Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
AABBCCDDEEFF010000101110010000010011010101000110

La matrice d’adjacence d’un graphe simple non orienté est représentée. Trouvez le degré deg(F) du sommet F.

deg(F) =
2.Facile

Combien d’arêtes |E| le graphe biparti complet K6,8 a-t-il ?

K6,8
|E| =
3.Moyen

Un arbre a 3 sommets de degré 4, 3 sommets de degré 2, et tous ses autres sommets sont des feuilles (degré 1). Combien de feuilles L a-t-il ?

3 × deg 43 × deg 2
L =
4.Moyen

Combien de circuits hamiltoniens différents H le graphe complet K8 a-t-il ? Les circuits qui ne diffèrent que par le sommet de départ ou le sens comptent comme un seul.

K8
H =
5.Difficile
1239101014155ABCDEF

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(F) du plus court chemin de A à F dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : F
d(F) =
6.Difficile
132102016691218ABCDEFG

L’algorithme de Kruskal construit un arbre couvrant minimal. Cliquez sur l’arête qu’il ajoute en numéro 3 ; les arêtes sautées ne comptent pas.

k = 3
  1. 1arête AC
  2. 2arête BC
  3. 3arête BD
  4. 4arête DE
  5. 5arête DF
  6. 6arête EF
  7. 7arête GC
  8. 8arête GD
  9. 9arête GE

Corrigé

  1. 1. deg(F) = 2
  2. 2. |E| = 48
  3. 3. L = 8
  4. 4. H = 2520
  5. 5. d(F) = 18
  6. 6. arête GC

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