Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 20 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
Une conductrice roulant à 72 km/h voit un obstacle. Son temps de réaction est de 1,1 s, après quoi la voiture freine avec une décélération constante de 6 m/s². Trouvez la distance d’arrêt totale d à partir du moment où elle voit l’obstacle.
Un tramway part du repos et accélère à 2,5 m/s² pendant 9 s, roule ensuite à vitesse constante pendant 16 s, puis freine à 2,5 m/s² jusqu’à l’arrêt. Trouvez la distance totale s entre les deux arrêts.
Des masses de 10 kg et 4,5 kg sont suspendues de part et d’autre d’une poulie légère sans frottement, reliées par un fil léger. Le système est lâché sans vitesse initiale. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez l’accélération a des masses.
Deux blocs posés sur un sol horizontal sont reliés par un fil horizontal léger. Une force horizontale de 100 N tire le bloc avant de 1 kg ; le bloc de 5 kg est remorqué derrière. Le coefficient de frottement cinétique vaut 0,1 pour les deux blocs. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez l’accélération a des blocs.
Un ballon est frappé depuis un sol horizontal à 24 m/s et 25° au-dessus de l’horizontale en direction d’un mur situé à 27 m. Négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². À quelle hauteur y le ballon passe-t-il au niveau du mur ?
Une balle est lancée à 16 m/s et 25° au-dessus de l’horizontale depuis le haut d’une falaise de 45 m. Négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la hauteur maximale H au-dessus du sol au pied de la falaise.
Une bille de 0,5 kg est suspendue à un fil léger de longueur 2 m. On l’écarte jusqu’à ce que le fil fasse 90° avec la verticale, puis on la lâche sans vitesse initiale. Trouvez la tension T du fil quand la bille passe au point le plus bas.
Un bloc de 1 kg est lâché sans vitesse à une hauteur de 1,5 m sur une rampe lisse. En bas, il traverse une bande horizontale rugueuse de 2,5 m (μ = 0,25) puis heurte un ressort (k = 5000 N/m) sur une surface lisse. Trouvez la compression maximale x du ressort.
Une balle de 20 g est tirée horizontalement dans un bloc de bois de 2 kg suspendu à des fils légers, et y reste logée. Le bloc remonte en se balançant jusqu’à 18 cm au-dessus de sa position de départ. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la vitesse v de la balle avant l’impact.
À un carrefour, une voiture de 800 kg roulant vers l’est à 18 m/s entre en collision avec une voiture de 1700 kg roulant vers le nord à 9 m/s. Les voitures restent accrochées. Trouvez la direction θ de l’épave juste après la collision, mesurée vers le nord à partir de l’est.
Une vanne rectangulaire verticale de 1,5 m de large est placée dans la paroi d’un réservoir de eau, avec son bord supérieur à 2,5 m sous la surface. Trouvez la force hydrostatique résultante F sur la vanne.
Une vanne rectangulaire verticale de 1 m de large est placée dans la paroi d’un réservoir de glycérine, avec son bord supérieur à 4 m sous la surface. Trouvez la force hydrostatique résultante F sur la vanne.
L’eau circule dans une conduite horizontale qui se rétrécit de 100 mm à 40 mm. Dans la partie large, la pression vaut 370 kPa et la vitesse 1,75 m/s. En négligeant les pertes, trouvez la pression p2 dans la partie étroite.
L’eau monte dans une conduite qui se rétrécit de 200 mm à 75 mm en s’élevant de 9 m. En section 1, la pression vaut 270 kPa et la vitesse 1 m/s. En négligeant les pertes, trouvez la pression p2 en section 2.
Un réservoir de 30 L contient 500 g de CO₂ à 85 °C. Considérez-le comme un gaz parfait et trouvez la pression P.
Trouvez la masse volumique ρ de Ar à 500 kPa et 10 °C, en le considérant comme un gaz parfait.
Un moteur thermique réversible (de Carnot) reçoit 1100 kJ de chaleur d’une source à 400 °C et en rejette 479 kJ par cycle. Trouvez la température TL de la source froide en °C.
