Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Un arbre a 30 sommets. Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

|V| = 30
|E| =
2.Facile
AABBCCDDEEFF001000001100110000010001000001000110

La matrice d’adjacence d’un graphe simple non orienté est représentée. Trouvez le degré deg(D) du sommet D.

deg(D) =
3.Moyen

Un arbre a 3 sommets de degré 5, 4 sommets de degré 2, et tous ses autres sommets sont des feuilles (degré 1). Combien de feuilles L a-t-il ?

3 × deg 54 × deg 2
L =
4.Moyen
ABCDEFCircuit eulérienChemin eulérien, pas de circuitni l’une ni l’autre

Le graphe connexe a-t-il un circuit eulérien, un chemin eulérien qui n’est pas un circuit, ou ni l’un ni l’autre ? Cliquez sur votre réponse.

|V| = 6|E| = 7
  1. 1Circuit eulérien
  2. 2Chemin eulérien, pas de circuit
  3. 3ni l’une ni l’autre
5.Difficile
814716181920ABCDE

Trouvez le poids total W d’un arbre couvrant minimal du graphe pondéré.

|V| = 5|E| = 7
W =
6.Difficile
5312281020ABCDE

L’algorithme de Kruskal construit un arbre couvrant minimal. Cliquez sur l’arête qu’il ajoute en numéro 4 ; les arêtes sautées ne comptent pas.

k = 4
  1. 1arête AB
  2. 2arête AC
  3. 3arête BC
  4. 4arête BD
  5. 5arête CE
  6. 6arête DE
  7. 7arête BE

Corrigé

  1. 1. |E| = 29
  2. 2. deg(D) = 2
  3. 3. L = 11
  4. 4. Circuit eulérien
  5. 5. W = 49
  6. 6. arête CE

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