Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Un graphe simple a 6 sommets de degrés 4, 3, 3, 2, 1, 1. Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

deg: 4, 3, 3, 2, 1, 1
|E| =
2.Facile

Une forêt (un graphe sans cycle) a 12 sommets et 2 composantes connexes. Combien d’arêtes |E| a-t-elle ?

|V| = 12c = 2
|E| =
3.Moyen
ABCDECircuit eulérienChemin eulérien, pas de circuitni l’une ni l’autre

Le graphe connexe a-t-il un circuit eulérien, un chemin eulérien qui n’est pas un circuit, ou ni l’un ni l’autre ? Cliquez sur votre réponse.

|V| = 5|E| = 5
  1. 1Circuit eulérien
  2. 2Chemin eulérien, pas de circuit
  3. 3ni l’une ni l’autre
4.Moyen

Un graphe connexe a 7 sommets et 17 arêtes. Combien d’arêtes k faut-il retirer pour obtenir un arbre couvrant ?

|V| = 7|E| = 17
k =
5.Difficile
ABCDEF

Combien de marches de longueur 2 vont de C à A ? Une marche peut répéter des sommets et des arêtes. Appelez ce nombre N.

M = matrice d’adjacenceL = 2
N =
6.Difficile
1113910142320ABCDEF

L’algorithme de Prim construit un arbre couvrant minimal en partant du sommet B. Cliquez sur l’arête qu’il ajoute en numéro 5.

départ : Bk = 5
  1. 1arête AB
  2. 2arête AC
  3. 3arête BC
  4. 4arête BD
  5. 5arête CE
  6. 6arête DE
  7. 7arête DF
  8. 8arête EF

Corrigé

  1. 1. |E| = 7
  2. 2. |E| = 10
  3. 3. Circuit eulérien
  4. 4. k = 11
  5. 5. N = 1
  6. 6. arête AB

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