Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 20 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
Un avion part du repos et accélère uniformément à 1,75 m/s² sur une piste. Trouvez sa vitesse v après 700 m.
Une fusée miniature est lancée verticalement vers le haut sans vitesse initiale. Son moteur lui donne une accélération constante vers le haut de 20 m/s² pendant 2 s, après quoi le moteur s’arrête et la fusée se déplace librement. Négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². Combien de temps après le lancement touche-t-elle le sol ? Trouvez t.
Une luge de 20 kg est tirée sur une neige horizontale par une corde inclinée de 15° au-dessus de l’horizontale avec une force de 90 N. Le coefficient de frottement cinétique vaut 0,3. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez l’accélération a de la luge.
Un bloc de 7,5 kg posé sur une table horizontale est relié par un fil léger, passant sur une poulie sans frottement, à une masse suspendue de 6 kg. Le coefficient de frottement dynamique entre le bloc et la table vaut 0,1. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez l’accélération a du système.
Une balle est lancée à 25° au-dessus de l’horizontale depuis un sol plat. Négligez la résistance de l’air. Trouvez la distance horizontale x parcourue avant que la balle touche le sol.
Une balle est lancée à 60° au-dessus de l’horizontale du haut d’une falaise de 5 m. Négligez la résistance de l’air. Trouvez la durée du vol t jusqu’à ce que la balle touche le sol.
Une voiture de 1200 kg monte une pente de 6° à vitesse constante de 54 km/h. La résistance de l’air et la résistance au roulement totalisent 350 N. Trouvez la puissance P que les roues doivent fournir, en kW.
Un bloc de 5 kg repose sur une table horizontale rugueuse (μ = 0,15). Un fil léger part de ce bloc, passe sur une poulie lisse au bord de la table et rejoint un bloc suspendu de 4 kg. Le système est lâché sans vitesse initiale. Trouvez la vitesse v des blocs après que le bloc suspendu est descendu de 1,5 m.
Un mobile de 3,5 kg se déplaçant à 11 m/s subit un choc frontal parfaitement élastique avec un mobile de 5 kg au repos sur un rail sans frottement. Trouvez la vitesse v′2 du second mobile après le choc.
Une balle de 0,15 kg frappe un mur à 21 m/s et rebondit droit en arrière à 6 m/s. Le contact dure 25 ms. Trouvez l’intensité de l’impulsion J que le mur communique à la balle.
Une vanne rectangulaire verticale de 1 m de large est placée dans la paroi d’un réservoir de eau, avec son bord supérieur à 2 m sous la surface. Trouvez la force hydrostatique résultante F sur la vanne.
Une vanne rectangulaire verticale de 1 m de large est placée dans la paroi d’un réservoir de huile, avec son bord supérieur à 3 m sous la surface. Trouvez la force hydrostatique résultante F sur la vanne.
De l’eau s’écoule à 9 L/s dans une conduite horizontale qui se rétrécit de 150 mm à 100 mm. La pression dans la partie étroite vaut 280 kPa. En négligeant les pertes, trouvez la pression p1 dans la partie large.
L’eau monte dans une conduite qui se rétrécit de 75 mm à 25 mm en s’élevant de 5 m. En section 1, la pression vaut 220 kPa et la vitesse 0,75 m/s. En négligeant les pertes, trouvez la pression p2 en section 2.
Quel volume V occupent 320 g de CO₂ à 750 kPa et 40 °C ? Considérez-le comme un gaz parfait.
Une quantité fixe de N₂ passe de 200 kPa, 2 L, 20 °C à 650 kPa et 210 °C. Trouvez le nouveau volume V2.
Un réfrigérateur réversible maintient une chambre froide à -10 °C en extrayant 6 kW de chaleur, et rejette de la chaleur vers l’environnement à 30 °C. Trouvez la puissance thermique Q̇H qu’il rejette.
Une pompe à chaleur maintient une maison à 21 °C alors qu’il fait 7 °C dehors, en fournissant 8 kW de chaleur à la maison. Trouvez la puissance minimale à fournir Ẇmin.
Un tuyau ouvert aux deux extrémités doit avoir son harmonique de rang 4 à 858 Hz. La vitesse du son est de 343 m/s. Trouvez la longueur L du tuyau.
Un objet se trouve à 25 cm devant un miroir concave de rayon de courbure 30 cm. Trouvez le grandissement m (négatif pour une image renversée).
Réponse: v = 49,5 m/s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Réponse: t = 11,06 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Résolvez −h₁ = v₁·t₂ − ½·g·t₂² et prenez la racine positive.
Réponse: a = 1,753 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Réponse: a = 3,815 m/s²
Deuxième loi de Newton : la force résultante sur un corps est égale à sa masse multipliée par son accélération, ΣF = m·a. Tracez un schéma du corps libre, choisissez un sens positif selon le mouvement et additionnez toutes les forces dans cette direction : forces appliquées, frottement μ·N opposé au mouvement et composantes du poids.
