Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 20 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
Une voiture roulant à 45 km/h freine avec une décélération constante de 3 m/s² jusqu’à l’arrêt. Combien de temps dure le freinage ? Trouvez t.
Une pierre est lâchée sans vitesse initiale dans un puits. On entend le plouf 4,8 s après avoir lâché la pierre. La vitesse du son vaut 343 m/s ; négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la profondeur d du puits.
Une caisse de 10 kg est poussée à vitesse constante sur une rampe inclinée de 40° par rapport à l’horizontale, par une force parallèle à la rampe. Le coefficient de frottement cinétique vaut 0,3. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la force de poussée F.
Un bloc de 6,5 kg posé sur une table horizontale est relié par un fil léger, passant sur une poulie sans frottement, à une masse suspendue de 4 kg. Le coefficient de frottement dynamique entre le bloc et la table vaut 0,3. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la tension T du fil.
Un ballon est frappé depuis un sol horizontal à 14 m/s et 35° au-dessus de l’horizontale en direction d’un mur situé à 11 m. Négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². À quelle hauteur y le ballon passe-t-il au niveau du mur ?
Une balle est lancée à 15° au-dessus de l’horizontale du haut d’une falaise de 30 m. Négligez la résistance de l’air. Trouvez la durée du vol t jusqu’à ce que la balle touche le sol.
Une voiture de 1500 kg monte une pente de 6° à vitesse constante de 36 km/h. La résistance de l’air et la résistance au roulement totalisent 750 N. Trouvez la puissance P que les roues doivent fournir, en kW.
Un bloc de 10 kg est lâché sans vitesse à une hauteur de 2,5 m sur une rampe lisse. En bas, il traverse une bande horizontale rugueuse de 2,5 m (μ = 0,3) puis heurte un ressort (k = 1500 N/m) sur une surface lisse. Trouvez la compression maximale x du ressort.
Un mobile de 2 kg se déplaçant à 10 m/s subit un choc frontal parfaitement élastique avec un mobile de 3,5 kg au repos sur un rail sans frottement. Trouvez la vitesse v′2 du second mobile après le choc.
Une balle de 8 g est tirée horizontalement dans un bloc de 1,5 kg suspendu à des fils légers de 2 m, et y reste logée. Les fils s’écartent jusqu’à un angle maximal de 20° par rapport à la verticale. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la vitesse v de la balle avant l’impact.
Une vanne rectangulaire verticale de 2 m de large est placée dans la paroi d’un réservoir de eau, avec son bord supérieur à 2 m sous la surface. Trouvez la force hydrostatique résultante F sur la vanne.
Une vanne rectangulaire verticale de 2 m de large est placée dans la paroi d’un réservoir de eau de mer, avec son bord supérieur à 1,5 m sous la surface. Trouvez la profondeur ycp du centre de poussée sous la surface.
De l’eau s’écoule à 17 L/s dans une conduite horizontale qui se rétrécit de 150 mm à 75 mm. La pression dans la partie étroite vaut 160 kPa. En négligeant les pertes, trouvez la pression p1 dans la partie large.
L’eau monte dans une conduite qui se rétrécit de 100 mm à 50 mm en s’élevant de 7 m. En section 1, la pression vaut 230 kPa et la vitesse 0,75 m/s. En négligeant les pertes, trouvez la pression p2 en section 2.
Un réservoir de 20 L contient 350 g de He à 45 °C. Considérez-le comme un gaz parfait et trouvez la pression P.
Une quantité fixe de CH₄ passe de 300 kPa, 20 L, 20 °C à 250 kPa et 150 °C. Trouvez le nouveau volume V2.
Un réfrigérateur réversible maintient une chambre froide à -5 °C en extrayant 10 kW de chaleur, et rejette de la chaleur vers l’environnement à 20 °C. Trouvez la puissance thermique Q̇H qu’il rejette.
Un moteur de Carnot reçoit 130 kW de chaleur d’une source à 1000 °C et rejette de la chaleur vers l’environnement à 27 °C. Tout son travail entraîne un réfrigérateur de Carnot qui extrait de la chaleur d’un congélateur à -5 °C et rejette lui aussi de la chaleur vers l’environnement à 27 °C. Trouvez la puissance thermique Q̇L extraite du congélateur.
Un objet de 3 cm de haut se trouve à 4 cm devant une lentille mince divergente de distance focale 5 cm. Trouvez la hauteur de l’image hi (négative pour une image renversée).
Une lumière de longueur d’onde 656 nm tombe à angle droit sur un réseau de 200 traits par millimètre. Trouvez l’angle θ1 du maximum d’ordre 1.
