Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 20 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
Une voiture roulant à 54 km/h freine avec une décélération constante de 5,5 m/s² jusqu’à l’arrêt. Combien de temps dure le freinage ? Trouvez t.
Une balle est lancée verticalement vers le haut à 10 m/s depuis le bord d’un toit situé à 15 m au-dessus du sol. Négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². Combien de temps après le lancer touche-t-elle le sol ? Trouvez t.
Des masses de 5 kg et 3 kg sont suspendues de part et d’autre d’une poulie légère sans frottement, reliées par un fil léger. Le système est lâché sans vitesse initiale. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez l’accélération a des masses.
Deux blocs posés sur un sol horizontal sont reliés par un fil horizontal léger. Une force horizontale de 55 N tire le bloc avant de 11 kg ; le bloc de 4 kg est remorqué derrière. Le coefficient de frottement cinétique vaut 0,25 pour les deux blocs. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez l’accélération a des blocs.
Une balle est lancée depuis un sol horizontal à 40 m/s et doit retomber à 100 m. Négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². Trouvez le plus petit des deux angles de tir possibles θ.
Une balle est lancée à 15 m/s et 70° au-dessus de l’horizontale depuis le haut d’une falaise de 10 m. Négligez la résistance de l’air et prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la hauteur maximale H au-dessus du sol au pied de la falaise.
Une bille de 10 kg est suspendue à un fil léger de longueur 1 m. On l’écarte jusqu’à ce que le fil fasse 45° avec la verticale, puis on la lâche sans vitesse initiale. Trouvez la tension T du fil quand la bille passe au point le plus bas.
Un bloc de 15 kg part du repos au bas d’une pente de 15° et est tiré vers le haut de la pente par une force constante de 80 N parallèle à la pente. Le coefficient de frottement cinétique vaut 0,2. Trouvez la vitesse v du bloc après qu’il a parcouru 9 m vers le haut de la pente.
Un mobile de 2,5 kg se déplaçant à 9 m/s subit un choc frontal parfaitement élastique avec un mobile de 5 kg au repos sur un rail sans frottement. Trouvez la vitesse v′1 du premier mobile après le choc (positive dans son sens initial).
Une balle de 20 g est tirée horizontalement dans un bloc de 5 kg suspendu à des fils légers de 1,6 m, et y reste logée. Les fils s’écartent jusqu’à un angle maximal de 10° par rapport à la verticale. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la vitesse v de la balle avant l’impact.
Une vanne rectangulaire verticale de 1,5 m de large est placée dans la paroi d’un réservoir de eau, avec son bord supérieur à 2 m sous la surface. Trouvez la force hydrostatique résultante F sur la vanne.
Une vanne rectangulaire verticale de 1 m de large est placée dans la paroi d’un réservoir de huile, avec son bord supérieur à 2 m sous la surface. Trouvez la force hydrostatique résultante F sur la vanne.
L’eau circule dans une conduite horizontale qui se rétrécit de 150 mm à 75 mm. Dans la partie large, la pression vaut 400 kPa et la vitesse 0,5 m/s. En négligeant les pertes, trouvez la pression p2 dans la partie étroite.
L’eau monte dans une conduite qui se rétrécit de 150 mm à 75 mm en s’élevant de 7 m. En section 1, la pression vaut 320 kPa et la vitesse 2 m/s. En négligeant les pertes, trouvez la pression p2 en section 2.
Un réservoir de 30 L contient 80 g de CO₂ à 20 °C. Considérez-le comme un gaz parfait et trouvez la pression P.
Une quantité fixe de O₂ passe de 250 kPa, 10 L, 25 °C à 400 kPa et 170 °C. Trouvez le nouveau volume V2.
Un moteur thermique fonctionne entre une source chaude à 625 °C et une source froide à 20 °C. Trouvez le rendement thermique maximal possible ηmax.
Une pompe à chaleur maintient une maison à 22 °C alors qu’il fait 2 °C dehors, en fournissant 15 kW de chaleur à la maison. Trouvez le coefficient de performance maximal possible COPmax.
Une source de 600 Hz se déplaçant à 25 m/s et un observateur se déplaçant à 15 m/s se rapprochent l’un de l’autre. La vitesse du son est de 343 m/s. Trouvez la fréquence f′ que perçoit l’observateur.
Deux lentilles minces ont le même axe, distantes de 30 cm : la lentille 1 avec f₁ = 5 cm et la lentille 2 avec f₂ = 20 cm. Un objet se trouve à 40 cm devant la lentille 1. Trouvez la position di2 de l’image finale mesurée depuis la lentille 2 (positive au-delà de la lentille 2, convention réel = positif).
Réponse: t = 2,727 s
Mouvement à accélération constante : v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² et v² = v₀² + 2·a·s. Choisissez l’équation qui contient les trois grandeurs connues et celle que vous cherchez, et gardez des signes cohérents avec un seul sens positif.
