Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 20 exercices, avec les corrigés complets à la fin.
Une voiture roulant à 108 km/h freine avec une décélération constante de 6 m/s² jusqu’à l’arrêt. Trouvez la distance de freinage s.
Un tramway part du repos et accélère à 3 m/s² pendant 11 s, roule ensuite à vitesse constante pendant 8 s, puis freine à 5 m/s² jusqu’à l’arrêt. Trouvez la distance totale s entre les deux arrêts.
Une caisse glisse sur un sol horizontal avec une vitesse initiale de 3 m/s et s’arrête après 1,8 m. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez le coefficient de frottement cinétique μ.
Un bloc de 4,5 kg sur une rampe inclinée de 20° est relié par un fil léger passant sur une poulie sans frottement en haut de la rampe à une masse suspendue de 6 kg. La masse suspendue descend. Le coefficient de frottement cinétique entre le bloc et la rampe vaut 0,1. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez l’accélération a du système.
Une balle est lancée à 45° au-dessus de l’horizontale depuis un sol plat. Négligez la résistance de l’air. Trouvez la distance horizontale x parcourue avant que la balle touche le sol.
Une balle est lancée à 30° au-dessus de l’horizontale du haut d’une falaise de 50 m. Négligez la résistance de l’air. Trouvez la durée du vol t jusqu’à ce que la balle touche le sol.
Un bloc de 2 kg glisse de 19 m sur une pente inclinée de 40° par rapport à l’horizontale, avec un coefficient de frottement dynamique de 0,25. Trouvez le travail Wf effectué contre le frottement.
Un bloc de 4 kg est lâché sans vitesse à une hauteur de 3 m sur une rampe lisse. En bas, il traverse une bande horizontale rugueuse de 1,5 m (μ = 0,1) puis heurte un ressort (k = 2500 N/m) sur une surface lisse. Trouvez la vitesse v du bloc quand il atteint le ressort.
Un projectile de 15 kg se déplaçant horizontalement à 11 m/s explose en deux fragments qui se déplacent sur la même droite. Le fragment de 1 kg continue vers l’avant à 60 m/s. Trouvez la vitesse v′2 du fragment de 14 kg (positive dans le sens initial).
Une balle de 0,15 kg frappe un mur à 27 m/s et rebondit droit en arrière à 17 m/s. Le contact dure 50 ms. Trouvez l’intensité de l’impulsion J que le mur communique à la balle.
Une vanne rectangulaire verticale de 1 m de large est placée dans la paroi d’un réservoir de eau, avec son bord supérieur à 2 m sous la surface. Trouvez la force hydrostatique résultante F sur la vanne.
Une vanne rectangulaire verticale de 1,5 m de large est placée dans la paroi d’un réservoir de eau, avec son bord supérieur à 4 m sous la surface. Trouvez la profondeur ycp du centre de poussée sous la surface.
De l’eau s’écoule à 24 L/s dans une conduite horizontale qui se rétrécit de 200 mm à 150 mm. La pression dans la partie étroite vaut 50 kPa. En négligeant les pertes, trouvez la pression p1 dans la partie large.
L’eau monte dans une conduite qui se rétrécit de 100 mm à 50 mm en s’élevant de 7 m. En section 1, la pression vaut 150 kPa et la vitesse 2,75 m/s. En négligeant les pertes, trouvez la pression p2 en section 2.
Quel volume V occupent 140 g de O₂ à 150 kPa et 60 °C ? Considérez-le comme un gaz parfait.
Une quantité fixe de Ar passe de 350 kPa, 10 L, 20 °C à 650 kPa et 170 °C. Trouvez le nouveau volume V2.
Un moteur thermique fonctionne entre une source chaude à 750 °C et une source froide à 10 °C. Trouvez le rendement thermique maximal possible ηmax.
Une pompe à chaleur maintient une maison à 22 °C alors qu’il fait 2 °C dehors, en fournissant 6 kW de chaleur à la maison. Trouvez la puissance minimale à fournir Ẇmin.
Une source de 600 Hz s’éloigne à 30 m/s d’un observateur immobile. La vitesse du son est de 343 m/s. Trouvez la fréquence f′ que perçoit l’observateur.
Une fibre optique a un cœur d’indice n₁ = 1,46 et une gaine d’indice n₂ = 1,44. Trouvez son ouverture numérique NA.
Réponse: s = 75 m
Mouvement à accélération constante : v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² et v² = v₀² + 2·a·s. Choisissez l’équation qui contient les trois grandeurs connues et celle que vous cherchez, et gardez des signes cohérents avec un seul sens positif.
Réponse: s = 554,4 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Réponse: μ = 0,2548
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Réponse: a = 3,773 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Réponse: x = 40,77 m
Mouvement d’un projectile : sans résistance de l’air, x = vxt et y = h + vyt − ½gt². Les deux directions sont indépendantes, sauf qu’elles partagent le même temps.
