Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Un arbre a 30 arêtes. Combien de sommets |V| a-t-il ?

|E| = 30
|V| =
2.Facile

Une forêt (un graphe sans cycle) a 21 sommets et 2 composantes connexes. Combien d’arêtes |E| a-t-elle ?

|V| = 21c = 2
|E| =
3.Moyen

Un arbre a 3 sommets de degré 3, 4 sommets de degré 4, 4 sommets de degré 5, et tous ses autres sommets sont des feuilles (degré 1). Combien de feuilles L a-t-il ?

3 × deg 34 × deg 44 × deg 5
L =
4.Moyen

Combien de circuits hamiltoniens différents H le graphe complet K6 a-t-il ? Les circuits qui ne diffèrent que par le sommet de départ ou le sens comptent comme un seul.

K6
H =
5.Difficile
ABCDEF

Combien de marches fermées de longueur 2 partent de C et y reviennent ? Une marche peut répéter des sommets et des arêtes. Appelez ce nombre N.

M = matrice d’adjacenceL = 2
N =
6.Difficile
795122019111817ABCDEF

Trouvez le poids total W d’un arbre couvrant minimal du graphe pondéré.

|V| = 6|E| = 9
W =

Corrigé

  1. 1. |V| = 31
  2. 2. |E| = 19
  3. 3. L = 25
  4. 4. H = 60
  5. 5. N = 3
  6. 6. W = 52

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