Thermodynamique 1 : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

Nouveaux exercicesRetour au cours

Dans la fenêtre d’impression, choisissez « Enregistrer au format PDF » pour garder une copie sur votre appareil.

1Formules et méthodes

Loi des gaz parfaits

Loi des gaz parfaits
pV = nRT
Constante des gaz parfaits
R = 8,314 J/(mol·K)
Loi combinée des gaz
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moles
n = m/M
Température
T[K] = T[°C] + 273,15

Bilan d’énergie

Chaleur sensible
Q = ṁ·cp·ΔT
Chaleur latente
Q = ṁ·hfg
Mélange
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Eau
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Moteurs thermiques et réfrigérateurs

Rendement
η = W/QH = 1 − QC/QH
Rendement de Carnot
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
COP du réfrigérateur
COPR = QC/W
COP de la pompe à chaleur
COPHP = QH/W = COPR + 1
Bilan d’énergie
QH = W + QC

Cycles moteurs à gaz

Isentropique, rapport des volumes
T2/T1 = rk−1
Isentropique, rapport des pressions
T2/T1 = rp(k−1)/k
Rendement du cycle d’Otto
η = 1 − 1/rk−1
Rendement du cycle Diesel
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
Rendement du cycle de Brayton
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
Chaleur apportée
Otto : cv(T3 − T2) Diesel, Brayton : cp(T3 − T2)
Travail net du cycle de Brayton
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
Rendements isentropiques
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
Hypothèse air froid
k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)

2Exercices

1.Loi des gaz parfaitsMoyen
400 g de CO₂V = 30 LT = 40 °CP = ?

Un réservoir de 30 L contient 400 g de CO₂ à 40 °C. Considérez-le comme un gaz parfait et trouvez la pression P.

m = 400 gM = 44,01 g/molV = 30 LT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
2.Loi des gaz parfaitsDifficile
État 1État 2

Une quantité fixe de He passe de 350 kPa, 5 L, 10 °C à 800 kPa et 60 °C. Trouvez le nouveau volume V2.

P1 = 350 kPaV1 = 5 LT1 = 10 °CP2 = 800 kPaT2 = 60 °C
V2 = L
3.Bilan d’énergieMoyen
côté chaudcôté froidhuile légère · 150 °C110 °Ceau · 15 °Ct = ? °C

Du huile légère chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 110 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
côté chaudcôté froidéthanol · 140 °C100 °Ceau · 10 °C55 °C · ṁ = ?15 % perdus

Du éthanol chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 15 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 100 °Ct: 10 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 15 %
ṁc = kg/s
5.Moteurs thermiques et réfrigérateursMoyen
TH​ = 275 °CTL​ = ?EQH​ = 2600 kJQL​ = 1367 kJW

Un moteur thermique réversible (de Carnot) reçoit 2600 kJ de chaleur d’une source à 275 °C et en rejette 1367 kJ par cycle. Trouvez la température TL de la source froide en °C.

TH = 275 °CQH = 2600 kJQL = 1367 kJ
TL = °C
6.Moteurs thermiques et réfrigérateursDifficile
1050 °CTm​ = ?30 °CABWA​WB​

Deux moteurs de Carnot fonctionnent en série. Le moteur A reçoit de la chaleur d’une source à 1050 °C et rejette de la chaleur vers une source intermédiaire à la température Tm. Le moteur B prend toute cette chaleur et rejette de la chaleur vers une source à 30 °C. Les deux moteurs produisent le même travail. Trouvez Tm en °C.

