Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 20 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
Une conductrice roulant à 54 km/h voit un obstacle. Son temps de réaction est de 1,2 s, après quoi la voiture freine avec une décélération constante de 7,5 m/s². Trouvez la distance d’arrêt totale d à partir du moment où elle voit l’obstacle.
Une balle est lancée verticalement vers le haut à 15 m/s depuis le bord d’un toit situé à 10 m au-dessus du sol. Négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la hauteur maximale hmax au-dessus du sol.
Un bloc de 10 kg descend en glissant une pente inclinée de 30° par rapport à l’horizontale. Le coefficient de frottement dynamique vaut 0,15. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez l’accélération a du bloc le long de la pente.
Deux blocs posés sur un sol horizontal sont reliés par un fil horizontal léger. Une force horizontale de 85 N tire le bloc avant de 8 kg ; le bloc de 7 kg est remorqué derrière. Le coefficient de frottement cinétique vaut 0,1 pour les deux blocs. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la tension T dans le fil de liaison.
Une balle est lancée à 70° au-dessus de l’horizontale depuis un sol plat. Négligez la résistance de l’air. Trouvez la distance horizontale x parcourue avant que la balle touche le sol.
Une balle est lancée à 19 m/s et 60° au-dessus de l’horizontale depuis le haut d’une falaise de 50 m. Négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la hauteur maximale H au-dessus du sol au pied de la falaise.
Un lanceur jouet comporte un ressort vertical de raideur 1000 N/m. On y place une balle de 0,15 kg, on comprime le ressort de 10 cm, puis on le relâche. En négligeant la résistance de l’air et la masse du ressort, trouvez la hauteur h à laquelle monte la balle, mesurée depuis sa position ressort comprimé.
Un bloc de 8 kg part du repos au bas d’une pente de 30° et est tiré vers le haut de la pente par une force constante de 75 N parallèle à la pente. Le coefficient de frottement cinétique vaut 0,3. Trouvez la vitesse v du bloc après qu’il a parcouru 8 m vers le haut de la pente.
Une balle de 8 g est tirée horizontalement dans un bloc de bois de 4 kg suspendu à des fils légers, et y reste logée. Le bloc remonte en se balançant jusqu’à 15 cm au-dessus de sa position de départ. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la vitesse v de la balle avant l’impact.
Une balle de 12 g est tirée horizontalement dans un bloc de 3 kg suspendu à des fils légers de 0,6 m, et y reste logée. Les fils s’écartent jusqu’à un angle maximal de 10° par rapport à la verticale. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la vitesse v de la balle avant l’impact.
Une vanne rectangulaire verticale de 3 m de large est placée dans la paroi d’un réservoir de eau, avec son bord supérieur à 3 m sous la surface. Trouvez la force hydrostatique résultante F sur la vanne.
Une vanne rectangulaire verticale de 1 m de large est placée dans la paroi d’un réservoir de eau de mer, avec son bord supérieur à 1 m sous la surface. Trouvez la profondeur ycp du centre de poussée sous la surface.
L’eau circule dans une conduite horizontale qui se rétrécit de 150 mm à 100 mm. Dans la partie large, la pression vaut 280 kPa et la vitesse 2 m/s. En négligeant les pertes, trouvez la pression p2 dans la partie étroite.
L’eau monte dans une conduite qui se rétrécit de 150 mm à 75 mm en s’élevant de 5 m. En section 1, la pression vaut 170 kPa et la vitesse 1,5 m/s. En négligeant les pertes, trouvez la pression p2 en section 2.
Quel volume V occupent 330 g de CO₂ à 200 kPa et 35 °C ? Considérez-le comme un gaz parfait.
Trouvez la masse volumique ρ de O₂ à 400 kPa et 30 °C, en le considérant comme un gaz parfait.
Un moteur thermique fonctionne entre une source chaude à 775 °C et une source froide à 5 °C. Trouvez le rendement thermique maximal possible ηmax.
Un moteur thermique reçoit 700 kJ de chaleur d’une source à 850 °C, produit 364 kJ de travail et rejette le reste vers une source à 15 °C, par cycle. Trouvez l’entropie totale créée Sgen par cycle.
Une source de 1000 Hz se déplaçant à 10 m/s et un observateur se déplaçant à 10 m/s se rapprochent l’un de l’autre. La vitesse du son est de 343 m/s. Trouvez la fréquence f′ que perçoit l’observateur.
Un objet se trouve à 4 cm devant un miroir concave de rayon de courbure 30 cm. Trouvez le grandissement m (négatif pour une image renversée).
Réponse: d = 33 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Réponse: hmax = 21,47 m
Mouvement à accélération constante : v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² et v² = v₀² + 2·a·s. Choisissez l’équation qui contient les trois grandeurs connues et celle que vous cherchez, et gardez des signes cohérents avec un seul sens positif.