Réponse: t = 4,167 s
Mouvement à accélération constante : v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² et v² = v₀² + 2·a·s. Choisissez l’équation qui contient les trois grandeurs connues et celle que vous cherchez, et gardez des signes cohérents avec un seul sens positif.
Réponse: d = 99,73 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Seule la racine positive a un sens physique.
Réponse: F = 85,6 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Vitesse constante : les forces s’équilibrent.
Réponse: T = 31,58 N
Deuxième loi de Newton : la force résultante sur un corps est égale à sa masse multipliée par son accélération, ΣF = m·a. Tracez un schéma du corps libre, choisissez un sens positif selon le mouvement et additionnez toutes les forces dans cette direction : forces appliquées, frottement μ·N opposé au mouvement et composantes du poids.
Réponse: y = 3,19 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Le ballon est déjà en train de redescendre au niveau du mur.
Réponse: t = 3,056 s
Mouvement d’un projectile : sans résistance de l’air, x = vxt et y = h + vyt − ½gt². Les deux directions sont indépendantes, sauf qu’elles partagent le même temps.
La vitesse horizontale reste constante ; le mouvement vertical a une accélération constante g = 9,81 m/s² vers le bas.
Résolvez y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 et prenez la racine positive.
Réponse: P = 22,88 kW
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d). La puissance est la force multipliée par la vitesse : P = F·v.
Réponse: x = 47,84 cm
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d).
La rampe est lisse, donc seule la bande retire de l’énergie.
Réponse: v′2 = 7,273 m/s
Conservation de la quantité de mouvement : si aucune force extérieure n’agit pendant un choc, la quantité de mouvement totale Σm·v avant est égale à celle après. Les vitesses ont un sens : choisissez un sens positif et affectez d’un signe moins les vitesses dans l’autre sens. Dans un choc élastique, l’énergie cinétique est aussi conservée ; dans un choc parfaitement inélastique, les corps restent solidaires.
Résoudre ensemble la conservation de la quantité de mouvement et celle de l’énergie donne ces deux résultats.
Réponse: v = 290 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Réponse: F = 206 kN
Force hydrostatique sur une surface plane : F = ρ·g·yc·A. Elle agit au centre de poussée, ycp = yc + Ic/(ycA), toujours situé sous le centre de gravité.
Réponse: ycp = 2,333 m
Force hydrostatique sur une surface plane : F = ρ·g·yc·A. Elle agit au centre de poussée, ycp = yc + Ic/(ycA), toujours situé sous le centre de gravité.
La pression augmente avec la profondeur, donc la résultante agit sous le centre de gravité.
Réponse: p1 = 166,9 kPa
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Réponse: p2 = 157,1 kPa
Continuité et Bernoulli : pour un fluide incompressible, le débit est le même dans toutes les sections, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Le long d’une ligne de courant sans pertes, p + ½ρv² + ρgz est constant, donc là où le fluide va plus vite ou plus haut, sa pression est plus faible.
Travaillez en Pa, puis divisez par 1000 pour obtenir des kPa.
Réponse: P = 11564 kPa
Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.
Réponse: V2 = 34,64 L
Loi combinée des gaz : pour une quantité fixe de gaz parfait, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Réponse: Q̇H = 10,93 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Puissance consommée : Ẇ = 0,9323 kW.
Réponse: Q̇L = 832,5 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Réponse: hi = 1,667 cm
Optique géométrique : à une interface, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (loi de Snell-Descartes), avec les angles mesurés par rapport à la normale et n = c/v. En entrant dans un milieu plus lent, le rayon se rapproche de la normale. Depuis un milieu plus dense (n₁ > n₂), au-delà de l’angle critique θc = arcsin(n₂/n₁), toute la lumière est réfléchie : réflexion totale interne. Les lentilles minces et les miroirs sphériques obéissent à 1/f = 1/do + 1/di avec le grandissement m = −di/do. Convention de signes : f > 0 pour une lentille convergente et un miroir concave (f = R/2), f < 0 pour une lentille divergente et un miroir convexe ; di > 0 pour une image réelle, di < 0 pour une image virtuelle, et m < 0 pour une image renversée.
Réponse: θ1 = 7,539 °
Interférences et diffraction : la lumière de deux fentes distantes de d atteint un point de l’écran avec une différence de marche d·sin θ. Des franges brillantes apparaissent là où d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Pour un écran à une distance L ≫ d, la m-ième frange brillante est en y = mλL/d et l’interfrange est Δy = λL/d. Un réseau de N traits par millimètre a d = 1/N et des maxima fins pour d·sin θ = mλ ; comme sin θ ≤ 1, l’ordre le plus élevé est le plus grand entier m ≤ d/λ. Une fente simple de largeur a a des franges sombres pour a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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