Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Un arbre a 20 arêtes. Combien de sommets |V| a-t-il ?

|E| = 20
|V| =
2.Facile

Une forêt (un graphe sans cycle) a 9 sommets et 3 composantes connexes. Combien d’arêtes |E| a-t-elle ?

|V| = 9c = 3
|E| =
3.Moyen

Un arbre a 4 sommets de degré 3, 2 sommets de degré 4, 4 sommets de degré 5, 3 sommets de degré 2, et tous ses autres sommets sont des feuilles (degré 1). Combien de feuilles L a-t-il ?

4 × deg 32 × deg 44 × deg 53 × deg 2
L =
4.Moyen
ABCDEFGCircuit eulérienChemin eulérien, pas de circuitni l’une ni l’autre

Le graphe connexe a-t-il un circuit eulérien, un chemin eulérien qui n’est pas un circuit, ou ni l’un ni l’autre ? Cliquez sur votre réponse.

|V| = 7|E| = 9
  1. 1Circuit eulérien
  2. 2Chemin eulérien, pas de circuit
  3. 3ni l’une ni l’autre
5.Difficile
ABCDE

Combien de marches de longueur 3 vont de A à B ? Une marche peut répéter des sommets et des arêtes. Appelez ce nombre N.

M = matrice d’adjacenceL = 3
N =
6.Difficile
615151538515ABCDEF

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(D) du plus court chemin de A à D dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : D
d(D) =

Corrigé

  1. 1. |V| = 21
  2. 2. |E| = 6
  3. 3. L = 22
  4. 4. Circuit eulérien
  5. 5. N = 5
  6. 6. d(D) = 21

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