Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 20 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
Un avion a besoin d’une vitesse de 200 km/h pour décoller et la piste utilisable mesure 900 m. En partant du repos, quelle accélération constante a lui faut-il ?
Un tramway part du repos et accélère à 3 m/s² pendant 11 s, roule ensuite à vitesse constante pendant 17 s, puis freine à 5 m/s² jusqu’à l’arrêt. Trouvez la durée totale du trajet t.
Une caisse glisse sur un sol horizontal avec une vitesse initiale de 4,5 m/s et s’arrête après 10 m. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez le coefficient de frottement cinétique μ.
Un bloc de 6 kg posé sur une table horizontale est relié par un fil léger, passant sur une poulie sans frottement, à une masse suspendue de 4 kg. Le coefficient de frottement dynamique entre le bloc et la table vaut 0,2. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez l’accélération a du système.
Une balle est lancée à 60° au-dessus de l’horizontale depuis un sol plat. Négligez la résistance de l’air. Trouvez la distance horizontale x parcourue avant que la balle touche le sol.
Une balle est lancée à 34 m/s et 60° au-dessus de l’horizontale depuis le haut d’une falaise de 25 m. Négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². Sous quel angle α sous l’horizontale touche-t-elle le sol ?
Un bloc de 2,5 kg glisse de 10 m sur une pente inclinée de 30° par rapport à l’horizontale, avec un coefficient de frottement dynamique de 0,15. Trouvez le travail Wf effectué contre le frottement.
Un bloc de 3 kg repose sur une table horizontale rugueuse (μ = 0,25). Un fil léger part de ce bloc, passe sur une poulie lisse au bord de la table et rejoint un bloc suspendu de 3 kg. Le système est lâché sans vitesse initiale. Trouvez la vitesse v des blocs après que le bloc suspendu est descendu de 0,5 m.
Un mobile de 1 kg se déplaçant à 6 m/s subit un choc frontal parfaitement élastique avec un mobile de 3,5 kg au repos sur un rail sans frottement. Trouvez la vitesse v′1 du premier mobile après le choc (positive dans son sens initial).
Une balle de 0,4 kg frappe un mur à 18 m/s et rebondit droit en arrière à 18 m/s. Le contact dure 20 ms. Trouvez la force moyenne Favg exercée par le mur sur la balle.
Une vanne rectangulaire verticale de 1,5 m de large est placée dans la paroi d’un réservoir de eau, avec son bord supérieur à 2,5 m sous la surface. Trouvez la force hydrostatique résultante F sur la vanne.
Une vanne rectangulaire verticale de 1 m de large est placée dans la paroi d’un réservoir de eau, avec son bord supérieur à 2 m sous la surface. Trouvez la profondeur ycp du centre de poussée sous la surface.
De l’eau s’écoule dans un venturimètre horizontal de diamètre d’entrée 300 mm et de diamètre au col 150 mm. La pression à l’entrée dépasse de 15 kPa celle au col. En négligeant les pertes, trouvez le débit Q.
L’eau monte dans une conduite qui se rétrécit de 100 mm à 40 mm en s’élevant de 10 m. En section 1, la pression vaut 230 kPa et la vitesse 0,5 m/s. En négligeant les pertes, trouvez la pression p2 en section 2.
Quel volume V occupent 80 g de N₂ à 650 kPa et 25 °C ? Considérez-le comme un gaz parfait.
Trouvez la masse volumique ρ de Ar à 250 kPa et 150 °C, en le considérant comme un gaz parfait.
Un moteur thermique fonctionne entre une source chaude à 725 °C et une source froide à 25 °C. Trouvez le rendement thermique maximal possible ηmax.
Une pompe à chaleur maintient une maison à 21 °C alors qu’il fait 5 °C dehors, en fournissant 7 kW de chaleur à la maison. Trouvez la puissance minimale à fournir Ẇmin.
La lumière se propage dans acrylique (n = 1,49) vers une interface plane avec air (n = 1,00). Trouvez l’angle critique θc au-delà duquel elle est totalement réfléchie.
Une lumière de longueur d’onde 589 nm traverse une fente simple de 0,12 mm de large. Trouvez l’angle θ2 de la frange sombre numéro 2 par rapport à la direction de transmission directe.
Réponse: a = 1,715 m/s²
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Réponse: t = 34,6 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Réponse: μ = 0,1032
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Réponse: a = 2,747 m/s²
Deuxième loi de Newton : la force résultante sur un corps est égale à sa masse multipliée par son accélération, ΣF = m·a. Tracez un schéma du corps libre, choisissez un sens positif selon le mouvement et additionnez toutes les forces dans cette direction : forces appliquées, frottement μ·N opposé au mouvement et composantes du poids.
