Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Combien d’arêtes |E| le graphe complet K9 a-t-il ?

K9
|E| =
2.Facile
ABCDE

Exactement un sommet du graphe a pour degré 3. Cliquez dessus.

deg = 3
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
3.Moyen

Un arbre a 3 sommets de degré 3, et tous ses autres sommets sont des feuilles (degré 1). Combien de feuilles L a-t-il ?

3 × deg 3
L =
4.Moyen
ABCDEFGCircuit eulérienChemin eulérien, pas de circuitni l’une ni l’autre

Le graphe connexe a-t-il un circuit eulérien, un chemin eulérien qui n’est pas un circuit, ou ni l’un ni l’autre ? Cliquez sur votre réponse.

|V| = 7|E| = 7
  1. 1Circuit eulérien
  2. 2Chemin eulérien, pas de circuit
  3. 3ni l’une ni l’autre
5.Difficile
ABCDE

Combien de marches de longueur 2 vont de C à B ? Une marche peut répéter des sommets et des arêtes. Appelez ce nombre N.

M = matrice d’adjacenceL = 2
N =
6.Difficile
14212111020181569ABCDEFG

L’algorithme de Prim construit un arbre couvrant minimal en partant du sommet D. Cliquez sur l’arête qu’il ajoute en numéro 5.

départ : Dk = 5
  1. 1arête AC
  2. 2arête BC
  3. 3arête BD
  4. 4arête CE
  5. 5arête DE
  6. 6arête DF
  7. 7arête EF
  8. 8arête GB
  9. 9arête GD
  10. 10arête GE

Corrigé

  1. 1. |E| = 36
  2. 2. E
  3. 3. L = 5
  4. 4. Chemin eulérien, pas de circuit
  5. 5. N = 2
  6. 6. arête AC

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