Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 20 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
Un avion part du repos et accélère uniformément à 4 m/s² sur une piste. Trouvez sa vitesse v après 1800 m.
Un tramway part du repos et accélère à 1,5 m/s² pendant 6 s, roule ensuite à vitesse constante pendant 5 s, puis freine à 3 m/s² jusqu’à l’arrêt. Trouvez la distance totale s entre les deux arrêts.
Un bloc de 20 kg descend en glissant une pente inclinée de 30° par rapport à l’horizontale. Le coefficient de frottement dynamique vaut 0,15. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez l’accélération a du bloc le long de la pente.
Un bloc de 10 kg posé sur une table horizontale est relié par un fil léger, passant sur une poulie sans frottement, à une masse suspendue de 5,5 kg. Le coefficient de frottement dynamique entre le bloc et la table vaut 0,1. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la tension T du fil.
Une balle est lancée depuis un sol horizontal à 15° au-dessus de l’horizontale et retombe à 70 m. Négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la vitesse de lancement v0.
Une balle est lancée à 29 m/s et 55° au-dessus de l’horizontale depuis le haut d’une falaise de 60 m. Négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la vitesse v avec laquelle elle touche le sol.
Une voiture de 1200 kg monte une pente de 8° à vitesse constante de 36 km/h. La résistance de l’air et la résistance au roulement totalisent 200 N. Trouvez la puissance P que les roues doivent fournir, en kW.
Un ressort de raideur 2000 N/m placé au bas d’une pente de 20° est comprimé de 15 cm contre un bloc de 0,5 kg, puis relâché. Le coefficient de frottement cinétique entre le bloc et la pente vaut 0,1. Quelle distance d le bloc parcourt-il vers le haut de la pente depuis le point de lâcher avant de s’arrêter ? (Négligez la courte distance sur laquelle le ressort pousse, c’est-à-dire comptez le frottement et la pesanteur sur toute la distance d.)
Un mobile de 3 kg se déplaçant à 8 m/s subit un choc frontal parfaitement élastique avec un mobile de 2 kg au repos sur un rail sans frottement. Trouvez la vitesse v′2 du second mobile après le choc.
Une balle de 0,1 kg frappe un mur à 17 m/s et rebondit droit en arrière à 17 m/s. Le contact dure 10 ms. Trouvez la force moyenne Favg exercée par le mur sur la balle.
Une vanne rectangulaire verticale de 2 m de large est placée dans la paroi d’un réservoir de eau, avec son bord supérieur à 1 m sous la surface. Trouvez la force hydrostatique résultante F sur la vanne.
Une vanne rectangulaire verticale de 2 m de large est placée dans la paroi d’un réservoir de eau de mer, avec son bord supérieur à 4 m sous la surface. Trouvez la profondeur ycp du centre de poussée sous la surface.
L’eau circule dans une conduite horizontale qui se rétrécit de 200 mm à 100 mm. Dans la partie large, la pression vaut 270 kPa et la vitesse 2,75 m/s. En négligeant les pertes, trouvez la pression p2 dans la partie étroite.
Un tuyau de 32 mm de diamètre intérieur siphonne l’eau d’un réservoir ouvert. Le point le plus haut C du tuyau est à 3 m au-dessus de la surface de l’eau, et la sortie (à l’air libre) est à 2 m sous la surface de l’eau. Négligez les pertes et prenez g = 9,81 m/s². Trouvez le débit Q.
Quel volume V occupent 300 g de O₂ à 750 kPa et 70 °C ? Considérez-le comme un gaz parfait.
Trouvez la masse volumique ρ de CH₄ à 200 kPa et 160 °C, en le considérant comme un gaz parfait.
Un moteur thermique fonctionne entre une source chaude à 525 °C et une source froide à 5 °C. Il reçoit 2300 kJ de chaleur. Trouvez le travail maximal Wmax qu’il pourrait produire.
Une pompe à chaleur fournit 4 kW de chaleur à un système de chauffage à 45 °C, en prélevant de la chaleur à une source à 7 °C. Son COP réel vaut 45 % du COP de Carnot entre ces températures. Trouvez la puissance électrique Ẇ qu’elle consomme.
La lumière à l’intérieur d’un bloc transparent est totalement réfléchie à l’interface avec verre crown (n = 1,50) pour tout angle d’incidence supérieur à 35°. Trouvez l’indice de réfraction n1 du bloc.
Un objet se trouve à 12 cm devant un miroir convexe de rayon de courbure 16 cm. Trouvez la distance de l’image di, positive pour une image devant le miroir (réelle) et négative pour une image derrière lui (virtuelle).
Réponse: v = 120 m/s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Réponse: s = 85,5 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Réponse: a = 3,631 m/s²
Deuxième loi de Newton : la force résultante sur un corps est égale à sa masse multipliée par son accélération, ΣF = m·a. Tracez un schéma du corps libre, choisissez un sens positif selon le mouvement et additionnez toutes les forces dans cette direction : forces appliquées, frottement μ·N opposé au mouvement et composantes du poids.
