Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
AABBCCDD0111101011011010

La matrice d’adjacence d’un graphe simple non orienté est représentée. Trouvez le degré deg(A) du sommet A.

deg(A) =
2.Facile

Un graphe simple a 7 sommets de degrés 4, 3, 3, 3, 2, 2, 1. Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

deg: 4, 3, 3, 3, 2, 2, 1
|E| =
3.Moyen
ABCDEFGCircuit eulérienChemin eulérien, pas de circuitni l’une ni l’autre

Le graphe connexe a-t-il un circuit eulérien, un chemin eulérien qui n’est pas un circuit, ou ni l’un ni l’autre ? Cliquez sur votre réponse.

|V| = 7|E| = 12
  1. 1Circuit eulérien
  2. 2Chemin eulérien, pas de circuit
  3. 3ni l’une ni l’autre
4.Moyen

Combien de circuits hamiltoniens différents H le graphe complet K8 a-t-il ? Les circuits qui ne diffèrent que par le sommet de départ ou le sens comptent comme un seul.

K8
H =
5.Difficile
ABCDEF

Combien de marches de longueur 2 vont de D à C ? Une marche peut répéter des sommets et des arêtes. Appelez ce nombre N.

M = matrice d’adjacenceL = 2
N =
6.Difficile
18143111991713ABCDEFG

Trouvez le poids total W d’un arbre couvrant minimal du graphe pondéré.

|V| = 7|E| = 9
W =

Corrigé

  1. 1. deg(A) = 3
  2. 2. |E| = 9
  3. 3. Circuit eulérien
  4. 4. H = 2520
  5. 5. N = 1
  6. 6. W = 45

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