Réponse: x = 127,5 m
Mouvement d’un projectile : sans résistance de l’air, x = vxt et y = h + vyt − ½gt². Les deux directions sont indépendantes, sauf qu’elles partagent le même temps.
La vitesse horizontale reste constante ; le mouvement vertical a une accélération constante g = 9,81 m/s² vers le bas.
Départ et arrivée à la même hauteur : t = 2vy/g.
Réponse: α = 65,23 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Énergie ou v² = v₀² + 2as dans la direction verticale.
Réponse: Wf = 31,86 J
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d).
Réponse: v = 1,918 m/s
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d).
Réponse: v′1 = −3,333 m/s
Conservation de la quantité de mouvement : si aucune force extérieure n’agit pendant un choc, la quantité de mouvement totale Σm·v avant est égale à celle après. Les vitesses ont un sens : choisissez un sens positif et affectez d’un signe moins les vitesses dans l’autre sens. Dans un choc élastique, l’énergie cinétique est aussi conservée ; dans un choc parfaitement inélastique, les corps restent solidaires.
Résoudre ensemble la conservation de la quantité de mouvement et celle de l’énergie donne ces deux résultats.
Le signe moins signifie que le premier mobile rebondit en arrière.
Réponse: Favg = 720 N
Conservation de la quantité de mouvement : si aucune force extérieure n’agit pendant un choc, la quantité de mouvement totale Σm·v avant est égale à celle après. Les vitesses ont un sens : choisissez un sens positif et affectez d’un signe moins les vitesses dans l’autre sens. Dans un choc élastique, l’énergie cinétique est aussi conservée ; dans un choc parfaitement inélastique, les corps restent solidaires.
Réponse: F = 103 kN
Force hydrostatique sur une surface plane : F = ρ·g·yc·A. Elle agit au centre de poussée, ycp = yc + Ic/(ycA), toujours situé sous le centre de gravité.
Réponse: ycp = 3,714 m
Force hydrostatique sur une surface plane : F = ρ·g·yc·A. Elle agit au centre de poussée, ycp = yc + Ic/(ycA), toujours situé sous le centre de gravité.
La pression augmente avec la profondeur, donc la résultante agit sous le centre de gravité.
Réponse: Q = 99,96 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
La conduite est horizontale, donc seules la pression et la vitesse varient.
Réponse: p2 = 127,1 kPa
Continuité et Bernoulli : pour un fluide incompressible, le débit est le même dans toutes les sections, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Le long d’une ligne de courant sans pertes, p + ½ρv² + ρgz est constant, donc là où le fluide va plus vite ou plus haut, sa pression est plus faible.
Travaillez en Pa, puis divisez par 1000 pour obtenir des kPa.
Réponse: V = 10,89 L
Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.
Réponse: ρ = 2,839 kg/m³
Masse volumique d’un gaz parfait : ρ = PM/(RT).
Réponse: ηmax = 70,13 %
Limites du second principe : aucun cycle entre des sources aux températures absolues TH et TL ne peut battre le cycle réversible (de Carnot) : ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) et COPHP,max = TH/(TH − TL). L’énergie est toujours conservée : QH = W + QL.
Réponse: Ẇmin = 0,3808 kW
Limites du second principe : aucun cycle entre des sources aux températures absolues TH et TL ne peut battre le cycle réversible (de Carnot) : ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) et COPHP,max = TH/(TH − TL). L’énergie est toujours conservée : QH = W + QL.
Le moins de travail est demandé par une machine réversible, qui a le COP le plus élevé.
Réponse: θc = 42,16 °
Optique géométrique : à une interface, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (loi de Snell-Descartes), avec les angles mesurés par rapport à la normale et n = c/v. En entrant dans un milieu plus lent, le rayon se rapproche de la normale. Depuis un milieu plus dense (n₁ > n₂), au-delà de l’angle critique θc = arcsin(n₂/n₁), toute la lumière est réfléchie : réflexion totale interne. Les lentilles minces et les miroirs sphériques obéissent à 1/f = 1/do + 1/di avec le grandissement m = −di/do. Convention de signes : f > 0 pour une lentille convergente et un miroir concave (f = R/2), f < 0 pour une lentille divergente et un miroir convexe ; di > 0 pour une image réelle, di < 0 pour une image virtuelle, et m < 0 pour une image renversée.
Réponse: θ2 = 0,5625 °
Interférences et diffraction : la lumière de deux fentes distantes de d atteint un point de l’écran avec une différence de marche d·sin θ. Des franges brillantes apparaissent là où d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Pour un écran à une distance L ≫ d, la m-ième frange brillante est en y = mλL/d et l’interfrange est Δy = λL/d. Un réseau de N traits par millimètre a d = 1/N et des maxima fins pour d·sin θ = mλ ; comme sin θ ≤ 1, l’ordre le plus élevé est le plus grand entier m ≤ d/λ. Une fente simple de largeur a a des franges sombres pour a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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