Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 20 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
Une voiture roulant à 45 km/h freine avec une décélération constante de 7 m/s² jusqu’à l’arrêt. Trouvez la distance de freinage s.
Une fusée miniature est lancée verticalement vers le haut sans vitesse initiale. Son moteur lui donne une accélération constante vers le haut de 30 m/s² pendant 2 s, après quoi le moteur s’arrête et la fusée se déplace librement. Négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la hauteur maximale hmax atteinte par la fusée.
Un bloc de 4 kg descend en glissant une pente sans frottement inclinée de 25° par rapport à l’horizontale. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez l’accélération a du bloc le long de la pente.
Un bloc de 3 kg sur une rampe inclinée de 25° est relié par un fil léger passant sur une poulie sans frottement en haut de la rampe à une masse suspendue de 7 kg. La masse suspendue descend. Le coefficient de frottement cinétique entre le bloc et la rampe vaut 0,1. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez l’accélération a du système.
Une balle est lancée depuis un sol horizontal à 75° au-dessus de l’horizontale et retombe à 140 m. Négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la vitesse de lancement v0.
Une balle est lancée à 20 m/s et 50° au-dessus de l’horizontale depuis le haut d’une falaise de 30 m. Négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². Sous quel angle α sous l’horizontale touche-t-elle le sol ?
Un bloc glisse sans vitesse initiale sur une pente inclinée de 35° par rapport à l’horizontale. Le coefficient de frottement dynamique vaut 0,2. Trouvez sa vitesse v après avoir glissé de 16 m le long de la pente.
Un bloc de 1 kg est lâché sans vitesse à une hauteur de 2 m sur une rampe lisse. En bas, il traverse une bande horizontale rugueuse de 4 m (μ = 0,2) puis heurte un ressort (k = 2000 N/m) sur une surface lisse. Trouvez la compression maximale x du ressort.
Un projectile de 18 kg se déplaçant horizontalement à 5 m/s explose en deux fragments qui se déplacent sur la même droite. Le fragment de 5 kg continue vers l’avant à 32 m/s. Trouvez la vitesse v′2 du fragment de 13 kg (positive dans le sens initial).
Une balle de 0,2 kg frappe un mur à 27 m/s et rebondit droit en arrière à 15 m/s. Le contact dure 50 ms. Trouvez l’intensité de l’impulsion J que le mur communique à la balle.
Une vanne rectangulaire verticale de 1,5 m de large est placée dans la paroi d’un réservoir de eau, avec son bord supérieur à 2,5 m sous la surface. Trouvez la force hydrostatique résultante F sur la vanne.
Une vanne rectangulaire verticale de 3 m de large est placée dans la paroi d’un réservoir de glycérine, avec son bord supérieur à 1 m sous la surface. Trouvez la force hydrostatique résultante F sur la vanne.
L’eau circule dans une conduite horizontale qui se rétrécit de 75 mm à 40 mm. Dans la partie large, la pression vaut 390 kPa et la vitesse 2,5 m/s. En négligeant les pertes, trouvez la pression p2 dans la partie étroite.
Un réservoir d’eau fermé contient de l’air comprimé au-dessus de l’eau à une pression relative de 200 kPa. L’eau sort à l’air libre par un orifice de 40 mm de diamètre, situé 2,5 m sous la surface de l’eau. En négligeant les pertes, trouvez la vitesse du jet v. Prenez g = 9,81 m/s².
Quel volume V occupent 190 g de He à 550 kPa et 80 °C ? Considérez-le comme un gaz parfait.
Une quantité fixe de O₂ passe de 350 kPa, 5 L, 30 °C à 800 kPa et 180 °C. Trouvez le nouveau volume V2.
Un moteur thermique reçoit de la chaleur d’une source à 400 °C et rejette de la chaleur vers l’environnement à 20 °C. Son rendement thermique réel est de 37 %. Trouvez son rendement exergétique ηII, rapport du rendement réel au rendement de Carnot.
Un réfrigérateur maintient son compartiment à -25 °C dans une cuisine à 25 °C, en extrayant la chaleur du compartiment à raison de 1 kW. Trouvez la puissance minimale à fournir Ẇmin.
Une petite source émet du son de façon égale dans toutes les directions. Le niveau est de 95 dB à 1 m. Trouvez le niveau β2 à 10 m, en négligeant l’absorption et les réflexions.
Un capteur de stationnement au repos envoie des ultrasons de 20 kHz vers une voiture qui s’approche à 30 m/s. Trouvez la fréquence f″ de l’écho reçu en retour au capteur (vitesse du son 343 m/s).
