Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Un arbre a 26 sommets. Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

|V| = 26
|E| =
2.Facile
AABBCCDD0101101001001000

La matrice d’adjacence d’un graphe simple non orienté est représentée. Trouvez le degré deg(A) du sommet A.

deg(A) =
3.Moyen

Un graphe connexe a 12 sommets et 18 arêtes. Combien d’arêtes k faut-il retirer pour obtenir un arbre couvrant ?

|V| = 12|E| = 18
k =
4.Moyen

Un arbre a 2 sommets de degré 3, 4 sommets de degré 4, 4 sommets de degré 5, 3 sommets de degré 2, et tous ses autres sommets sont des feuilles (degré 1). Combien de feuilles L a-t-il ?

2 × deg 34 × deg 44 × deg 53 × deg 2
L =
5.Difficile
11482149151ABCDEF

L’algorithme de Dijkstra part de A. Cliquez sur le sommet qui est fixé (rendu définitif) au tour 5 ; A lui-même est le tour 1.

départ : Atour 5
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
6.Difficile
21310116582018ABCDEFG

L’algorithme de Prim construit un arbre couvrant minimal en partant du sommet F. Cliquez sur l’arête qu’il ajoute en numéro 2.

départ : Fk = 2
  1. 1arête AC
  2. 2arête BC
  3. 3arête BD
  4. 4arête CE
  5. 5arête DE
  6. 6arête DF
  7. 7arête GB
  8. 8arête GC
  9. 9arête GD

Corrigé

  1. 1. |E| = 25
  2. 2. deg(A) = 2
  3. 3. k = 7
  4. 4. L = 24
  5. 5. D
  6. 6. arête BD

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