Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 20 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
Une voiture roulant à 45 km/h freine avec une décélération constante de 4 m/s² jusqu’à l’arrêt. Trouvez la distance de freinage s.
Une fusée miniature est lancée verticalement vers le haut sans vitesse initiale. Son moteur lui donne une accélération constante vers le haut de 22 m/s² pendant 1,5 s, après quoi le moteur s’arrête et la fusée se déplace librement. Négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la hauteur maximale hmax atteinte par la fusée.
Un bloc de 5 kg descend en glissant une pente sans frottement inclinée de 35° par rapport à l’horizontale. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez l’accélération a du bloc le long de la pente.
Deux blocs posés sur un sol horizontal sont reliés par un fil horizontal léger. Une force horizontale de 150 N tire le bloc avant de 12 kg ; le bloc de 2 kg est remorqué derrière. Le coefficient de frottement cinétique vaut 0,2 pour les deux blocs. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez l’accélération a des blocs.
Une balle est lancée depuis un sol horizontal à 40 m/s et doit retomber à 80 m. Négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². Trouvez le plus petit des deux angles de tir possibles θ.
Une balle est lancée depuis le sol à 33 m/s et 40° au-dessus de l’horizontale. Elle retombe sur le toit plat d’un bâtiment de 8 m de haut, pendant sa descente. Négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la distance horizontale x entre le point de lancement et le point d’arrivée.
Un bloc glisse sans vitesse initiale sur une pente inclinée de 40° par rapport à l’horizontale. Le coefficient de frottement dynamique vaut 0,35. Trouvez sa vitesse v après avoir glissé de 12 m le long de la pente.
Un bloc de 0,5 kg est lâché sans vitesse à une hauteur de 4,5 m sur une rampe lisse. En bas, il traverse une bande horizontale rugueuse de 1 m (μ = 0,3) puis heurte un ressort (k = 1000 N/m) sur une surface lisse. Trouvez la vitesse v du bloc quand il atteint le ressort.
Un mobile de 2 kg se déplaçant à 5 m/s subit un choc frontal parfaitement élastique avec un mobile de 2,5 kg au repos sur un rail sans frottement. Trouvez la vitesse v′1 du premier mobile après le choc (positive dans son sens initial).
Une balle de 0,4 kg frappe un mur à 16 m/s et rebondit droit en arrière à 18 m/s. Le contact dure 25 ms. Trouvez l’intensité de l’impulsion J que le mur communique à la balle.
Une vanne rectangulaire verticale de 1,5 m de large est placée dans la paroi d’un réservoir de eau, avec son bord supérieur à 0,5 m sous la surface. Trouvez la force hydrostatique résultante F sur la vanne.
Une vanne rectangulaire verticale de 1 m de large est placée dans la paroi d’un réservoir de eau, avec son bord supérieur à 2 m sous la surface. Trouvez la force hydrostatique résultante F sur la vanne.
L’eau circule dans une conduite horizontale qui se rétrécit de 75 mm à 50 mm. Dans la partie large, la pression vaut 110 kPa et la vitesse 0,75 m/s. En négligeant les pertes, trouvez la pression p2 dans la partie étroite.
L’eau monte dans une conduite qui se rétrécit de 150 mm à 75 mm en s’élevant de 3 m. En section 1, la pression vaut 120 kPa et la vitesse 1 m/s. En négligeant les pertes, trouvez la pression p2 en section 2.
Quel volume V occupent 190 g de Ar à 750 kPa et 100 °C ? Considérez-le comme un gaz parfait.
Une quantité fixe de CH₄ passe de 300 kPa, 2 L, 15 °C à 800 kPa et 210 °C. Trouvez le nouveau volume V2.
Un moteur thermique fonctionne entre une source chaude à 475 °C et une source froide à 20 °C. Il reçoit 3800 kJ de chaleur. Trouvez le travail maximal Wmax qu’il pourrait produire.
Un réfrigérateur maintient son compartiment à 4 °C dans une cuisine à 30 °C, en extrayant la chaleur du compartiment à raison de 2 kW. Trouvez la puissance minimale à fournir Ẇmin.
Un objet se trouve à 30 cm devant une lentille mince divergente de distance focale 12 cm. Trouvez la distance de l’image di. Utilisez la convention de signes 1/f = 1/do + 1/di (f < 0 pour une lentille divergente, di < 0 pour une image virtuelle).
Un objet se trouve à 30 cm devant un miroir concave de rayon de courbure 16 cm. Trouvez la distance de l’image di, positive pour une image devant le miroir (réelle) et négative pour une image derrière lui (virtuelle).
Réponse: s = 19,53 m
Mouvement à accélération constante : v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² et v² = v₀² + 2·a·s. Choisissez l’équation qui contient les trois grandeurs connues et celle que vous cherchez, et gardez des signes cohérents avec un seul sens positif.
Réponse: hmax = 80,25 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Au sommet, la vitesse est nulle.
Réponse: a = 5,627 m/s²
Deuxième loi de Newton : la force résultante sur un corps est égale à sa masse multipliée par son accélération, ΣF = m·a. Tracez un schéma du corps libre, choisissez un sens positif selon le mouvement et additionnez toutes les forces dans cette direction : forces appliquées, frottement μ·N opposé au mouvement et composantes du poids.
