Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 20 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
Une voiture roulant à vitesse constante de 23 m/s dépasse une voiture de police à l’arrêt. À cet instant, la voiture de police démarre et accélère uniformément à 5,5 m/s². Combien de temps faut-il à la voiture de police pour la rattraper ? Trouvez t.
Une balle est lancée verticalement vers le haut à 8 m/s depuis le bord d’un toit situé à 35 m au-dessus du sol. Négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². Combien de temps après le lancer touche-t-elle le sol ? Trouvez t.
Une luge de 15 kg est tirée sur une neige horizontale par une corde inclinée de 15° au-dessus de l’horizontale avec une force de 70 N. Le coefficient de frottement cinétique vaut 0,25. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez l’accélération a de la luge.
Un bloc de 4,5 kg posé sur une table horizontale est relié par un fil léger, passant sur une poulie sans frottement, à une masse suspendue de 2 kg. La table est sans frottement. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez l’accélération a du système.
Une balle est lancée depuis un sol horizontal à 40 m/s et doit retomber à 135 m. Négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². Trouvez le plus petit des deux angles de tir possibles θ.
Une balle est lancée à 25° au-dessus de l’horizontale du haut d’une falaise de 30 m. Négligez la résistance de l’air. Trouvez la distance horizontale x parcourue avant que la balle touche le sol.
Un bloc glisse sans vitesse initiale sur une pente inclinée de 25° par rapport à l’horizontale. Le coefficient de frottement dynamique vaut 0,25. Trouvez sa vitesse v après avoir glissé de 9 m le long de la pente.
Un bloc de 2,5 kg est lâché sans vitesse à une hauteur de 3 m sur une rampe lisse. En bas, il traverse une bande horizontale rugueuse de 3,5 m (μ = 0,2) puis heurte un ressort (k = 4000 N/m) sur une surface lisse. Trouvez la compression maximale x du ressort.
Une voiture de 900 kg roulant à 12 m/s heurte une voiture de 1800 kg à l’arrêt et les deux restent accrochées. Quelle quantité d’énergie cinétique ΔK est perdue lors de la collision ?
À un carrefour, une voiture de 1900 kg roulant vers l’est à 16 m/s entre en collision avec une voiture de 1900 kg roulant vers le nord à 19 m/s. Les voitures restent accrochées. Trouvez la direction θ de l’épave juste après la collision, mesurée vers le nord à partir de l’est.
Une vanne rectangulaire verticale de 1 m de large est placée dans la paroi d’un réservoir de eau, avec son bord supérieur à 2 m sous la surface. Trouvez la force hydrostatique résultante F sur la vanne.
Une vanne rectangulaire verticale de 1 m de large est placée dans la paroi d’un réservoir de glycérine, avec son bord supérieur à 1,5 m sous la surface. Trouvez la profondeur ycp du centre de poussée sous la surface.
L’eau circule dans une conduite horizontale qui se rétrécit de 75 mm à 40 mm. Dans la partie large, la pression vaut 220 kPa et la vitesse 1 m/s. En négligeant les pertes, trouvez la pression p2 dans la partie étroite.
Un venturimètre horizontal (entrée 100 mm, col 50 mm) est parcouru par de l’eau. Un manomètre différentiel en U à mercure relié entre l’entrée et le col indique une dénivellation de 280 mm. Le coefficient de débit vaut 0,97. Trouvez le débit Q. Prenez ρ = 1000 kg/m³ pour l’eau, 13 600 kg/m³ pour le mercure et g = 9,81 m/s².
Quel volume V occupent 260 g de O₂ à 700 kPa et 10 °C ? Considérez-le comme un gaz parfait.
Une quantité fixe de CO₂ passe de 150 kPa, 10 L, 15 °C à 400 kPa et 200 °C. Trouvez le nouveau volume V2.
Un moteur thermique fonctionne entre une source chaude à 625 °C et une source froide à 15 °C. Trouvez le rendement thermique maximal possible ηmax.
Une pompe à chaleur fournit 6,5 kW de chaleur à un système de chauffage à 35 °C, en prélevant de la chaleur à une source à -5 °C. Son COP réel vaut 35 % du COP de Carnot entre ces températures. Trouvez la puissance électrique Ẇ qu’elle consomme.
Un tuyau fermé à une extrémité doit avoir son harmonique de rang 7 à 500 Hz. La vitesse du son est de 343 m/s. Trouvez la longueur L du tuyau.
Une lumière de longueur d’onde 633 nm tombe sur deux fentes distantes de 0,25 mm. L’écran est à 2 m. Trouvez l’interfrange Δy entre franges brillantes voisines.
