Fiche d’exercices de Théorie des graphes avec corrigé

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1.Facile

Un graphe simple a 6 sommets de degrés 3, 3, 3, 3, 1, 1. Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

deg: 3, 3, 3, 3, 1, 1
|E| =
2.Facile

Un graphe simple a 5 sommets de degrés 4, 2, 2, 1, 1. Combien d’arêtes |E| a-t-il ?

deg: 4, 2, 2, 1, 1
|E| =
3.Moyen

Un arbre a 3 sommets de degré 3, 2 sommets de degré 4, 2 sommets de degré 2, et tous ses autres sommets sont des feuilles (degré 1). Combien de feuilles L a-t-il ?

3 × deg 32 × deg 42 × deg 2
L =
4.Moyen

Combien de circuits hamiltoniens différents H le graphe complet K7 a-t-il ? Les circuits qui ne diffèrent que par le sommet de départ ou le sens comptent comme un seul.

K7
H =
5.Difficile
857881418ABCDEF

Utilisez l’algorithme de Dijkstra pour trouver la longueur d(F) du plus court chemin de A à F dans le graphe pondéré.

départ : Aarrivée : F
d(F) =
6.Difficile
1146941413512ABCDEFG

L’algorithme de Dijkstra part de A. Cliquez sur le sommet qui est fixé (rendu définitif) au tour 4 ; A lui-même est le tour 1.

départ : Atour 4
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
  7. 7G

Corrigé

  1. 1. |E| = 7
  2. 2. |E| = 5
  3. 3. L = 9
  4. 4. H = 360
  5. 5. d(F) = 14
  6. 6. E

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