Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
AABBCCDDEE0110010111110000100101010

La matrice d’adjacence d’un graphe simple non orienté est représentée. Combien d’arêtes |E| le graphe a-t-il ?

|E| =
2.Facile
ABCDEFG

Trouvez la somme des degrés de tous les sommets du graphe représenté, Σ deg.

|V| = 7
Σ deg =
3.Moyen

Combien de circuits hamiltoniens différents H le graphe complet K6 a-t-il ? Les circuits qui ne diffèrent que par le sommet de départ ou le sens comptent comme un seul.

K6
H =
4.Moyen
ABCDECircuit eulérienChemin eulérien, pas de circuitni l’une ni l’autre

Le graphe connexe a-t-il un circuit eulérien, un chemin eulérien qui n’est pas un circuit, ou ni l’un ni l’autre ? Cliquez sur votre réponse.

|V| = 5|E| = 5
  1. 1Circuit eulérien
  2. 2Chemin eulérien, pas de circuit
  3. 3ni l’une ni l’autre
5.Difficile
61544231412ABCDEF

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(F) du plus court chemin de A à F dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : F
d(F) =
6.Difficile
17651221110ABCDEF

L’algorithme de Dijkstra part de A. Cliquez sur le sommet qui est fixé (rendu définitif) au tour 3 ; A lui-même est le tour 1.

départ : Atour 3
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F

Corrigé

  1. 1. |E| = 6
  2. 2. Σ deg = 16
  3. 3. H = 60
  4. 4. Chemin eulérien, pas de circuit
  5. 5. d(F) = 24
  6. 6. D

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