Un moteur de Carnot reçoit 90 kW de chaleur d’une source à 850 °C et rejette de la chaleur vers l’environnement à 27 °C. Tout son travail entraîne un réfrigérateur de Carnot qui extrait de la chaleur d’un congélateur à -15 °C et rejette lui aussi de la chaleur vers l’environnement à 27 °C. Trouvez la puissance thermique Q̇L extraite du congélateur.
Un tuyau fermé à une extrémité mesure 0,6 m de long. La vitesse du son est de 343 m/s. Trouvez la fréquence f3 de son harmonique de rang 3.
Une lumière de longueur d’onde 450 nm traverse une fente simple de 0,12 mm de large. Trouvez la largeur w du maximum central brillant sur un écran à 1,5 m (entre les premières franges sombres de part et d’autre).
Réponse: d = 55,33 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Réponse: s = 562,5 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Réponse: a = 3,721 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
La force motrice résultante est la différence des poids ; elle met en mouvement la masse totale.
Réponse: a = 15,69 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Réponse: y = 5,033 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Le ballon est déjà en train de redescendre au niveau du mur.
Réponse: H = 47,33 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Réponse: T = 14,71 N
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d). Sur une trajectoire circulaire, la force résultante vers le centre doit être égale à mv²/r.
Vérification : T = mg(3 − 2cos θ) = 14,71 N.
Réponse: x = 5,86 cm
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d).
La rampe est lisse, donc seule la bande retire de l’énergie.
Réponse: v = 189,8 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Réponse: θ = 46,74 °
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Réponse: F = 44,15 kN
Force hydrostatique sur une surface plane : F = ρ·g·yc·A. Elle agit au centre de poussée, ycp = yc + Ic/(ycA), toujours situé sous le centre de gravité.
Réponse: F = 88,07 kN
Force hydrostatique sur une surface plane : F = ρ·g·yc·A. Elle agit au centre de poussée, ycp = yc + Ic/(ycA), toujours situé sous le centre de gravité.
Réponse: p2 = 311,7 kPa
Continuité et Bernoulli : pour un fluide incompressible, le débit est le même dans toutes les sections, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Le long d’une ligne de courant sans pertes, p + ½ρv² + ρgz est constant, donc là où le fluide va plus vite ou plus haut, sa pression est plus faible.
Travaillez en Pa, puis divisez par 1000 pour obtenir des kPa.
Réponse: p2 = 156,9 kPa
Continuité et Bernoulli : pour un fluide incompressible, le débit est le même dans toutes les sections, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Le long d’une ligne de courant sans pertes, p + ½ρv² + ρgz est constant, donc là où le fluide va plus vite ou plus haut, sa pression est plus faible.
Travaillez en Pa, puis divisez par 1000 pour obtenir des kPa.
Réponse: P = 1128 kPa
Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.
Réponse: ρ = 8,485 kg/m³
Masse volumique d’un gaz parfait : ρ = PM/(RT).
Réponse: TL = 19,98 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Réponse: Q̇L = 405,3 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Réponse: f3 = 428,8 Hz
Ondes stationnaires et effet Doppler : une corde fixée aux deux extrémités, ou un tuyau ouvert aux deux extrémités, contient un nombre entier de demi-longueurs d’onde : L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tuyau fermé à une extrémité a un nœud à l’extrémité fermée et un ventre à l’extrémité ouverte : L = nλ/4 avec n impair seulement, fn = n·v/(4L). Quand la source ou l’observateur se déplace sur la ligne qui les joint, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs) : utilisez les signes supérieurs pour un mouvement de rapprochement. Deux ondes de fréquences presque égales battent à |f₁ − f₂|.
Réponse: w = 11,25 mm
Interférences et diffraction : la lumière de deux fentes distantes de d atteint un point de l’écran avec une différence de marche d·sin θ. Des franges brillantes apparaissent là où d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Pour un écran à une distance L ≫ d, la m-ième frange brillante est en y = mλL/d et l’interfrange est Δy = λL/d. Un réseau de N traits par millimètre a d = 1/N et des maxima fins pour d·sin θ = mλ ; comme sin θ ≤ 1, l’ordre le plus élevé est le plus grand entier m ≤ d/λ. Une fente simple de largeur a a des franges sombres pour a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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