Le sens de la descente est positif.
Réponse: T = 38,29 N
Deuxième loi de Newton : la force résultante sur un corps est égale à sa masse multipliée par son accélération, ΣF = m·a. Tracez un schéma du corps libre, choisissez un sens positif selon le mouvement et additionnez toutes les forces dans cette direction : forces appliquées, frottement μ·N opposé au mouvement et composantes du poids.
Réponse: v0 = 37,06 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Réponse: v = 44,92 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Énergie ou v² = v₀² + 2as dans la direction verticale.
Vérification par l’énergie : v² = v₀² + 2gh.
Réponse: P = 18,38 kW
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d). La puissance est la force multipliée par la vitesse : P = F·v.
Réponse: d = 10,52 m
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d).
Réponse: v′2 = 9,6 m/s
Conservation de la quantité de mouvement : si aucune force extérieure n’agit pendant un choc, la quantité de mouvement totale Σm·v avant est égale à celle après. Les vitesses ont un sens : choisissez un sens positif et affectez d’un signe moins les vitesses dans l’autre sens. Dans un choc élastique, l’énergie cinétique est aussi conservée ; dans un choc parfaitement inélastique, les corps restent solidaires.
Résoudre ensemble la conservation de la quantité de mouvement et celle de l’énergie donne ces deux résultats.
Réponse: Favg = 340 N
Conservation de la quantité de mouvement : si aucune force extérieure n’agit pendant un choc, la quantité de mouvement totale Σm·v avant est égale à celle après. Les vitesses ont un sens : choisissez un sens positif et affectez d’un signe moins les vitesses dans l’autre sens. Dans un choc élastique, l’énergie cinétique est aussi conservée ; dans un choc parfaitement inélastique, les corps restent solidaires.
Réponse: F = 110,4 kN
Force hydrostatique sur une surface plane : F = ρ·g·yc·A. Elle agit au centre de poussée, ycp = yc + Ic/(ycA), toujours situé sous le centre de gravité.
Réponse: ycp = 4,789 m
Force hydrostatique sur une surface plane : F = ρ·g·yc·A. Elle agit au centre de poussée, ycp = yc + Ic/(ycA), toujours situé sous le centre de gravité.
La pression augmente avec la profondeur, donc la résultante agit sous le centre de gravité.
Réponse: p2 = 213,3 kPa
Continuité et Bernoulli : pour un fluide incompressible, le débit est le même dans toutes les sections, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Le long d’une ligne de courant sans pertes, p + ½ρv² + ρgz est constant, donc là où le fluide va plus vite ou plus haut, sa pression est plus faible.
Travaillez en Pa, puis divisez par 1000 pour obtenir des kPa.
Réponse: Q = 5,038 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
La surface et la sortie sont toutes deux à l’air libre, donc les termes de pression s’annulent.
Réponse: V = 35,66 L
Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.
Réponse: ρ = 0,8908 kg/m³
Masse volumique d’un gaz parfait : ρ = PM/(RT).
Réponse: Wmax = 1498 kJ
Limites du second principe : aucun cycle entre des sources aux températures absolues TH et TL ne peut battre le cycle réversible (de Carnot) : ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) et COPHP,max = TH/(TH − TL). L’énergie est toujours conservée : QH = W + QL.
Réponse: Ẇ = 1,062 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Réponse: n1 = 2,615
Optique géométrique : à une interface, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (loi de Snell-Descartes), avec les angles mesurés par rapport à la normale et n = c/v. En entrant dans un milieu plus lent, le rayon se rapproche de la normale. Depuis un milieu plus dense (n₁ > n₂), au-delà de l’angle critique θc = arcsin(n₂/n₁), toute la lumière est réfléchie : réflexion totale interne. Les lentilles minces et les miroirs sphériques obéissent à 1/f = 1/do + 1/di avec le grandissement m = −di/do. Convention de signes : f > 0 pour une lentille convergente et un miroir concave (f = R/2), f < 0 pour une lentille divergente et un miroir convexe ; di > 0 pour une image réelle, di < 0 pour une image virtuelle, et m < 0 pour une image renversée.
Réponse: di = −4,8 cm
Optique géométrique : à une interface, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (loi de Snell-Descartes), avec les angles mesurés par rapport à la normale et n = c/v. En entrant dans un milieu plus lent, le rayon se rapproche de la normale. Depuis un milieu plus dense (n₁ > n₂), au-delà de l’angle critique θc = arcsin(n₂/n₁), toute la lumière est réfléchie : réflexion totale interne. Les lentilles minces et les miroirs sphériques obéissent à 1/f = 1/do + 1/di avec le grandissement m = −di/do. Convention de signes : f > 0 pour une lentille convergente et un miroir concave (f = R/2), f < 0 pour une lentille divergente et un miroir convexe ; di > 0 pour une image réelle, di < 0 pour une image virtuelle, et m < 0 pour une image renversée.
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers