Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 20 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
Une voiture roulant à 60 km/h freine avec une décélération constante de 3 m/s² jusqu’à l’arrêt. Combien de temps dure le freinage ? Trouvez t.
Une balle est lancée verticalement vers le haut à 12 m/s depuis le bord d’un toit situé à 15 m au-dessus du sol. Négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la hauteur maximale hmax au-dessus du sol.
Un bloc de 7 kg descend en glissant une pente inclinée de 40° par rapport à l’horizontale. Le coefficient de frottement dynamique vaut 0,1. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez l’accélération a du bloc le long de la pente.
On pousse un bloc de sorte qu’il commence à monter une rampe inclinée de 30° avec une vitesse de 9 m/s. Le coefficient de frottement cinétique vaut 0,25. Prenez g = 9,81 m/s². Quelle distance d parcourt-il le long de la rampe avant de s’arrêter ?
Une balle est lancée depuis un sol horizontal à 75° au-dessus de l’horizontale et retombe à 130 m. Négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la vitesse de lancement v0.
Une balle est lancée depuis le sol à 37 m/s et 60° au-dessus de l’horizontale. Elle retombe sur le toit plat d’un bâtiment de 26 m de haut, pendant sa descente. Négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la distance horizontale x entre le point de lancement et le point d’arrivée.
Un lanceur jouet comporte un ressort vertical de raideur 1500 N/m. On y place une balle de 0,1 kg, on comprime le ressort de 3 cm, puis on le relâche. En négligeant la résistance de l’air et la masse du ressort, trouvez la hauteur h à laquelle monte la balle, mesurée depuis sa position ressort comprimé.
Un bloc de 4 kg est lâché sans vitesse à une hauteur de 5 m sur une rampe lisse. En bas, il traverse une bande horizontale rugueuse de 4 m (μ = 0,3) puis heurte un ressort (k = 4000 N/m) sur une surface lisse. Trouvez la vitesse v du bloc quand il atteint le ressort.
Un projectile de 9 kg se déplaçant horizontalement à 12 m/s explose en deux fragments qui se déplacent sur la même droite. Le fragment de 6 kg continue vers l’avant à 60 m/s. Trouvez la vitesse v′2 du fragment de 3 kg (positive dans le sens initial).
Une voiture de 1300 kg heurte une voiture garée de 800 kg. Les épaves restent accrochées et glissent sur 7 m avant de s’arrêter. Le coefficient de frottement cinétique entre les pneus et la route vaut 0,5. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la vitesse v1 de la première voiture juste avant la collision.
Une vanne rectangulaire verticale de 2 m de large est placée dans la paroi d’un réservoir de eau, avec son bord supérieur à 1 m sous la surface. Trouvez la force hydrostatique résultante F sur la vanne.
Une vanne rectangulaire verticale de 1 m de large est placée dans la paroi d’un réservoir de eau de mer, avec son bord supérieur à 3 m sous la surface. Trouvez la force hydrostatique résultante F sur la vanne.
De l’eau s’écoule dans un venturimètre horizontal de diamètre d’entrée 80 mm et de diamètre au col 40 mm. La pression à l’entrée dépasse de 30 kPa celle au col. En négligeant les pertes, trouvez le débit Q.
Un venturimètre horizontal (entrée 200 mm, col 150 mm) est parcouru par de l’eau. Un manomètre différentiel en U à mercure relié entre l’entrée et le col indique une dénivellation de 260 mm. Le coefficient de débit vaut 0,95. Trouvez le débit Q. Prenez ρ = 1000 kg/m³ pour l’eau, 13 600 kg/m³ pour le mercure et g = 9,81 m/s².
Un réservoir de 5 L contient 440 g de Ar à 45 °C. Considérez-le comme un gaz parfait et trouvez la pression P.
Trouvez la masse volumique ρ de CO₂ à 850 kPa et 190 °C, en le considérant comme un gaz parfait.
Un réfrigérateur réversible maintient une chambre froide à 5 °C en extrayant 4 kW de chaleur, et rejette de la chaleur vers l’environnement à 35 °C. Trouvez la puissance thermique Q̇H qu’il rejette.
Une pompe à chaleur maintient une maison à 21 °C alors qu’il fait 0 °C dehors, en fournissant 8 kW de chaleur à la maison. Trouvez le coefficient de performance maximal possible COPmax.
