Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Un arbre a 21 arêtes. Combien de sommets |V| a-t-il ?

|E| = 21
|V| =
2.Facile

Un graphe simple a 5 sommets de degrés 3, 3, 2, 2, 2. Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

deg: 3, 3, 2, 2, 2
|E| =
3.Moyen

Combien de circuits hamiltoniens différents H le graphe complet K7 a-t-il ? Les circuits qui ne diffèrent que par le sommet de départ ou le sens comptent comme un seul.

K7
H =
4.Moyen

Un arbre a 4 sommets de degré 5, 2 sommets de degré 2, et tous ses autres sommets sont des feuilles (degré 1). Combien de feuilles L a-t-il ?

4 × deg 52 × deg 2
L =
5.Difficile
122231315313ABCDEFG

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(F) du plus court chemin de A à F dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : F
d(F) =
6.Difficile
1131917284920ABCDEFG

Trouvez le poids total W d’un arbre couvrant minimal du graphe pondéré.

|V| = 7|E| = 9
W =

Corrigé

  1. 1. |V| = 22
  2. 2. |E| = 6
  3. 3. H = 360
  4. 4. L = 14
  5. 5. d(F) = 32
  6. 6. W = 46

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