Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Combien d’arêtes |E| le graphe biparti complet K5,8 a-t-il ?

K5,8
|E| =
2.Facile

Un graphe simple a 6 sommets de degrés 3, 3, 2, 2, 1, 1. Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

deg: 3, 3, 2, 2, 1, 1
|E| =
3.Moyen

Un arbre a 3 sommets de degré 3, 2 sommets de degré 4, 2 sommets de degré 5, 3 sommets de degré 2, et tous ses autres sommets sont des feuilles (degré 1). Combien de feuilles L a-t-il ?

3 × deg 32 × deg 42 × deg 53 × deg 2
L =
4.Moyen

Combien de circuits hamiltoniens différents H le graphe complet K5 a-t-il ? Les circuits qui ne diffèrent que par le sommet de départ ou le sens comptent comme un seul.

K5
H =
5.Difficile
1435105874ABCDEF

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(F) du plus court chemin de A à F dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : F
d(F) =
6.Difficile
810101010274ABCDEF

L’algorithme de Dijkstra part de A. Cliquez sur le sommet qui est fixé (rendu définitif) au tour 5 ; A lui-même est le tour 1.

départ : Atour 5
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F

Corrigé

  1. 1. |E| = 40
  2. 2. |E| = 6
  3. 3. L = 15
  4. 4. H = 12
  5. 5. d(F) = 20
  6. 6. D

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