Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 20 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
Une voiture roulant à 45 km/h freine avec une décélération constante de 4 m/s² jusqu’à l’arrêt. Trouvez la distance de freinage s.
Un tramway part du repos et accélère à 2,5 m/s² pendant 5 s, roule ensuite à vitesse constante pendant 7 s, puis freine à 3 m/s² jusqu’à l’arrêt. Trouvez la distance totale s entre les deux arrêts.
Une luge de 10 kg est tirée sur une neige horizontale par une corde inclinée de 25° au-dessus de l’horizontale avec une force de 90 N. Le coefficient de frottement cinétique vaut 0,25. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez l’accélération a de la luge.
Un bloc de 7 kg posé sur une table horizontale est relié par un fil léger, passant sur une poulie sans frottement, à une masse suspendue de 5 kg. Le coefficient de frottement dynamique entre le bloc et la table vaut 0,25. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la tension T du fil.
Une balle est lancée depuis un sol horizontal à 30 m/s et doit retomber à 60 m. Négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². Trouvez le plus petit des deux angles de tir possibles θ.
Une balle est lancée à 50° au-dessus de l’horizontale du haut d’une falaise de 10 m. Négligez la résistance de l’air. Trouvez la distance horizontale x parcourue avant que la balle touche le sol.
Une voiture roulant à 80 km/h sur une route horizontale freine brusquement et dérape jusqu’à l’arrêt, roues bloquées. Le coefficient de frottement cinétique entre les pneus et la route vaut 0,6. Trouvez la distance de freinage d.
Un bloc de 10 kg part du repos au bas d’une pente de 35° et est tiré vers le haut de la pente par une force constante de 145 N parallèle à la pente. Le coefficient de frottement cinétique vaut 0,2. Trouvez la vitesse v du bloc après qu’il a parcouru 10 m vers le haut de la pente.
Un mobile de 2 kg se déplaçant à 6 m/s subit un choc frontal parfaitement élastique avec un mobile de 5 kg au repos sur un rail sans frottement. Trouvez la vitesse v′2 du second mobile après le choc.
À un carrefour, une voiture de 1600 kg roulant vers l’est à 16 m/s entre en collision avec une voiture de 1900 kg roulant vers le nord à 11 m/s. Les voitures restent accrochées. Trouvez la direction θ de l’épave juste après la collision, mesurée vers le nord à partir de l’est.
Une vanne rectangulaire verticale de 1 m de large est placée dans la paroi d’un réservoir de eau, avec son bord supérieur à 1 m sous la surface. Trouvez la force hydrostatique résultante F sur la vanne.
Une vanne rectangulaire verticale de 2 m de large est placée dans la paroi d’un réservoir de huile, avec son bord supérieur à 3 m sous la surface. Trouvez la profondeur ycp du centre de poussée sous la surface.
L’eau circule dans une conduite horizontale qui se rétrécit de 75 mm à 50 mm. Dans la partie large, la pression vaut 350 kPa et la vitesse 1,25 m/s. En négligeant les pertes, trouvez la pression p2 dans la partie étroite.
L’eau monte dans une conduite qui se rétrécit de 75 mm à 50 mm en s’élevant de 8 m. En section 1, la pression vaut 210 kPa et la vitesse 2,75 m/s. En négligeant les pertes, trouvez la pression p2 en section 2.
Un réservoir de 20 L contient 360 g de N₂ à 75 °C. Considérez-le comme un gaz parfait et trouvez la pression P.
Trouvez la masse volumique ρ de CO₂ à 450 kPa et 110 °C, en le considérant comme un gaz parfait.
Un moteur thermique réversible (de Carnot) reçoit 800 kJ de chaleur d’une source à 350 °C et en rejette 415 kJ par cycle. Trouvez la température TL de la source froide en °C.
Un réfrigérateur maintient son compartiment à -20 °C dans une cuisine à 35 °C, en extrayant la chaleur du compartiment à raison de 1,5 kW. Trouvez le coefficient de performance maximal possible COPmax.
Un objet se trouve à 40 cm devant une lentille mince convergente de distance focale 15 cm. Trouvez la distance de l’image di. Utilisez la convention de signes 1/f = 1/do + 1/di (f < 0 pour une lentille divergente, di < 0 pour une image virtuelle).
Une lumière de longueur d’onde 550 nm traverse une fente simple de 0,08 mm de large. Trouvez l’angle θ2 de la frange sombre numéro 2 par rapport à la direction de transmission directe.
Réponse: s = 19,53 m
Mouvement à accélération constante : v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² et v² = v₀² + 2·a·s. Choisissez l’équation qui contient les trois grandeurs connues et celle que vous cherchez, et gardez des signes cohérents avec un seul sens positif.