Réponse: x = 11,24 m
Mouvement d’un projectile : sans résistance de l’air, x = vxt et y = h + vyt − ½gt². Les deux directions sont indépendantes, sauf qu’elles partagent le même temps.
La vitesse horizontale reste constante ; le mouvement vertical a une accélération constante g = 9,81 m/s² vers le bas.
Départ et arrivée à la même hauteur : t = 2vy/g.
Réponse: t = 3,635 s
Mouvement d’un projectile : sans résistance de l’air, x = vxt et y = h + vyt − ½gt². Les deux directions sont indépendantes, sauf qu’elles partagent le même temps.
La vitesse horizontale reste constante ; le mouvement vertical a une accélération constante g = 9,81 m/s² vers le bas.
Résolvez y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 et prenez la racine positive.
Réponse: P = 23,71 kW
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d). La puissance est la force multipliée par la vitesse : P = F·v.
Réponse: v = 3,26 m/s
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d).
Réponse: v′2 = 9,059 m/s
Conservation de la quantité de mouvement : si aucune force extérieure n’agit pendant un choc, la quantité de mouvement totale Σm·v avant est égale à celle après. Les vitesses ont un sens : choisissez un sens positif et affectez d’un signe moins les vitesses dans l’autre sens. Dans un choc élastique, l’énergie cinétique est aussi conservée ; dans un choc parfaitement inélastique, les corps restent solidaires.
Résoudre ensemble la conservation de la quantité de mouvement et celle de l’énergie donne ces deux résultats.
Réponse: J = 4,05 N·s
Conservation de la quantité de mouvement : si aucune force extérieure n’agit pendant un choc, la quantité de mouvement totale Σm·v avant est égale à celle après. Les vitesses ont un sens : choisissez un sens positif et affectez d’un signe moins les vitesses dans l’autre sens. Dans un choc élastique, l’énergie cinétique est aussi conservée ; dans un choc parfaitement inélastique, les corps restent solidaires.
Réponse: F = 79,71 kN
Force hydrostatique sur une surface plane : F = ρ·g·yc·A. Elle agit au centre de poussée, ycp = yc + Ic/(ycA), toujours situé sous le centre de gravité.
Réponse: F = 48,56 kN
Force hydrostatique sur une surface plane : F = ρ·g·yc·A. Elle agit au centre de poussée, ycp = yc + Ic/(ycA), toujours situé sous le centre de gravité.
Réponse: p1 = 280,5 kPa
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Réponse: p2 = 148,4 kPa
Continuité et Bernoulli : pour un fluide incompressible, le débit est le même dans toutes les sections, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Le long d’une ligne de courant sans pertes, p + ½ρv² + ρgz est constant, donc là où le fluide va plus vite ou plus haut, sa pression est plus faible.
Travaillez en Pa, puis divisez par 1000 pour obtenir des kPa.
Réponse: V = 25,24 L
Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.
Réponse: V2 = 1,014 L
Loi combinée des gaz : pour une quantité fixe de gaz parfait, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Réponse: Q̇H = 6,912 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Puissance consommée : Ẇ = 0,912 kW.
Réponse: Ẇmin = 0,3808 kW
Limites du second principe : aucun cycle entre des sources aux températures absolues TH et TL ne peut battre le cycle réversible (de Carnot) : ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) et COPHP,max = TH/(TH − TL). L’énergie est toujours conservée : QH = W + QL.
Le moins de travail est demandé par une machine réversible, qui a le COP le plus élevé.
Réponse: L = 0,7995 m
Ondes stationnaires et effet Doppler : une corde fixée aux deux extrémités, ou un tuyau ouvert aux deux extrémités, contient un nombre entier de demi-longueurs d’onde : L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tuyau fermé à une extrémité a un nœud à l’extrémité fermée et un ventre à l’extrémité ouverte : L = nλ/4 avec n impair seulement, fn = n·v/(4L). Quand la source ou l’observateur se déplace sur la ligne qui les joint, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs) : utilisez les signes supérieurs pour un mouvement de rapprochement. Deux ondes de fréquences presque égales battent à |f₁ − f₂|.
Réponse: m = −1,5
Optique géométrique : à une interface, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (loi de Snell-Descartes), avec les angles mesurés par rapport à la normale et n = c/v. En entrant dans un milieu plus lent, le rayon se rapproche de la normale. Depuis un milieu plus dense (n₁ > n₂), au-delà de l’angle critique θc = arcsin(n₂/n₁), toute la lumière est réfléchie : réflexion totale interne. Les lentilles minces et les miroirs sphériques obéissent à 1/f = 1/do + 1/di avec le grandissement m = −di/do. Convention de signes : f > 0 pour une lentille convergente et un miroir concave (f = R/2), f < 0 pour une lentille divergente et un miroir convexe ; di > 0 pour une image réelle, di < 0 pour une image virtuelle, et m < 0 pour une image renversée.
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