Thermodynamique 1 : pack de révision

Formulaires, étapes clés de la méthode pour chaque thème et 8 exercices, avec les corrigés complets à la fin.

Nouveaux exercicesRetour au cours

Dans la fenêtre d’impression, choisissez « Enregistrer au format PDF » pour garder une copie sur votre appareil.

1Formules et méthodes

Loi des gaz parfaits

Loi des gaz parfaits
pV = nRT
Constante des gaz parfaits
R = 8,314 J/(mol·K)
Loi combinée des gaz
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moles
n = m/M
Température
T[K] = T[°C] + 273,15

Bilan d’énergie

Chaleur sensible
Q = ṁ·cp·ΔT
Chaleur latente
Q = ṁ·hfg
Mélange
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Eau
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Moteurs thermiques et réfrigérateurs

Rendement
η = W/QH = 1 − QC/QH
Rendement de Carnot
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
COP du réfrigérateur
COPR = QC/W
COP de la pompe à chaleur
COPHP = QH/W = COPR + 1
Bilan d’énergie
QH = W + QC

Cycles moteurs à gaz

Isentropique, rapport des volumes
T2/T1 = rk−1
Isentropique, rapport des pressions
T2/T1 = rp(k−1)/k
Rendement du cycle d’Otto
η = 1 − 1/rk−1
Rendement du cycle Diesel
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
Rendement du cycle de Brayton
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
Chaleur apportée
Otto : cv(T3 − T2) Diesel, Brayton : cp(T3 − T2)
Travail net du cycle de Brayton
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
Rendements isentropiques
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
Hypothèse air froid
k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)

2Exercices

1.Loi des gaz parfaitsMoyen
140 g de CO₂P = 600 kPaT = 55 °CV = ?

Quel volume V occupent 140 g de CO₂ à 600 kPa et 55 °C ? Considérez-le comme un gaz parfait.

m = 140 gM = 44,01 g/molP = 600 kPaT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
2.Loi des gaz parfaitsDifficile
CO₂, M = 44,01 g/molP = 350 kPaT = 200 °Cρ = ?

Trouvez la masse volumique ρ de CO₂ à 350 kPa et 200 °C, en le considérant comme un gaz parfait.

M = 44,01 g/molP = 350 kPaT = 200 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.Bilan d’énergieMoyen
côté chaudcôté froidmélange glycolé · 160 °C130 °Ceau · 25 °Ct = ? °C

Du mélange glycolé chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 130 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Bilan d’énergieDifficile
côté chaudcôté froidmélange glycolé · 180 °C110 °Ceau · 15 °C75 °C · ṁ = ?15 % perdus

Du mélange glycolé chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 15 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 180 → 110 °Ct: 15 → 75 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 15 %
ṁc = kg/s
5.Moteurs thermiques et réfrigérateursMoyen
TH​ = 375 °CTL​ = 10 °CEQH​QL​W

Un moteur thermique fonctionne entre une source chaude à 375 °C et une source froide à 10 °C. Trouvez le rendement thermique maximal possible ηmax.

TH = 375 °CTL = 10 °C
ηmax = %
6.Moteurs thermiques et réfrigérateursDifficile
TH​ = 21 °CTL​ = -10 °CHPQ̇H​ = 9 kWQ̇L​Ẇ

Une pompe à chaleur maintient une maison à 21 °C alors qu’il fait -10 °C dehors, en fournissant 9 kW de chaleur à la maison. Trouvez le coefficient de performance maximal possible COPmax.

TH = 21 °CTL = -10 °CQ̇H = 9 kW
COPmax =
7.Cycles moteurs à gazMoyen
vP1234qin​qout​

Un cycle Diesel idéal a un rapport volumétrique r = 15 et un rapport d’injection rc = v₃/v₂ = 2,2. Au début de la compression, l’air est à 305 K. Utilisez les hypothèses de l’air standard froid : l’air est un gaz parfait à capacités thermiques constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) et cv = 0,718 kJ/(kg·K). Trouvez la chaleur apportée qin par kilogramme d’air, en kJ/kg.

r = 15rc = 2,2T1 = 305 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
qin = kJ/kg
8.Cycles moteurs à gazDifficile
vP1234qin​qout​

Une installation de turbine à gaz fonctionne selon un cycle de Brayton avec un rapport de pression au compresseur de 20. L’air entre dans le compresseur à 288 K et dans la turbine à 1500 K. Les deux machines sont isentropiques. Utilisez les hypothèses de l’air standard froid : l’air est un gaz parfait à capacités thermiques constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) et cv = 0,718 kJ/(kg·K). Trouvez le travail net fourni wnet par kilogramme d’air, en kJ/kg.

rp = 20T1 = 288 KT3 = 1500 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg

3Solutions

1.Loi des gaz parfaits

Réponse: V = 14,46 L

Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.

