Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ABCDEF

Exactement un sommet du graphe a pour degré 2. Cliquez dessus.

deg = 2
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
2.Facile
ABCDE

Trouvez la somme des degrés de tous les sommets du graphe représenté, Σ deg.

|V| = 5
Σ deg =
3.Moyen

Un graphe connexe a 13 sommets et 19 arêtes. Combien d’arêtes k faut-il retirer pour obtenir un arbre couvrant ?

|V| = 13|E| = 19
k =
4.Moyen

Un graphe connexe a 10 sommets et 16 arêtes. Combien d’arêtes k faut-il retirer pour obtenir un arbre couvrant ?

|V| = 10|E| = 16
k =
5.Difficile
5191281014ABCDE

Trouvez le poids total W d’un arbre couvrant minimal du graphe pondéré.

|V| = 5|E| = 7
W =
6.Difficile
23441441211ABCDEFG

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(F) du plus court chemin de A à F dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : F
d(F) =

Corrigé

  1. 1. F
  2. 2. Σ deg = 12
  3. 3. k = 7
  4. 4. k = 7
  5. 5. W = 24
  6. 6. d(F) = 17

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