Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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1.Facile

Un graphe simple a 6 sommets de degrés 3, 3, 2, 2, 1, 1. Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

deg: 3, 3, 2, 2, 1, 1
|E| =
2.Facile
AABBCCDDEEFF011000101110110010010011011101000110

La matrice d’adjacence d’un graphe simple non orienté est représentée. Trouvez le degré deg(D) du sommet D.

deg(D) =
3.Moyen

Un graphe connexe a 13 sommets et 20 arêtes. Combien d’arêtes k faut-il retirer pour obtenir un arbre couvrant ?

|V| = 13|E| = 20
k =
4.Moyen

Un arbre a 3 sommets de degré 3, 2 sommets de degré 2, et tous ses autres sommets sont des feuilles (degré 1). Combien de feuilles L a-t-il ?

3 × deg 32 × deg 2
L =
5.Difficile
51113512122ABCDEF

L’algorithme de Dijkstra part de A. Cliquez sur le sommet qui est fixé (rendu définitif) au tour 5 ; A lui-même est le tour 1.

départ : Atour 5
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
6.Difficile
171211341419ABCDE

L’algorithme de Prim construit un arbre couvrant minimal en partant du sommet B. Cliquez sur l’arête qu’il ajoute en numéro 4.

départ : Bk = 4
  1. 1arête AB
  2. 2arête AC
  3. 3arête BC
  4. 4arête BD
  5. 5arête CE
  6. 6arête DE
  7. 7arête BE

Corrigé

  1. 1. |E| = 6
  2. 2. deg(D) = 3
  3. 3. k = 8
  4. 4. L = 5
  5. 5. F
  6. 6. arête AC

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