Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Une forêt (un graphe sans cycle) a 14 sommets et 5 composantes connexes. Combien d’arêtes |E| a-t-elle ?

|V| = 14c = 5
|E| =
2.Facile

Combien d’arêtes |E| le graphe biparti complet K4,9 a-t-il ?

K4,9
|E| =
3.Moyen

Un graphe connexe a 11 sommets et 15 arêtes. Combien d’arêtes k faut-il retirer pour obtenir un arbre couvrant ?

|V| = 11|E| = 15
k =
4.Moyen

Combien de circuits hamiltoniens différents H le graphe complet K7 a-t-il ? Les circuits qui ne diffèrent que par le sommet de départ ou le sens comptent comme un seul.

K7
H =
5.Difficile
ABCDE

Combien de marches fermées de longueur 2 partent de C et y reviennent ? Une marche peut répéter des sommets et des arêtes. Appelez ce nombre N.

M = matrice d’adjacenceL = 2
N =
6.Difficile
101399102213147154ABCDEFG

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(F) du plus court chemin de A à F dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : F
d(F) =

Corrigé

  1. 1. |E| = 9
  2. 2. |E| = 36
  3. 3. k = 5
  4. 4. H = 360
  5. 5. N = 2
  6. 6. d(F) = 21

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