Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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1.Facile

Un graphe 5-régulier a 10 sommets (chaque sommet a pour degré 5). Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

n = 10k = 5
|E| =
2.Facile

Combien d’arêtes |E| le graphe complet K10 a-t-il ?

K10
|E| =
3.Moyen

Combien de circuits hamiltoniens différents H le graphe complet K4 a-t-il ? Les circuits qui ne diffèrent que par le sommet de départ ou le sens comptent comme un seul.

K4
H =
4.Moyen
ABCDEFGCircuit eulérienChemin eulérien, pas de circuitni l’une ni l’autre

Le graphe connexe a-t-il un circuit eulérien, un chemin eulérien qui n’est pas un circuit, ou ni l’un ni l’autre ? Cliquez sur votre réponse.

|V| = 7|E| = 10
  1. 1Circuit eulérien
  2. 2Chemin eulérien, pas de circuit
  3. 3ni l’une ni l’autre
5.Difficile
77125155487ABCDEFG

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(F) du plus court chemin de A à F dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : F
d(F) =
6.Difficile
ABCDE

Combien de marches fermées de longueur 3 partent de B et y reviennent ? Une marche peut répéter des sommets et des arêtes. Appelez ce nombre N.

M = matrice d’adjacenceL = 3
N =

Corrigé

  1. 1. |E| = 25
  2. 2. |E| = 45
  3. 3. H = 3
  4. 4. ni l’une ni l’autre
  5. 5. d(F) = 16
  6. 6. N = 4

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