Moles

n = 140/44,01 = 3,181 mol
T = 55 + 273,15 = 328,1 K

Volume

V = nRT/P = 3,181·8,314·328,1/600 = 14,46 L

Réponse

V = 14,46 L
2.Loi des gaz parfaits

Réponse: ρ = 3,916 kg/m³

Masse volumique d’un gaz parfait : ρ = PM/(RT).

Réarranger la loi des gaz

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 200 + 273,15 = 473,1 K

Masse volumique

ρ = 350·44,01/(8,314·473,1) = 3,916 kg/m³

Réponse

ρ = 3,916 kg/m³
3.Bilan d’énergie

Réponse: tout = 33,61 °C

Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Chaleur cédée par le flux chaud

Q = 1·3,6·(160 − 130) = 108 kW

Chaleur reçue par l’eau

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 108/(3·4,18) = 33,61 °C

Réponse

tout = 33,61 °C
4.Bilan d’énergie

Réponse: ṁc = 0,427 kg/s

Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.

Chaleur cédée

Qh = 0,5·3,6·(180 − 110) = 126 kW

Chaleur qui atteint l’eau

Qc = (1 − 0,15)·126 = 107,1 kW

Débit d’eau

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 107,1/(4,18·60) = 0,427 kg/s

Réponse

ṁc = 0,427 kg/s
5.Moteurs thermiques et réfrigérateurs

Réponse: ηmax = 56,31 %

Limites du second principe : aucun cycle entre des sources aux températures absolues TH et TL ne peut battre le cycle réversible (de Carnot) : ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) et COPHP,max = TH/(TH − TL). L’énergie est toujours conservée : QH = W + QL.

Températures absolues

TH = 375 + 273,15 = 648,1 K
TL = 10 + 273,15 = 283,1 K

Rendement de Carnot

ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 283,1/648,1 = 56,31 %

Réponse

ηmax = 56,31 %
6.Moteurs thermiques et réfrigérateurs

Réponse: COPmax = 9,489

Limites du second principe : aucun cycle entre des sources aux températures absolues TH et TL ne peut battre le cycle réversible (de Carnot) : ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) et COPHP,max = TH/(TH − TL). L’énergie est toujours conservée : QH = W + QL.

Températures absolues

TH = 21 + 273,15 = 294,1 K
TL = -10 + 273,15 = 263,1 K

Meilleur COP possible

COPHP,max = TH/(TH − TL) = 294,1/(294,1 − 263,1) = 9,489

Réponse

COPmax = 9,489
7.Cycles moteurs à gaz

Réponse: qin = 1087 kJ/kg

Cycle Diesel (moteur à allumage par compression) : 1→2 compression isentropique, 2→3 apport de chaleur à pression constante, 3→4 détente isentropique, 4→1 rejet de chaleur à volume constant. Avec le rapport volumétrique r = v₁/v₂ et le rapport d’injection rc = v₃/v₂ : T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) et η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).

Températures

T2 = 305·150,4 = 901 K
T3 = 2,2·901 = 1982 K

Chaleur apportée à pression constante

qin = 1,005·(1982 − 901) = 1087 kJ/kg

Réponse

qin = 1087 kJ/kg
8.Cycles moteurs à gaz

Réponse: wnet = 475,2 kJ/kg

Cycle de Brayton (turbine à gaz) : 1→2 compression isentropique, 2→3 apport de chaleur à pression constante, 3→4 détente isentropique dans la turbine, 4→1 rejet de chaleur à pression constante. Avec le rapport de pression rp = P₂/P₁ : T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k et η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Travail net w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Avec les rendements isentropiques, le compresseur demande ws/ηc et la turbine fournit ηt·ws.

Températures isentropiques

T2 = 288·200,2857 = 677,8 K
T4 = 1500/200,2857 = 637,3 K

Travaux du compresseur et de la turbine

wc = 1,005·(677,8 − 288) = 391,8 kJ/kg
wt = 1,005·(1500 − 637,3) = 867 kJ/kg

Travail net

wnet = 867 − 391,8 = 475,2 kJ/kg

Réponse

wnet = 475,2 kJ/kg

Rapport de travail de compression : wc/wt = 45,19%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1