Le sens de la descente est positif.
Réponse: a = 8,752 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Réponse: θ = 14,69 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
L’autre solution est 90° − θ = 75,31°.
Réponse: x = 98,77 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Plus grande racine : la balle descend.
Réponse: v = 9,392 m/s
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d).
Le bloc descend de d·sin θ pendant que le frottement retire μmg·cos θ·d. La masse se simplifie.
Réponse: v = 9,078 m/s
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d).
La rampe est lisse, donc seule la bande retire de l’énergie.
Réponse: v′1 = −0,5556 m/s
Conservation de la quantité de mouvement : si aucune force extérieure n’agit pendant un choc, la quantité de mouvement totale Σm·v avant est égale à celle après. Les vitesses ont un sens : choisissez un sens positif et affectez d’un signe moins les vitesses dans l’autre sens. Dans un choc élastique, l’énergie cinétique est aussi conservée ; dans un choc parfaitement inélastique, les corps restent solidaires.
Résoudre ensemble la conservation de la quantité de mouvement et celle de l’énergie donne ces deux résultats.
Le signe moins signifie que le premier mobile rebondit en arrière.
Réponse: J = 13,6 N·s
Conservation de la quantité de mouvement : si aucune force extérieure n’agit pendant un choc, la quantité de mouvement totale Σm·v avant est égale à celle après. Les vitesses ont un sens : choisissez un sens positif et affectez d’un signe moins les vitesses dans l’autre sens. Dans un choc élastique, l’énergie cinétique est aussi conservée ; dans un choc parfaitement inélastique, les corps restent solidaires.
Réponse: F = 14,71 kN
Force hydrostatique sur une surface plane : F = ρ·g·yc·A. Elle agit au centre de poussée, ycp = yc + Ic/(ycA), toujours situé sous le centre de gravité.
Réponse: F = 79,71 kN
Force hydrostatique sur une surface plane : F = ρ·g·yc·A. Elle agit au centre de poussée, ycp = yc + Ic/(ycA), toujours situé sous le centre de gravité.
Réponse: p2 = 108,9 kPa
Continuité et Bernoulli : pour un fluide incompressible, le débit est le même dans toutes les sections, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Le long d’une ligne de courant sans pertes, p + ½ρv² + ρgz est constant, donc là où le fluide va plus vite ou plus haut, sa pression est plus faible.
Travaillez en Pa, puis divisez par 1000 pour obtenir des kPa.
Réponse: p2 = 83,07 kPa
Continuité et Bernoulli : pour un fluide incompressible, le débit est le même dans toutes les sections, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Le long d’une ligne de courant sans pertes, p + ½ρv² + ρgz est constant, donc là où le fluide va plus vite ou plus haut, sa pression est plus faible.
Travaillez en Pa, puis divisez par 1000 pour obtenir des kPa.
Réponse: V = 19,67 L
Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.
Réponse: V2 = 1,258 L
Loi combinée des gaz : pour une quantité fixe de gaz parfait, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Réponse: Wmax = 2311 kJ
Limites du second principe : aucun cycle entre des sources aux températures absolues TH et TL ne peut battre le cycle réversible (de Carnot) : ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) et COPHP,max = TH/(TH − TL). L’énergie est toujours conservée : QH = W + QL.
Réponse: Ẇmin = 0,1876 kW
Limites du second principe : aucun cycle entre des sources aux températures absolues TH et TL ne peut battre le cycle réversible (de Carnot) : ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) et COPHP,max = TH/(TH − TL). L’énergie est toujours conservée : QH = W + QL.
Le moins de travail est demandé par une machine réversible, qui a le COP le plus élevé.
Réponse: di = −8,571 cm
Optique géométrique : à une interface, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (loi de Snell-Descartes), avec les angles mesurés par rapport à la normale et n = c/v. En entrant dans un milieu plus lent, le rayon se rapproche de la normale. Depuis un milieu plus dense (n₁ > n₂), au-delà de l’angle critique θc = arcsin(n₂/n₁), toute la lumière est réfléchie : réflexion totale interne. Les lentilles minces et les miroirs sphériques obéissent à 1/f = 1/do + 1/di avec le grandissement m = −di/do. Convention de signes : f > 0 pour une lentille convergente et un miroir concave (f = R/2), f < 0 pour une lentille divergente et un miroir convexe ; di > 0 pour une image réelle, di < 0 pour une image virtuelle, et m < 0 pour une image renversée.
Réponse: di = 10,91 cm
Optique géométrique : à une interface, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (loi de Snell-Descartes), avec les angles mesurés par rapport à la normale et n = c/v. En entrant dans un milieu plus lent, le rayon se rapproche de la normale. Depuis un milieu plus dense (n₁ > n₂), au-delà de l’angle critique θc = arcsin(n₂/n₁), toute la lumière est réfléchie : réflexion totale interne. Les lentilles minces et les miroirs sphériques obéissent à 1/f = 1/do + 1/di avec le grandissement m = −di/do. Convention de signes : f > 0 pour une lentille convergente et un miroir concave (f = R/2), f < 0 pour une lentille divergente et un miroir convexe ; di > 0 pour une image réelle, di < 0 pour une image virtuelle, et m < 0 pour une image renversée.
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