Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Combien d’arêtes |E| le graphe biparti complet K2,8 a-t-il ?

K2,8
|E| =
2.Facile

Une forêt (un graphe sans cycle) a 20 sommets et 6 composantes connexes. Combien d’arêtes |E| a-t-elle ?

|V| = 20c = 6
|E| =
3.Moyen
ABCDEFCircuit eulérienChemin eulérien, pas de circuitni l’une ni l’autre

Le graphe connexe a-t-il un circuit eulérien, un chemin eulérien qui n’est pas un circuit, ou ni l’un ni l’autre ? Cliquez sur votre réponse.

|V| = 6|E| = 6
  1. 1Circuit eulérien
  2. 2Chemin eulérien, pas de circuit
  3. 3ni l’une ni l’autre
4.Moyen

Combien de circuits hamiltoniens différents H le graphe complet K5 a-t-il ? Les circuits qui ne diffèrent que par le sommet de départ ou le sens comptent comme un seul.

K5
H =
5.Difficile
1449177135815ABCDEFG

L’algorithme de Prim construit un arbre couvrant minimal en partant du sommet D. Cliquez sur l’arête qu’il ajoute en numéro 2.

départ : Dk = 2
  1. 1arête AB
  2. 2arête AC
  3. 3arête CE
  4. 4arête DE
  5. 5arête DF
  6. 6arête EF
  7. 7arête GB
  8. 8arête GC
  9. 9arête GD
6.Difficile
21212179657ABCDEFG

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(F) du plus court chemin de A à F dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : F
d(F) =

Corrigé

  1. 1. |E| = 16
  2. 2. |E| = 14
  3. 3. Circuit eulérien
  4. 4. H = 12
  5. 5. arête EF
  6. 6. d(F) = 12

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