Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Un arbre a 6 sommets. Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

|V| = 6
|E| =
2.Facile

Une forêt (un graphe sans cycle) a 9 sommets et 2 composantes connexes. Combien d’arêtes |E| a-t-elle ?

|V| = 9c = 2
|E| =
3.Moyen

Un arbre a 3 sommets de degré 4, 4 sommets de degré 2, et tous ses autres sommets sont des feuilles (degré 1). Combien de feuilles L a-t-il ?

3 × deg 44 × deg 2
L =
4.Moyen

Un graphe connexe a 16 sommets et 16 arêtes. Combien d’arêtes k faut-il retirer pour obtenir un arbre couvrant ?

|V| = 16|E| = 16
k =
5.Difficile
1912031514114176ABCDEFG

Trouvez le poids total W d’un arbre couvrant minimal du graphe pondéré.

|V| = 7|E| = 10
W =
6.Difficile
81111259625ABCDEFG

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(G) du plus court chemin de A à G dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : G
d(G) =

Corrigé

  1. 1. |E| = 5
  2. 2. |E| = 7
  3. 3. L = 8
  4. 4. k = 1
  5. 5. W = 56
  6. 6. d(G) = 10

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