Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 20 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
Une voiture roulant à vitesse constante de 35 m/s dépasse une voiture de police à l’arrêt. À cet instant, la voiture de police démarre et accélère uniformément à 3 m/s². À quelle distance de son point de départ la voiture de police la rattrape-t-elle ? Trouvez d.
Une balle est lancée verticalement vers le haut à 19 m/s depuis le bord d’un toit situé à 15 m au-dessus du sol. Négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². Combien de temps après le lancer touche-t-elle le sol ? Trouvez t.
Des masses de 6,5 kg et 4,5 kg sont suspendues de part et d’autre d’une poulie légère sans frottement, reliées par un fil léger. Le système est lâché sans vitesse initiale. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la tension T du fil.
Un bloc de 1,5 kg sur une rampe inclinée de 25° est relié par un fil léger passant sur une poulie sans frottement en haut de la rampe à une masse suspendue de 10 kg. La masse suspendue descend. Le coefficient de frottement cinétique entre le bloc et la rampe vaut 0,25. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la tension T du fil.
Un ballon est frappé depuis un sol horizontal à 40 m/s et 25° au-dessus de l’horizontale en direction d’un mur situé à 37 m. Négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². À quelle hauteur y le ballon passe-t-il au niveau du mur ?
Une balle est lancée à 27 m/s et 60° au-dessus de l’horizontale depuis le haut d’une falaise de 5 m. Négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la hauteur maximale H au-dessus du sol au pied de la falaise.
Un bloc glisse sans vitesse initiale sur une pente inclinée de 15° par rapport à l’horizontale. Le coefficient de frottement dynamique vaut 0,15. Trouvez sa vitesse v après avoir glissé de 11 m le long de la pente.
Un bloc de 0,5 kg est lâché sans vitesse à une hauteur de 1 m sur une rampe lisse. En bas, il traverse une bande horizontale rugueuse de 2 m (μ = 0,15) puis heurte un ressort (k = 2500 N/m) sur une surface lisse. Trouvez la vitesse v du bloc quand il atteint le ressort.
Une voiture de 500 kg roulant à 7 m/s heurte une voiture de 1400 kg à l’arrêt et les deux restent accrochées. Quel pourcentage ΔK/K de l’énergie cinétique initiale est perdu ?
Une balle de 0,45 kg frappe un mur à 13 m/s et rebondit droit en arrière à 17 m/s. Le contact dure 5 ms. Trouvez l’intensité de l’impulsion J que le mur communique à la balle.
Une vanne rectangulaire verticale de 1,5 m de large est placée dans la paroi d’un réservoir de eau, avec son bord supérieur à 2,5 m sous la surface. Trouvez la force hydrostatique résultante F sur la vanne.
Une vanne rectangulaire verticale de 1 m de large est placée dans la paroi d’un réservoir de eau de mer, avec son bord supérieur à 3 m sous la surface. Trouvez la profondeur ycp du centre de poussée sous la surface.
L’eau circule dans une conduite horizontale qui se rétrécit de 100 mm à 50 mm. Dans la partie large, la pression vaut 290 kPa et la vitesse 3 m/s. En négligeant les pertes, trouvez la pression p2 dans la partie étroite.
Un tuyau de 20 mm de diamètre intérieur siphonne l’eau d’un réservoir ouvert. Le point le plus haut C du tuyau est à 1 m au-dessus de la surface de l’eau, et la sortie (à l’air libre) est à 4,5 m sous la surface de l’eau. Négligez les pertes et prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la pression absolue pC au point C. La pression atmosphérique vaut 101,3 kPa.
Un réservoir de 50 L contient 230 g de He à 20 °C. Considérez-le comme un gaz parfait et trouvez la pression P.
Une quantité fixe de O₂ passe de 350 kPa, 20 L, 25 °C à 500 kPa et 250 °C. Trouvez le nouveau volume V2.
Un moteur thermique fonctionne entre une source chaude à 550 °C et une source froide à 20 °C. Trouvez le rendement thermique maximal possible ηmax.
Un moteur de Carnot reçoit 90 kW de chaleur d’une source à 550 °C et rejette de la chaleur vers l’environnement à 20 °C. Tout son travail entraîne un réfrigérateur de Carnot qui extrait de la chaleur d’un congélateur à -10 °C et rejette lui aussi de la chaleur vers l’environnement à 20 °C. Trouvez la puissance thermique Q̇L extraite du congélateur.
Une petite source émet du son de façon égale dans toutes les directions. Le niveau est de 60 dB à 5 m. Trouvez le niveau β2 à 40 m, en négligeant l’absorption et les réflexions.
