Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ABCDEFG

Exactement un sommet du graphe a pour degré 3. Cliquez dessus.

deg = 3
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
  7. 7G
2.Facile

Un graphe simple a 6 sommets de degrés 3, 3, 2, 2, 1, 1. Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

deg: 3, 3, 2, 2, 1, 1
|E| =
3.Moyen
ABCDEFGCircuit eulérienChemin eulérien, pas de circuitni l’une ni l’autre

Le graphe connexe a-t-il un circuit eulérien, un chemin eulérien qui n’est pas un circuit, ou ni l’un ni l’autre ? Cliquez sur votre réponse.

|V| = 7|E| = 11
  1. 1Circuit eulérien
  2. 2Chemin eulérien, pas de circuit
  3. 3ni l’une ni l’autre
4.Moyen

Un graphe connexe a 11 sommets et 12 arêtes. Combien d’arêtes k faut-il retirer pour obtenir un arbre couvrant ?

|V| = 11|E| = 12
k =
5.Difficile
911118149931211ABCDEFG

L’algorithme de Dijkstra part de A. Cliquez sur le sommet qui est fixé (rendu définitif) au tour 6 ; A lui-même est le tour 1.

départ : Atour 6
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
  7. 7G
6.Difficile
17920111144126ABCDEFG

L’algorithme de Prim construit un arbre couvrant minimal en partant du sommet A. Cliquez sur l’arête qu’il ajoute en numéro 2.

départ : Ak = 2
  1. 1arête AB
  2. 2arête AC
  3. 3arête BD
  4. 4arête DE
  5. 5arête DF
  6. 6arête EF
  7. 7arête GC
  8. 8arête GD
  9. 9arête GE

Corrigé

  1. 1. B
  2. 2. |E| = 6
  3. 3. Chemin eulérien, pas de circuit
  4. 4. k = 2
  5. 5. E
  6. 6. arête GC

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