TH = 1050 °CTL = 30 °C
Tm = °C
7.Cycles moteurs à gazMoyen
vP1234qin​qout​

Un cycle Diesel idéal a un rapport volumétrique r = 15 et un rapport d’injection rc = v₃/v₂ = 1,8. Utilisez les hypothèses de l’air standard froid : l’air est un gaz parfait à capacités thermiques constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) et cv = 0,718 kJ/(kg·K). Trouvez son rendement thermique η en pourcentage.

r = 15rc = 1,8k = 1,4
η = %
8.Cycles moteurs à gazDifficile
vP1234qin​qout​

Un cycle de Brayton idéal fonctionne avec un rapport de pression au compresseur de 16. Utilisez les hypothèses de l’air standard froid : l’air est un gaz parfait à capacités thermiques constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) et cv = 0,718 kJ/(kg·K). Trouvez son rendement thermique η en pourcentage.

rp = 16k = 1,4
η = %

3Solutions

1.Loi des gaz parfaits

Réponse: P = 788,8 kPa

Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.

Moles

n = m/M = 400/44,01 = 9,089 mol
T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Pression

P = nRT/V = 9,089·8,314·313,1/0,03 = 788,8 kPa

Réponse

P = 788,8 kPa
2.Loi des gaz parfaits

Réponse: V2 = 2,574 L

Loi combinée des gaz : pour une quantité fixe de gaz parfait, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Températures absolues

T1 = 283,1 K, T2 = 333,1 K

Loi combinée des gaz

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(350/800)·(333,1/283,1) = 2,574 L

Réponse

V2 = 2,574 L
3.Bilan d’énergie

Réponse: tout = 95,38 °C

Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Chaleur cédée par le flux chaud

Q = 2·2,1·(150 − 110) = 168 kW

Chaleur reçue par l’eau

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 168/(0,5·4,18) = 95,38 °C

Réponse

tout = 95,38 °C
4.Bilan d’énergie

Réponse: ṁc = 0,6616 kg/s

Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.

Chaleur cédée

Qh = 1,5·2,44·(140 − 100) = 146,4 kW

Chaleur qui atteint l’eau

Qc = (1 − 0,15)·146,4 = 124,4 kW

Débit d’eau

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 124,4/(4,18·45) = 0,6616 kg/s

Réponse

ṁc = 0,6616 kg/s
5.Moteurs thermiques et réfrigérateurs

Réponse: TL = 15,05 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

Température absolue de la source

TH = 275 + 273,15 = 548,1 K

Rapport des chaleurs en réversible

TL = TH·QL/QH = 548,1·1367/2600 = 288,2 K = 15,05 °C

Réponse

TL = 15,05 °C
6.Moteurs thermiques et réfrigérateurs

Réponse: Tm = 540 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

Températures absolues

TH = 1050 + 273,15 = 1323 K
TL = 30 + 273,15 = 303,1 K

Travail égal

W = Q·(1 − Tlow/Thigh) et Q/T est le même pour chaque source, donc W est proportionnel à la chute de température.

Tm = (1323 + 303,1)/2 = 813,2 K = 540 °C

Réponse

Tm = 540 °C
7.Cycles moteurs à gaz

Réponse: η = 61,4 %

Cycle Diesel (moteur à allumage par compression) : 1→2 compression isentropique, 2→3 apport de chaleur à pression constante, 3→4 détente isentropique, 4→1 rejet de chaleur à volume constant. Avec le rapport volumétrique r = v₁/v₂ et le rapport d’injection rc = v₃/v₂ : T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) et η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).

Terme d’injection

(1,81,4 − 1)/(1,4·(1,8 − 1)) = 1,14

Rendement thermique

η = 1 − 0,3385·1,14 = 61,4%

Réponse

η = 61,4%
8.Cycles moteurs à gaz

Réponse: η = 54,71 %

Cycle de Brayton (turbine à gaz) : 1→2 compression isentropique, 2→3 apport de chaleur à pression constante, 3→4 détente isentropique dans la turbine, 4→1 rejet de chaleur à pression constante. Avec le rapport de pression rp = P₂/P₁ : T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k et η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Travail net w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Avec les rendements isentropiques, le compresseur demande ws/ηc et la turbine fournit ηt·ws.

Rendement thermique

η = 1 − 1/160,2857 = 1 − 1/2,208 = 54,71%

Réponse

η = 54,71%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1