Deux fentes distantes de 0,4 mm sont éclairées par une lumière monochromatique. Sur un écran à 2,5 m, la frange brillante numéro 3 se trouve à 9,975 mm de la frange centrale. Trouvez la longueur d’onde λ.
Réponse: d = 816,7 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
À cet instant, la voiture de police roule à 2v = 70 m/s.
Réponse: t = 4,546 s
Mouvement à accélération constante : v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² et v² = v₀² + 2·a·s. Choisissez l’équation qui contient les trois grandeurs connues et celle que vous cherchez, et gardez des signes cohérents avec un seul sens positif.
Le haut est positif et le sol se trouve h₀ sous le point de départ.
Seule la racine positive a un sens physique.
Réponse: T = 52,17 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
La force motrice résultante est la différence des poids ; elle met en mouvement la masse totale.
Réponse: T = 21,1 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Réponse: y = 12,14 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Le ballon est encore en train de monter au niveau du mur.
Réponse: H = 32,87 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Réponse: v = 4,959 m/s
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d).
Le bloc descend de d·sin θ pendant que le frottement retire μmg·cos θ·d. La masse se simplifie.
Réponse: v = 3,706 m/s
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d).
La rampe est lisse, donc seule la bande retire de l’énergie.
Réponse: ΔK/K = 73,68 %
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
L’énergie perdue se transforme en déformation, en chaleur et en son.
Réponse: J = 13,5 N·s
Conservation de la quantité de mouvement : si aucune force extérieure n’agit pendant un choc, la quantité de mouvement totale Σm·v avant est égale à celle après. Les vitesses ont un sens : choisissez un sens positif et affectez d’un signe moins les vitesses dans l’autre sens. Dans un choc élastique, l’énergie cinétique est aussi conservée ; dans un choc parfaitement inélastique, les corps restent solidaires.
Réponse: F = 44,15 kN
Force hydrostatique sur une surface plane : F = ρ·g·yc·A. Elle agit au centre de poussée, ycp = yc + Ic/(ycA), toujours situé sous le centre de gravité.
Réponse: ycp = 4,667 m
Force hydrostatique sur une surface plane : F = ρ·g·yc·A. Elle agit au centre de poussée, ycp = yc + Ic/(ycA), toujours situé sous le centre de gravité.
La pression augmente avec la profondeur, donc la résultante agit sous le centre de gravité.
Réponse: p2 = 222,5 kPa
Continuité et Bernoulli : pour un fluide incompressible, le débit est le même dans toutes les sections, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Le long d’une ligne de courant sans pertes, p + ½ρv² + ρgz est constant, donc là où le fluide va plus vite ou plus haut, sa pression est plus faible.
Travaillez en Pa, puis divisez par 1000 pour obtenir des kPa.
Réponse: pC = 47,34 kPa
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
La surface et la sortie sont toutes deux à l’air libre, donc les termes de pression s’annulent.
Si cette pression descend jusqu’à la pression de vapeur de l’eau, le siphon cesse de fonctionner.
Réponse: P = 2801 kPa
Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.
Réponse: V2 = 24,57 L
Loi combinée des gaz : pour une quantité fixe de gaz parfait, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Réponse: ηmax = 64,39 %
Limites du second principe : aucun cycle entre des sources aux températures absolues TH et TL ne peut battre le cycle réversible (de Carnot) : ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) et COPHP,max = TH/(TH − TL). L’énergie est toujours conservée : QH = W + QL.
Réponse: Q̇L = 508,3 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Réponse: β2 = 41,94 dB
Ondes : une onde périodique avance d’une longueur d’onde en une période, donc v = fλ avec T = 1/f. Sur une corde tendue v = √(T/μ), avec T la tension et μ = m/L la masse linéique. Le son dans l’air se propage à environ 343 m/s à 20 °C, la lumière dans le vide à c = 3,00 × 10⁸ m/s. Le niveau sonore se mesure sur une échelle logarithmique : β = 10·log₁₀(I/I₀) dB avec I₀ = 10⁻¹² W/m², donc une intensité multipliée par 10 ajoute 10 dB. Une source ponctuelle répartit sa puissance P sur une sphère : I = P/(4πr²).
Chaque doublement de la distance abaisse le niveau d’environ 6 dB.
Réponse: λ = 532 nm
Interférences et diffraction : la lumière de deux fentes distantes de d atteint un point de l’écran avec une différence de marche d·sin θ. Des franges brillantes apparaissent là où d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Pour un écran à une distance L ≫ d, la m-ième frange brillante est en y = mλL/d et l’interfrange est Δy = λL/d. Un réseau de N traits par millimètre a d = 1/N et des maxima fins pour d·sin θ = mλ ; comme sin θ ≤ 1, l’ordre le plus élevé est le plus grand entier m ≤ d/λ. Une fente simple de largeur a a des franges sombres pour a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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