Réponse: s = 144,8 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Réponse: a = 6,655 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Réponse: T = 35,77 N
Deuxième loi de Newton : la force résultante sur un corps est égale à sa masse multipliée par son accélération, ΣF = m·a. Tracez un schéma du corps libre, choisissez un sens positif selon le mouvement et additionnez toutes les forces dans cette direction : forces appliquées, frottement μ·N opposé au mouvement et composantes du poids.
Réponse: θ = 20,42 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
L’autre solution est 90° − θ = 69,58°.
Réponse: x = 86,35 m
Mouvement d’un projectile : sans résistance de l’air, x = vxt et y = h + vyt − ½gt². Les deux directions sont indépendantes, sauf qu’elles partagent le même temps.
La vitesse horizontale reste constante ; le mouvement vertical a une accélération constante g = 9,81 m/s² vers le bas.
Résolvez y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 et prenez la racine positive.
Réponse: d = 41,95 m
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d).
Doubler la vitesse rend la distance de freinage quatre fois plus longue.
Réponse: v = 12,05 m/s
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d).
Réponse: v′2 = 3,429 m/s
Conservation de la quantité de mouvement : si aucune force extérieure n’agit pendant un choc, la quantité de mouvement totale Σm·v avant est égale à celle après. Les vitesses ont un sens : choisissez un sens positif et affectez d’un signe moins les vitesses dans l’autre sens. Dans un choc élastique, l’énergie cinétique est aussi conservée ; dans un choc parfaitement inélastique, les corps restent solidaires.
Résoudre ensemble la conservation de la quantité de mouvement et celle de l’énergie donne ces deux résultats.
Réponse: θ = 39,23 °
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Réponse: F = 14,71 kN
Force hydrostatique sur une surface plane : F = ρ·g·yc·A. Elle agit au centre de poussée, ycp = yc + Ic/(ycA), toujours situé sous le centre de gravité.
Réponse: ycp = 3,8 m
Force hydrostatique sur une surface plane : F = ρ·g·yc·A. Elle agit au centre de poussée, ycp = yc + Ic/(ycA), toujours situé sous le centre de gravité.
La pression augmente avec la profondeur, donc la résultante agit sous le centre de gravité.
Réponse: p2 = 346,8 kPa
Continuité et Bernoulli : pour un fluide incompressible, le débit est le même dans toutes les sections, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Le long d’une ligne de courant sans pertes, p + ½ρv² + ρgz est constant, donc là où le fluide va plus vite ou plus haut, sa pression est plus faible.
Travaillez en Pa, puis divisez par 1000 pour obtenir des kPa.
Réponse: p2 = 116,2 kPa
Continuité et Bernoulli : pour un fluide incompressible, le débit est le même dans toutes les sections, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Le long d’une ligne de courant sans pertes, p + ½ρv² + ρgz est constant, donc là où le fluide va plus vite ou plus haut, sa pression est plus faible.
Travaillez en Pa, puis divisez par 1000 pour obtenir des kPa.
Réponse: P = 1860 kPa
Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.
Réponse: ρ = 6,217 kg/m³
Masse volumique d’un gaz parfait : ρ = PM/(RT).
Réponse: TL = 50,11 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Réponse: COPmax = 4,603
Limites du second principe : aucun cycle entre des sources aux températures absolues TH et TL ne peut battre le cycle réversible (de Carnot) : ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) et COPHP,max = TH/(TH − TL). L’énergie est toujours conservée : QH = W + QL.
Réponse: di = 24 cm
Optique géométrique : à une interface, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (loi de Snell-Descartes), avec les angles mesurés par rapport à la normale et n = c/v. En entrant dans un milieu plus lent, le rayon se rapproche de la normale. Depuis un milieu plus dense (n₁ > n₂), au-delà de l’angle critique θc = arcsin(n₂/n₁), toute la lumière est réfléchie : réflexion totale interne. Les lentilles minces et les miroirs sphériques obéissent à 1/f = 1/do + 1/di avec le grandissement m = −di/do. Convention de signes : f > 0 pour une lentille convergente et un miroir concave (f = R/2), f < 0 pour une lentille divergente et un miroir convexe ; di > 0 pour une image réelle, di < 0 pour une image virtuelle, et m < 0 pour une image renversée.
Réponse: θ2 = 0,7878 °
Interférences et diffraction : la lumière de deux fentes distantes de d atteint un point de l’écran avec une différence de marche d·sin θ. Des franges brillantes apparaissent là où d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Pour un écran à une distance L ≫ d, la m-ième frange brillante est en y = mλL/d et l’interfrange est Δy = λL/d. Un réseau de N traits par millimètre a d = 1/N et des maxima fins pour d·sin θ = mλ ; comme sin θ ≤ 1, l’ordre le plus élevé est le plus grand entier m ≤ d/λ. Une fente simple de largeur a a des franges sombres pour a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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