Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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1.Facile

Une forêt (un graphe sans cycle) a 7 sommets et 3 composantes connexes. Combien d’arêtes |E| a-t-elle ?

|V| = 7c = 3
|E| =
2.Facile
ABCDE

Exactement un sommet du graphe a pour degré 4. Cliquez dessus.

deg = 4
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
3.Moyen

Un graphe connexe a 8 sommets et 18 arêtes. Combien d’arêtes k faut-il retirer pour obtenir un arbre couvrant ?

|V| = 8|E| = 18
k =
4.Moyen

Combien de circuits hamiltoniens différents H le graphe complet K8 a-t-il ? Les circuits qui ne diffèrent que par le sommet de départ ou le sens comptent comme un seul.

K8
H =
5.Difficile
1976181011ABCDEF

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(C) du plus court chemin de A à C dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : C
d(C) =
6.Difficile
ABCDE

Combien de marches fermées de longueur 3 partent de E et y reviennent ? Une marche peut répéter des sommets et des arêtes. Appelez ce nombre N.

M = matrice d’adjacenceL = 3
N =

Corrigé

  1. 1. |E| = 4
  2. 2. B
  3. 3. k = 11
  4. 4. H = 2520
  5. 5. d(C) = 8
  6. 6. N = 2

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