Réponse: t = 3,044 s
Mouvement à accélération constante : v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² et v² = v₀² + 2·a·s. Choisissez l’équation qui contient les trois grandeurs connues et celle que vous cherchez, et gardez des signes cohérents avec un seul sens positif.
Le haut est positif et le sol se trouve h₀ sous le point de départ.
Seule la racine positive a un sens physique.
Réponse: a = 2,453 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
La force motrice résultante est la différence des poids ; elle met en mouvement la masse totale.
Réponse: a = 1,214 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Réponse: θ = 18,91 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
L’autre solution est 90° − θ = 71,09°.
Réponse: H = 20,13 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Réponse: T = 155,6 N
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d). Sur une trajectoire circulaire, la force résultante vers le centre doit être égale à mv²/r.
Vérification : T = mg(3 − 2cos θ) = 155,6 N.
Réponse: v = 4,023 m/s
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d).
Réponse: v′1 = −3 m/s
Conservation de la quantité de mouvement : si aucune force extérieure n’agit pendant un choc, la quantité de mouvement totale Σm·v avant est égale à celle après. Les vitesses ont un sens : choisissez un sens positif et affectez d’un signe moins les vitesses dans l’autre sens. Dans un choc élastique, l’énergie cinétique est aussi conservée ; dans un choc parfaitement inélastique, les corps restent solidaires.
Résoudre ensemble la conservation de la quantité de mouvement et celle de l’énergie donne ces deux résultats.
Le signe moins signifie que le premier mobile rebondit en arrière.
Réponse: v = 173,3 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Réponse: F = 88,29 kN
Force hydrostatique sur une surface plane : F = ρ·g·yc·A. Elle agit au centre de poussée, ycp = yc + Ic/(ycA), toujours situé sous le centre de gravité.
Réponse: F = 35,61 kN
Force hydrostatique sur une surface plane : F = ρ·g·yc·A. Elle agit au centre de poussée, ycp = yc + Ic/(ycA), toujours situé sous le centre de gravité.
Réponse: p2 = 398,1 kPa
Continuité et Bernoulli : pour un fluide incompressible, le débit est le même dans toutes les sections, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Le long d’une ligne de courant sans pertes, p + ½ρv² + ρgz est constant, donc là où le fluide va plus vite ou plus haut, sa pression est plus faible.
Travaillez en Pa, puis divisez par 1000 pour obtenir des kPa.
Réponse: p2 = 221,3 kPa
Continuité et Bernoulli : pour un fluide incompressible, le débit est le même dans toutes les sections, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Le long d’une ligne de courant sans pertes, p + ½ρv² + ρgz est constant, donc là où le fluide va plus vite ou plus haut, sa pression est plus faible.
Travaillez en Pa, puis divisez par 1000 pour obtenir des kPa.
Réponse: P = 147,7 kPa
Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.
Réponse: V2 = 9,29 L
Loi combinée des gaz : pour une quantité fixe de gaz parfait, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Réponse: ηmax = 67,36 %
Limites du second principe : aucun cycle entre des sources aux températures absolues TH et TL ne peut battre le cycle réversible (de Carnot) : ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) et COPHP,max = TH/(TH − TL). L’énergie est toujours conservée : QH = W + QL.
Réponse: COPmax = 14,76
Limites du second principe : aucun cycle entre des sources aux températures absolues TH et TL ne peut battre le cycle réversible (de Carnot) : ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) et COPHP,max = TH/(TH − TL). L’énergie est toujours conservée : QH = W + QL.
Réponse: f′ = 675,5 Hz
Ondes stationnaires et effet Doppler : une corde fixée aux deux extrémités, ou un tuyau ouvert aux deux extrémités, contient un nombre entier de demi-longueurs d’onde : L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tuyau fermé à une extrémité a un nœud à l’extrémité fermée et un ventre à l’extrémité ouverte : L = nλ/4 avec n impair seulement, fn = n·v/(4L). Quand la source ou l’observateur se déplace sur la ligne qui les joint, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs) : utilisez les signes supérieurs pour un mouvement de rapprochement. Deux ondes de fréquences presque égales battent à |f₁ − f₂|.
Réponse: di2 = 113,3 cm
Optique géométrique : à une interface, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (loi de Snell-Descartes), avec les angles mesurés par rapport à la normale et n = c/v. En entrant dans un milieu plus lent, le rayon se rapproche de la normale. Depuis un milieu plus dense (n₁ > n₂), au-delà de l’angle critique θc = arcsin(n₂/n₁), toute la lumière est réfléchie : réflexion totale interne. Les lentilles minces et les miroirs sphériques obéissent à 1/f = 1/do + 1/di avec le grandissement m = −di/do. Convention de signes : f > 0 pour une lentille convergente et un miroir concave (f = R/2), f < 0 pour une lentille divergente et un miroir convexe ; di > 0 pour une image réelle, di < 0 pour une image virtuelle, et m < 0 pour une image renversée.
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