Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Une forêt (un graphe sans cycle) a 37 sommets et 2 composantes connexes. Combien d’arêtes |E| a-t-elle ?

|V| = 37c = 2
|E| =
2.Facile
ABCDEFG

Exactement un sommet du graphe a pour degré 4. Cliquez dessus.

deg = 4
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
  7. 7G
3.Moyen

Un arbre a 4 sommets de degré 3, 2 sommets de degré 4, 2 sommets de degré 5, et tous ses autres sommets sont des feuilles (degré 1). Combien de feuilles L a-t-il ?

4 × deg 32 × deg 42 × deg 5
L =
4.Moyen

Un graphe connexe a 11 sommets et 15 arêtes. Combien d’arêtes k faut-il retirer pour obtenir un arbre couvrant ?

|V| = 11|E| = 15
k =
5.Difficile
141618326117ABCDEF

Trouvez le poids total W d’un arbre couvrant minimal du graphe pondéré.

|V| = 6|E| = 8
W =
6.Difficile
54821461411157ABCDEFG

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(F) du plus court chemin de A à F dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : F
d(F) =

Corrigé

  1. 1. |E| = 35
  2. 2. D
  3. 3. L = 16
  4. 4. k = 5
  5. 5. W = 32
  6. 6. d(F) = 21

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