La vitesse horizontale reste constante ; le mouvement vertical a une accélération constante g = 9,81 m/s² vers le bas.
Départ et arrivée à la même hauteur : t = 2vy/g.
Réponse: t = 4,175 s
Mouvement d’un projectile : sans résistance de l’air, x = vxt et y = h + vyt − ½gt². Les deux directions sont indépendantes, sauf qu’elles partagent le même temps.
La vitesse horizontale reste constante ; le mouvement vertical a une accélération constante g = 9,81 m/s² vers le bas.
Résolvez y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 et prenez la racine positive.
Réponse: Wf = 71,39 J
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d).
Réponse: v = 7,478 m/s
Théorème de l’énergie cinétique : la variation d’énergie cinétique égale le travail de toutes les forces. En écrivant la pesanteur et les ressorts sous forme d’énergie potentielle (mgh et ½kx²), on obtient un bilan : énergie initiale = énergie finale + énergie perdue par frottement (μN·d).
La rampe est lisse, donc seule la bande retire de l’énergie.
Réponse: v′2 = 7,5 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Réponse: J = 6,6 N·s
Conservation de la quantité de mouvement : si aucune force extérieure n’agit pendant un choc, la quantité de mouvement totale Σm·v avant est égale à celle après. Les vitesses ont un sens : choisissez un sens positif et affectez d’un signe moins les vitesses dans l’autre sens. Dans un choc élastique, l’énergie cinétique est aussi conservée ; dans un choc parfaitement inélastique, les corps restent solidaires.
Réponse: F = 79,71 kN
Force hydrostatique sur une surface plane : F = ρ·g·yc·A. Elle agit au centre de poussée, ycp = yc + Ic/(ycA), toujours situé sous le centre de gravité.
Réponse: ycp = 4,519 m
Force hydrostatique sur une surface plane : F = ρ·g·yc·A. Elle agit au centre de poussée, ycp = yc + Ic/(ycA), toujours situé sous le centre de gravité.
La pression augmente avec la profondeur, donc la résultante agit sous le centre de gravité.
Réponse: p1 = 50,63 kPa
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Réponse: p2 = 24,61 kPa
Continuité et Bernoulli : pour un fluide incompressible, le débit est le même dans toutes les sections, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Le long d’une ligne de courant sans pertes, p + ½ρv² + ρgz est constant, donc là où le fluide va plus vite ou plus haut, sa pression est plus faible.
Travaillez en Pa, puis divisez par 1000 pour obtenir des kPa.
Réponse: V = 80,79 L
Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.
Réponse: V2 = 8,14 L
Loi combinée des gaz : pour une quantité fixe de gaz parfait, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Réponse: ηmax = 72,33 %
Limites du second principe : aucun cycle entre des sources aux températures absolues TH et TL ne peut battre le cycle réversible (de Carnot) : ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) et COPHP,max = TH/(TH − TL). L’énergie est toujours conservée : QH = W + QL.
Réponse: Ẇmin = 0,4066 kW
Limites du second principe : aucun cycle entre des sources aux températures absolues TH et TL ne peut battre le cycle réversible (de Carnot) : ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) et COPHP,max = TH/(TH − TL). L’énergie est toujours conservée : QH = W + QL.
Le moins de travail est demandé par une machine réversible, qui a le COP le plus élevé.
Réponse: f′ = 551,7 Hz
Ondes stationnaires et effet Doppler : une corde fixée aux deux extrémités, ou un tuyau ouvert aux deux extrémités, contient un nombre entier de demi-longueurs d’onde : L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tuyau fermé à une extrémité a un nœud à l’extrémité fermée et un ventre à l’extrémité ouverte : L = nλ/4 avec n impair seulement, fn = n·v/(4L). Quand la source ou l’observateur se déplace sur la ligne qui les joint, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs) : utilisez les signes supérieurs pour un mouvement de rapprochement. Deux ondes de fréquences presque égales battent à |f₁ − f₂|.
Réponse: NA = 0,2408
Optique géométrique : à une interface, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (loi de Snell-Descartes), avec les angles mesurés par rapport à la normale et n = c/v. En entrant dans un milieu plus lent, le rayon se rapproche de la normale. Depuis un milieu plus dense (n₁ > n₂), au-delà de l’angle critique θc = arcsin(n₂/n₁), toute la lumière est réfléchie : réflexion totale interne. Les lentilles minces et les miroirs sphériques obéissent à 1/f = 1/do + 1/di avec le grandissement m = −di/do. Convention de signes : f > 0 pour une lentille convergente et un miroir concave (f = R/2), f < 0 pour une lentille divergente et un miroir convexe ; di > 0 pour une image réelle, di < 0 pour une image virtuelle, et m < 0 pour une image renversée.
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