La lumière se propage dans verre crown (n = 1,50) vers une interface plane avec glycérol (n = 1,47). Trouvez l’angle critique θc au-delà duquel elle est totalement réfléchie.
Une lumière de longueur d’onde 633 nm tombe à angle droit sur un réseau de 600 traits par millimètre. Trouvez l’angle θ2 du maximum d’ordre 2.
Réponse: t = 5,556 s
Mouvement à accélération constante : v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² et v² = v₀² + 2·a·s. Choisissez l’équation qui contient les trois grandeurs connues et celle que vous cherchez, et gardez des signes cohérents avec un seul sens positif.
Réponse: hmax = 22,34 m
Mouvement à accélération constante : v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² et v² = v₀² + 2·a·s. Choisissez l’équation qui contient les trois grandeurs connues et celle que vous cherchez, et gardez des signes cohérents avec un seul sens positif.
Réponse: a = 5,554 m/s²
Deuxième loi de Newton : la force résultante sur un corps est égale à sa masse multipliée par son accélération, ΣF = m·a. Tracez un schéma du corps libre, choisissez un sens positif selon le mouvement et additionnez toutes les forces dans cette direction : forces appliquées, frottement μ·N opposé au mouvement et composantes du poids.
Le sens de la descente est positif.
Réponse: d = 5,762 m
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Les deux forces sont dirigées vers le bas de la pente ; la masse se simplifie.
Réponse: v0 = 50,5 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Réponse: x = 103,3 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Plus grande racine : la balle descend.
Réponse: h = 0,6881 m
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d).
Réponse: v = 8,635 m/s
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d).
La rampe est lisse, donc seule la bande retire de l’énergie.
Réponse: v′2 = −84 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Le signe moins signifie que le second fragment part vers l’arrière.
Réponse: v1 = 13,39 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Réponse: F = 29,43 kN
Force hydrostatique sur une surface plane : F = ρ·g·yc·A. Elle agit au centre de poussée, ycp = yc + Ic/(ycA), toujours situé sous le centre de gravité.
Réponse: F = 106,8 kN
Force hydrostatique sur une surface plane : F = ρ·g·yc·A. Elle agit au centre de poussée, ycp = yc + Ic/(ycA), toujours situé sous le centre de gravité.
Réponse: Q = 10,05 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
La conduite est horizontale, donc seules la pression et la vitesse varient.
Réponse: Q = 162,8 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
La continuité et Bernoulli donnent ensemble la vitesse idéale au col.
Réponse: P = 5827 kPa
Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.
Réponse: ρ = 9,715 kg/m³
Masse volumique d’un gaz parfait : ρ = PM/(RT).
Réponse: Q̇H = 4,431 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Puissance consommée : Ẇ = 0,4314 kW.
Réponse: COPmax = 14,01
Limites du second principe : aucun cycle entre des sources aux températures absolues TH et TL ne peut battre le cycle réversible (de Carnot) : ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) et COPHP,max = TH/(TH − TL). L’énergie est toujours conservée : QH = W + QL.
Réponse: θc = 78,52 °
Optique géométrique : à une interface, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (loi de Snell-Descartes), avec les angles mesurés par rapport à la normale et n = c/v. En entrant dans un milieu plus lent, le rayon se rapproche de la normale. Depuis un milieu plus dense (n₁ > n₂), au-delà de l’angle critique θc = arcsin(n₂/n₁), toute la lumière est réfléchie : réflexion totale interne. Les lentilles minces et les miroirs sphériques obéissent à 1/f = 1/do + 1/di avec le grandissement m = −di/do. Convention de signes : f > 0 pour une lentille convergente et un miroir concave (f = R/2), f < 0 pour une lentille divergente et un miroir convexe ; di > 0 pour une image réelle, di < 0 pour une image virtuelle, et m < 0 pour une image renversée.
Réponse: θ2 = 49,43 °
Interférences et diffraction : la lumière de deux fentes distantes de d atteint un point de l’écran avec une différence de marche d·sin θ. Des franges brillantes apparaissent là où d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Pour un écran à une distance L ≫ d, la m-ième frange brillante est en y = mλL/d et l’interfrange est Δy = λL/d. Un réseau de N traits par millimètre a d = 1/N et des maxima fins pour d·sin θ = mλ ; comme sin θ ≤ 1, l’ordre le plus élevé est le plus grand entier m ≤ d/λ. Une fente simple de largeur a a des franges sombres pour a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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