F = ρ·g·yc·A. Elle agit au centre de poussée, ycp = yc + Ic/(ycA), toujours situé sous le centre de gravité.
Réponse: Q = 44,71 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
La conduite est horizontale, donc seules la pression et la vitesse varient.
Réponse: p2 = 20,38 kPa
Continuité et Bernoulli : pour un fluide incompressible, le débit est le même dans toutes les sections, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Le long d’une ligne de courant sans pertes, p + ½ρv² + ρgz est constant, donc là où le fluide va plus vite ou plus haut, sa pression est plus faible.
Travaillez en Pa, puis divisez par 1000 pour obtenir des kPa.
Réponse: P = 204,8 kPa
Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.
Réponse: ρ = 7,674 kg/m³
Masse volumique d’un gaz parfait : ρ = PM/(RT).
Réponse: Wmax = 486,5 kJ
Limites du second principe : aucun cycle entre des sources aux températures absolues TH et TL ne peut battre le cycle réversible (de Carnot) : ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) et COPHP,max = TH/(TH − TL). L’énergie est toujours conservée : QH = W + QL.
Réponse: Ẇmin = 0,9481 kW
Limites du second principe : aucun cycle entre des sources aux températures absolues TH et TL ne peut battre le cycle réversible (de Carnot) : ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) et COPHP,max = TH/(TH − TL). L’énergie est toujours conservée : QH = W + QL.
Le moins de travail est demandé par une machine réversible, qui a le COP le plus élevé.
Réponse: f′ = 1079 Hz
Ondes stationnaires et effet Doppler : une corde fixée aux deux extrémités, ou un tuyau ouvert aux deux extrémités, contient un nombre entier de demi-longueurs d’onde : L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tuyau fermé à une extrémité a un nœud à l’extrémité fermée et un ventre à l’extrémité ouverte : L = nλ/4 avec n impair seulement, fn = n·v/(4L). Quand la source ou l’observateur se déplace sur la ligne qui les joint, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs) : utilisez les signes supérieurs pour un mouvement de rapprochement. Deux ondes de fréquences presque égales battent à |f₁ − f₂|.
Réponse: di2 = 3,158 cm
Optique géométrique : à une interface, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (loi de Snell-Descartes), avec les angles mesurés par rapport à la normale et n = c/v. En entrant dans un milieu plus lent, le rayon se rapproche de la normale. Depuis un milieu plus dense (n₁ > n₂), au-delà de l’angle critique θc = arcsin(n₂/n₁), toute la lumière est réfléchie : réflexion totale interne. Les lentilles minces et les miroirs sphériques obéissent à 1/f = 1/do + 1/di avec le grandissement m = −di/do. Convention de signes : f > 0 pour une lentille convergente et un miroir concave (f = R/2), f < 0 pour une lentille divergente et un miroir convexe ; di > 0 pour une image réelle, di < 0 pour une image virtuelle, et m < 0 pour une image renversée.
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