Réponse: t = 8,364 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
À cet instant, la voiture de police roule à 2v = 46 m/s.
Réponse: t = 3,608 s
Mouvement à accélération constante : v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² et v² = v₀² + 2·a·s. Choisissez l’équation qui contient les trois grandeurs connues et celle que vous cherchez, et gardez des signes cohérents avec un seul sens positif.
Le haut est positif et le sol se trouve h₀ sous le point de départ.
Seule la racine positive a un sens physique.
Réponse: a = 2,357 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Réponse: a = 3,018 m/s²
Deuxième loi de Newton : la force résultante sur un corps est égale à sa masse multipliée par son accélération, ΣF = m·a. Tracez un schéma du corps libre, choisissez un sens positif selon le mouvement et additionnez toutes les forces dans cette direction : forces appliquées, frottement μ·N opposé au mouvement et composantes du poids.
Réponse: θ = 27,93 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
L’autre solution est 90° − θ = 62,07°.
Réponse: x = 58,95 m
Mouvement d’un projectile : sans résistance de l’air, x = vxt et y = h + vyt − ½gt². Les deux directions sont indépendantes, sauf qu’elles partagent le même temps.
La vitesse horizontale reste constante ; le mouvement vertical a une accélération constante g = 9,81 m/s² vers le bas.
Résolvez y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 et prenez la racine positive.
Réponse: v = 5,884 m/s
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d).
Le bloc descend de d·sin θ pendant que le frottement retire μmg·cos θ·d. La masse se simplifie.
Réponse: x = 16,79 cm
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d).
La rampe est lisse, donc seule la bande retire de l’énergie.
Réponse: ΔK = 43200 J
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
L’énergie perdue se transforme en déformation, en chaleur et en son.
Réponse: θ = 49,9 °
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Réponse: F = 103 kN
Force hydrostatique sur une surface plane : F = ρ·g·yc·A. Elle agit au centre de poussée, ycp = yc + Ic/(ycA), toujours situé sous le centre de gravité.
Réponse: ycp = 3,25 m
Force hydrostatique sur une surface plane : F = ρ·g·yc·A. Elle agit au centre de poussée, ycp = yc + Ic/(ycA), toujours situé sous le centre de gravité.
La pression augmente avec la profondeur, donc la résultante agit sous le centre de gravité.
Réponse: p2 = 214,3 kPa
Continuité et Bernoulli : pour un fluide incompressible, le débit est le même dans toutes les sections, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Le long d’une ligne de courant sans pertes, p + ½ρv² + ρgz est constant, donc là où le fluide va plus vite ou plus haut, sa pression est plus faible.
Travaillez en Pa, puis divisez par 1000 pour obtenir des kPa.
Réponse: Q = 16,37 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
La continuité et Bernoulli donnent ensemble la vitesse idéale au col.
Réponse: V = 27,32 L
Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.
Réponse: V2 = 6,158 L
Loi combinée des gaz : pour une quantité fixe de gaz parfait, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Réponse: ηmax = 67,92 %
Limites du second principe : aucun cycle entre des sources aux températures absolues TH et TL ne peut battre le cycle réversible (de Carnot) : ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) et COPHP,max = TH/(TH − TL). L’énergie est toujours conservée : QH = W + QL.
Réponse: Ẇ = 2,411 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Réponse: L = 1,2 m
Ondes stationnaires et effet Doppler : une corde fixée aux deux extrémités, ou un tuyau ouvert aux deux extrémités, contient un nombre entier de demi-longueurs d’onde : L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tuyau fermé à une extrémité a un nœud à l’extrémité fermée et un ventre à l’extrémité ouverte : L = nλ/4 avec n impair seulement, fn = n·v/(4L). Quand la source ou l’observateur se déplace sur la ligne qui les joint, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs) : utilisez les signes supérieurs pour un mouvement de rapprochement. Deux ondes de fréquences presque égales battent à |f₁ − f₂|.
Réponse: Δy = 5,064 mm
Interférences et diffraction : la lumière de deux fentes distantes de d atteint un point de l’écran avec une différence de marche d·sin θ. Des franges brillantes apparaissent là où d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Pour un écran à une distance L ≫ d, la m-ième frange brillante est en y = mλL/d et l’interfrange est Δy = λL/d. Un réseau de N traits par millimètre a d = 1/N et des maxima fins pour d·sin θ = mλ ; comme sin θ ≤ 1, l’ordre le plus élevé est le plus grand entier m ≤ d/λ. Une fente simple de largeur a a des franges sombres pour a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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