Réponse: a = 3,631 m/s²
Deuxième loi de Newton : la force résultante sur un corps est égale à sa masse multipliée par son accélération, ΣF = m·a. Tracez un schéma du corps libre, choisissez un sens positif selon le mouvement et additionnez toutes les forces dans cette direction : forces appliquées, frottement μ·N opposé au mouvement et composantes du poids.
Le sens de la descente est positif.
Réponse: T = 39,67 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Avec le même μ pour les deux blocs, le frottement disparaît : T = F·m₁/(m₁ + m₂).
Réponse: x = 12,84 m
Mouvement d’un projectile : sans résistance de l’air, x = vxt et y = h + vyt − ½gt². Les deux directions sont indépendantes, sauf qu’elles partagent le même temps.
La vitesse horizontale reste constante ; le mouvement vertical a une accélération constante g = 9,81 m/s² vers le bas.
Départ et arrivée à la même hauteur : t = 2vy/g.
Réponse: H = 63,8 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Réponse: h = 3,398 m
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d).
Réponse: v = 5,544 m/s
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d).
Réponse: v = 859,5 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Réponse: v = 106,1 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Réponse: F = 103 kN
Force hydrostatique sur une surface plane : F = ρ·g·yc·A. Elle agit au centre de poussée, ycp = yc + Ic/(ycA), toujours situé sous le centre de gravité.
Réponse: ycp = 2,167 m
Force hydrostatique sur une surface plane : F = ρ·g·yc·A. Elle agit au centre de poussée, ycp = yc + Ic/(ycA), toujours situé sous le centre de gravité.
La pression augmente avec la profondeur, donc la résultante agit sous le centre de gravité.
Réponse: p2 = 271,9 kPa
Continuité et Bernoulli : pour un fluide incompressible, le débit est le même dans toutes les sections, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Le long d’une ligne de courant sans pertes, p + ½ρv² + ρgz est constant, donc là où le fluide va plus vite ou plus haut, sa pression est plus faible.
Travaillez en Pa, puis divisez par 1000 pour obtenir des kPa.
Réponse: p2 = 104,1 kPa
Continuité et Bernoulli : pour un fluide incompressible, le débit est le même dans toutes les sections, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Le long d’une ligne de courant sans pertes, p + ½ρv² + ρgz est constant, donc là où le fluide va plus vite ou plus haut, sa pression est plus faible.
Travaillez en Pa, puis divisez par 1000 pour obtenir des kPa.
Réponse: V = 96,05 L
Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.
Réponse: ρ = 5,079 kg/m³
Masse volumique d’un gaz parfait : ρ = PM/(RT).
Réponse: ηmax = 73,46 %
Limites du second principe : aucun cycle entre des sources aux températures absolues TH et TL ne peut battre le cycle réversible (de Carnot) : ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) et COPHP,max = TH/(TH − TL). L’énergie est toujours conservée : QH = W + QL.
Réponse: Sgen = 0,5428 kJ/K
Création d’entropie : sur un cycle complet, le fluide de travail n’a pas de variation nette d’entropie. La source chaude perd QH/TH et la source froide gagne QL/TL. Leur somme est l’entropie créée, nulle pour un cycle réversible et positive pour tout cycle réel.
Sgen > 0, donc le moteur est possible mais irréversible.
Réponse: f′ = 1060 Hz
Ondes stationnaires et effet Doppler : une corde fixée aux deux extrémités, ou un tuyau ouvert aux deux extrémités, contient un nombre entier de demi-longueurs d’onde : L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tuyau fermé à une extrémité a un nœud à l’extrémité fermée et un ventre à l’extrémité ouverte : L = nλ/4 avec n impair seulement, fn = n·v/(4L). Quand la source ou l’observateur se déplace sur la ligne qui les joint, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs) : utilisez les signes supérieurs pour un mouvement de rapprochement. Deux ondes de fréquences presque égales battent à |f₁ − f₂|.
Réponse: m = 1,364
Optique géométrique : à une interface, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (loi de Snell-Descartes), avec les angles mesurés par rapport à la normale et n = c/v. En entrant dans un milieu plus lent, le rayon se rapproche de la normale. Depuis un milieu plus dense (n₁ > n₂), au-delà de l’angle critique θc = arcsin(n₂/n₁), toute la lumière est réfléchie : réflexion totale interne. Les lentilles minces et les miroirs sphériques obéissent à 1/f = 1/do + 1/di avec le grandissement m = −di/do. Convention de signes : f > 0 pour une lentille convergente et un miroir concave (f = R/2), f < 0 pour une lentille divergente et un miroir convexe ; di > 0 pour une image réelle, di < 0 pour une image virtuelle, et m < 0 pour une image renversée.
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