Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ABCDEFG

Trouvez la somme des degrés de tous les sommets du graphe représenté, Σ deg.

|V| = 7
Σ deg =
2.Facile

Une forêt (un graphe sans cycle) a 10 sommets et 6 composantes connexes. Combien d’arêtes |E| a-t-elle ?

|V| = 10c = 6
|E| =
3.Moyen

Combien de circuits hamiltoniens différents H le graphe complet K4 a-t-il ? Les circuits qui ne diffèrent que par le sommet de départ ou le sens comptent comme un seul.

K4
H =
4.Moyen

Un graphe connexe a 20 sommets et 30 arêtes. Combien d’arêtes k faut-il retirer pour obtenir un arbre couvrant ?

|V| = 20|E| = 30
k =
5.Difficile
812752131362ABCDEFG

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(F) du plus court chemin de A à F dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : F
d(F) =
6.Difficile
13121112287ABCDEF

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(D) du plus court chemin de A à D dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : D
d(D) =

Corrigé

  1. 1. Σ deg = 20
  2. 2. |E| = 4
  3. 3. H = 3
  4. 4. k = 11
  5. 5. d(F) = 15
  6. 6. d(D) = 14

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