Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Un arbre a 7 sommets. Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

|V| = 7
|E| =
2.Facile

Combien d’arêtes |E| le graphe biparti complet K6,11 a-t-il ?

K6,11
|E| =
3.Moyen

Un graphe connexe a 10 sommets et 11 arêtes. Combien d’arêtes k faut-il retirer pour obtenir un arbre couvrant ?

|V| = 10|E| = 11
k =
4.Moyen
ABCDEFGCircuit eulérienChemin eulérien, pas de circuitni l’une ni l’autre

Le graphe connexe a-t-il un circuit eulérien, un chemin eulérien qui n’est pas un circuit, ou ni l’un ni l’autre ? Cliquez sur votre réponse.

|V| = 7|E| = 9
  1. 1Circuit eulérien
  2. 2Chemin eulérien, pas de circuit
  3. 3ni l’une ni l’autre
5.Difficile
9151291381066ABCDEFG

L’algorithme de Dijkstra part de A. Cliquez sur le sommet qui est fixé (rendu définitif) au tour 4 ; A lui-même est le tour 1.

départ : Atour 4
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
  7. 7G
6.Difficile
1781961254ABCDE

L’algorithme de Prim construit un arbre couvrant minimal en partant du sommet D. Cliquez sur l’arête qu’il ajoute en numéro 4.

départ : Dk = 4
  1. 1arête AB
  2. 2arête AC
  3. 3arête BC
  4. 4arête BD
  5. 5arête CE
  6. 6arête DE
  7. 7arête BE

Corrigé

  1. 1. |E| = 6
  2. 2. |E| = 66
  3. 3. k = 2
  4. 4. ni l’une ni l’autre
  5. 5. G
  6. 6. arête AC

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