Réponse: s = 11,16 m
Mouvement à accélération constante : v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² et v² = v₀² + 2·a·s. Choisissez l’équation qui contient les trois grandeurs connues et celle que vous cherchez, et gardez des signes cohérents avec un seul sens positif.
Réponse: hmax = 243,5 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Au sommet, la vitesse est nulle.
Réponse: a = 4,146 m/s²
Deuxième loi de Newton : la force résultante sur un corps est égale à sa masse multipliée par son accélération, ΣF = m·a. Tracez un schéma du corps libre, choisissez un sens positif selon le mouvement et additionnez toutes les forces dans cette direction : forces appliquées, frottement μ·N opposé au mouvement et composantes du poids.
Le sens de la descente est positif.
Réponse: a = 5,357 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Réponse: v0 = 52,41 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Réponse: α = 65,87 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Énergie ou v² = v₀² + 2as dans la direction verticale.
Réponse: v = 11,34 m/s
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d).
Le bloc descend de d·sin θ pendant que le frottement retire μmg·cos θ·d. La masse se simplifie.
Réponse: x = 10,85 cm
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d).
La rampe est lisse, donc seule la bande retire de l’énergie.
Réponse: v′2 = −5,385 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Le signe moins signifie que le second fragment part vers l’arrière.
Réponse: J = 8,4 N·s
Conservation de la quantité de mouvement : si aucune force extérieure n’agit pendant un choc, la quantité de mouvement totale Σm·v avant est égale à celle après. Les vitesses ont un sens : choisissez un sens positif et affectez d’un signe moins les vitesses dans l’autre sens. Dans un choc élastique, l’énergie cinétique est aussi conservée ; dans un choc parfaitement inélastique, les corps restent solidaires.
Réponse: F = 103 kN
Force hydrostatique sur une surface plane : F = ρ·g·yc·A. Elle agit au centre de poussée, ycp = yc + Ic/(ycA), toujours situé sous le centre de gravité.
Réponse: F = 208,6 kN
Force hydrostatique sur une surface plane : F = ρ·g·yc·A. Elle agit au centre de poussée, ycp = yc + Ic/(ycA), toujours situé sous le centre de gravité.
Réponse: p2 = 354,5 kPa
Continuité et Bernoulli : pour un fluide incompressible, le débit est le même dans toutes les sections, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Le long d’une ligne de courant sans pertes, p + ½ρv² + ρgz est constant, donc là où le fluide va plus vite ou plus haut, sa pression est plus faible.
Travaillez en Pa, puis divisez par 1000 pour obtenir des kPa.
Réponse: v = 21,19 m/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Réponse: V = 253,4 L
Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.
Réponse: V2 = 3,27 L
Loi combinée des gaz : pour une quantité fixe de gaz parfait, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Réponse: ηII = 65,54 %
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Réponse: Ẇmin = 0,2015 kW
Limites du second principe : aucun cycle entre des sources aux températures absolues TH et TL ne peut battre le cycle réversible (de Carnot) : ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) et COPHP,max = TH/(TH − TL). L’énergie est toujours conservée : QH = W + QL.
Le moins de travail est demandé par une machine réversible, qui a le COP le plus élevé.
Réponse: β2 = 75 dB
Ondes : une onde périodique avance d’une longueur d’onde en une période, donc v = fλ avec T = 1/f. Sur une corde tendue v = √(T/μ), avec T la tension et μ = m/L la masse linéique. Le son dans l’air se propage à environ 343 m/s à 20 °C, la lumière dans le vide à c = 3,00 × 10⁸ m/s. Le niveau sonore se mesure sur une échelle logarithmique : β = 10·log₁₀(I/I₀) dB avec I₀ = 10⁻¹² W/m², donc une intensité multipliée par 10 ajoute 10 dB. Une source ponctuelle répartit sa puissance P sur une sphère : I = P/(4πr²).
Chaque doublement de la distance abaisse le niveau d’environ 6 dB.
Réponse: f″ = 23834 Hz
Ondes stationnaires et effet Doppler : une corde fixée aux deux extrémités, ou un tuyau ouvert aux deux extrémités, contient un nombre entier de demi-longueurs d’onde : L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tuyau fermé à une extrémité a un nœud à l’extrémité fermée et un ventre à l’extrémité ouverte : L = nλ/4 avec n impair seulement, fn = n·v/(4L). Quand la source ou l’observateur se déplace sur la ligne qui les joint, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs) : utilisez les signes supérieurs pour un mouvement de rapprochement. Deux ondes de fréquences presque égales battent à |f₁ − f₂|.
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